教师郑采星PPT课件

1、1本学期基本教学安排一、教学内容：教材教材大学物理学大学物理学下下 电电 磁磁 学学 （12-1612-16章）章） 量子力学基础量子力学基础 （1717章）章）二、教学时间：1-161-16周，周， 第第17-2017-20周考试。周考试。三、考核方式：考试考试（70%）+ +平时成绩平时成绩（30%）平时成绩：作业和到课率平时成绩：作业和到课率（20%）、开放实验开放实验（10%）考试题型考试题型：选择选择（30%）、填空填空（30%）、计算计算（40%）四、作业 大学物理（二）练习册大学物理（二）练习册 题型：选择、填空、计算、研讨。题型：选择、填空、计算、研讨。 要求：独立、认真、按时

2、完成，研究生助教负责批改作业！要求：独立、认真、按时完成，研究生助教负责批改作业！第1页/共69页2电电 磁磁 学学 概概 述述（electromagnetism） 电磁学是研究电磁现象的规律的学科。电磁学是研究电磁现象的规律的学科。即电磁学研究的即电磁学研究的现象是电荷和电流产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相现象是电荷和电流产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相互联系、电磁场对电荷和电流的作用、电磁场对实物的作用互联系、电磁场对电荷和电流的作用、电磁场对实物的作用及所引起的各种效应等。及所引起的各种效应等。电磁现象是自然界中普遍存在的一电磁现象是自然界中普遍存在的一种现象，它涉及的方面很广，

3、从人们的日常生活种现象，它涉及的方面很广，从人们的日常生活, ,到尖端的科到尖端的科学技术研究，无一不和电磁学有关。学技术研究，无一不和电磁学有关。 电磁学内容按性质来分电磁学内容按性质来分, ,主要包括主要包括“场场”和和“路路”两部分两部分. .这里我们侧重于从这里我们侧重于从场的观点场的观点来进行阐述来进行阐述. .“场场”不同于实物物质不同于实物物质, ,它具有空间分布它具有空间分布, ,这样的对象从概念到描述方法这样的对象从概念到描述方法, , 例如对矢量例如对矢量场的描述方法及其基本特性场的描述方法及其基本特性引入引入“通量通量”和和“环流环流”两个两个概念及相应的通量定理和环路定

4、理，对初学者来说都是新的。概念及相应的通量定理和环路定理，对初学者来说都是新的。第2页/共69页3第第1212章章 真空中的静电场真空中的静电场12.1 12.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律12.2 12.2 电场与电场强度电场与电场强度12.3 12.3 高斯定理高斯定理12.4 12.4 电势电势12.5 12.5 等势面与电势梯度等势面与电势梯度作业：练习册选择题：110填空题：110计算题：1 9第3页/共69页4电荷的基本性质电荷的基本性质1. 1. 两种电荷两种电荷2. 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的在一个与外界没有电荷交换的系统内，不管发生什么物理过程

5、，系统内，不管发生什么物理过程，正负电荷的代数和保持不变。正负电荷的代数和保持不变。1 1 电荷电荷 库仑定律库仑定律3. 3. 电荷量子化电荷量子化 物体带电量的变化是不连续物体带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷的，它只能是元电荷 e 的整数的整数倍倍, ,即粒子的电荷是量子化的。即粒子的电荷是量子化的。, 3, 2, 1nneqe = 1.602 10-19C(库仑库仑)，为电子电量，为电子电量。密立根密立根1923年诺贝尔物理学奖授予美国科学家密立根，表彰他对基本电荷和光电效应的工作。 第4页/共69页5库仑定律库仑定律, , 静电力的叠加原理静电力的叠加原理041k)m/(NC10

6、85. 822120真空介电常量真空介电常量4. 库仑定律1785年，法国库仑（年，法国库仑（叠加性叠加性iiiiiiiirrqqkrrqqkF2030123121221rrqqkF有理化单位制有理化单位制1221221 rrqqkFq1q2rq0q2r2q1r12F1FF第5页/共69页6 我曾经把库仑的文章拿来看了一看，发现他写出我曾经把库仑的文章拿来看了一看，发现他写出的那个公式同实验的的那个公式同实验的误差达到误差达到30%30%以上以上，估计他写这个，估计他写这个公式，一部分是公式，一部分是“猜猜”出来的。出来的。猜测的道理是因为他已知道牛顿的公式。猜测的道理是因为他已知道牛顿的公式

7、。 所以要和大家讲这一点，是因为所有物理和数学所以要和大家讲这一点，是因为所有物理和数学最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在别的方面可能也是这样，不过我不太熟悉罢了。当在别的方面可能也是这样，不过我不太熟悉罢了。当然这并不是说可以乱猜，猜必须建筑在过去的一些知然这并不是说可以乱猜，猜必须建筑在过去的一些知识上面，你过去的知识愈正确、愈广泛，那么猜到正识上面，你过去的知识愈正确、愈广泛，那么猜到正确答案的可能性就愈大。确答案的可能性就愈大。扬振宁：上海物理学会演讲，扬振宁：上海物理学会演讲，19781978年年7 7月月6 6日。日。历史

8、上的库仑实验历史上的库仑实验221rmmGF 第6页/共69页7例：按量子理论，在基态下例：按量子理论，在基态下，电子在半径电子在半径 r = 0.52910-10m的的球面附近出现的概率最大。试计算在基态下，氢原子内电子和球面附近出现的概率最大。试计算在基态下，氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小。引力常数质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小。引力常数为为G=6.6710-11Nm2kg -2。 解解: : 按库仑定律计算按库仑定律计算, ,电子和质子之间的电子和质子之间的静电力静电力为为22041reF229)()(1089. 8101910529. 0106

9、0. 1N1022.88应用万有引力定律应用万有引力定律, , 电子和质子之间的电子和质子之间的万有引力万有引力为为N1063. 3)(1067. 64721027311122110529. 01067. 11011. 9rmmGF由此得静电力与万由此得静电力与万有引力的比值为：有引力的比值为：391026. 2gFeF由此由此, ,在处理电子和质子之间的相互作用时在处理电子和质子之间的相互作用时, ,只只需考虑静电力需考虑静电力, ,万有引力可以略去不计万有引力可以略去不计. . 在原在原子结合成分子子结合成分子, ,原子或分子组成液体或固体时原子或分子组成液体或固体时, ,它们的结合力在本

10、质上它们的结合力在本质上也都属于电性力也都属于电性力. .第7页/共69页82 电场与电场强度电场：电场：1. 电场概念的引入电场概念的引入2. 场的物质性体现在：场的物质性体现在：a. 力的作用力的作用,b. 电场具有能量电场具有能量,c. 电场具有动量。电场具有动量。历史上：超距作用历史上：超距作用（不需时间、不需媒介质）。（不需时间、不需媒介质）。变化的电磁场以有限的变化的电磁场以有限的速度（光速）传播。速度（光速）传播。场和实物是物质存在场和实物是物质存在的不同形式。的不同形式。同：能量、动量、质量。同：能量、动量、质量。异：实物不可入性，异：实物不可入性， 场可以场可以叠加叠加。电荷

11、 电场 电荷第8页/共69页93.3.电场性质电场性质(1)(1)力的性质：力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力；对处于电场中的其他带电体有作用力；(2)(2)能量的性质：能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。对它作功。电场强度电场强度从力的角度研究电场从力的角度研究电场0qFE它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷单位正电荷（检验电荷）（检验电荷）在电在电场中某点所受到的力。场中某点所受到的力。 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场

12、力。受的电场力。第9页/共69页10场点源点qFEr0q电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算（1）点电荷的电场点电荷的电场（2）场强叠加原理和点电荷系的电场场强叠加原理和点电荷系的电场（3）连续分布电荷的电场连续分布电荷的电场点电荷的电场点电荷的电场rrqqF41200rrqqFE41200电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 nFFFF21niiF10qFE021qFFFnqiq2q0q12FiFinEEEE21球对称性球对称性第10页/共69页11电场强度叠加原理电场强度叠加原理iEE电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自电场中任何一点的总场强等于

13、各个点电荷在该点各自产生的场强的产生的场强的矢量和矢量和。这就是场强叠加原理。这就是场强叠加原理。电偶极子电偶极子( (Electric dipole) ) 物理模型物理模型电偶极子电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点一对靠得很近的等量异号的点电荷。电荷。 l 0, a)sinddEExcosd)cos(ddEEEy21)(ctg al.csc222ar .dcscd2al d4d0aE第15页/共69页160aLxypyEdxEdEdrldl21dcos4d0aEydsin4d0aExd4d0aE)cos(cos4dsin4d210021aaEELxx)sin(sin4dcos4d12002

14、1aEELyy.,确定的大小和方向可由yxEEE第16页/共69页17讨论 若 L , 1 0, 2 ,aEx020yEL ,aE02)cos(cos4210aEx)sin(sin4120aEy无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强轴对称性轴对称性第17页/共69页18解：LLLxqrrqEEd4coscos4dd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE讨论：x R204ddrqEcos ddEEx例： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q ，半径为R。xRLxPqdrEd当当dq 位置发生变化时，它所激发位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个

15、圆锥面。的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性0zyEE0zxyEd0Rqd第18页/共69页19例: 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 q ，半径为R。解：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(rqd23220)(4ddxrqxExPx讨论：1.当 x R2020244xqxRE 在远离带电圆面处，在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。相当于点电荷的场强。 附录附录 泰勒展开：泰勒展开：.)(211)1 ()(221222122xRxRxRx分析方向！R第19页/共69页20练习：计算半径为R均匀带电量为q 的半圆环中心0点的场

16、强。 xyjRqE202220d41dRqEcosddEExsinddEEyddRq cosd410Rsind410RxxEEd04dcos00RyyEEd004dsinR2022RqoR d dqEd或者分析对称性！或者分析对称性！Ed第20页/共69页21aE012qEFddxxd2201abaxxFbaaln2d2021201a12bxdx 均匀带电长直线（电荷线均匀带电长直线（电荷线密度为密度为 2 2）长度为长度为b，与另一均与另一均匀带电匀带电长长直线（电荷线密度为直线（电荷线密度为 1）共面放置，如图所示，求共面放置，如图所示，求该该均匀带电直线受的电场力。均匀带电直线受的电场力

17、。解：取解：取 dx第21页/共69页22电场线电场线1. 用一族空间曲线形象描述场强分布用一族空间曲线形象描述场强分布 电场线电场线(electric field line)或或电力线电力线 2. 规定规定 方向：方向：力线上每一点的切线方向；力线上每一点的切线方向； 大小：大小：定性定性定量定量疏密疏密垂直面积垂直面积 规定条数规定条数定量规定：定量规定：在电场中任一点处，通过垂直于场强在电场中任一点处，通过垂直于场强 E 单位面单位面积的电场线数等于该点电场强度的数值。积的电场线数等于该点电场强度的数值。ES第22页/共69页233 3 高斯定理1. 电场强度通量 均匀电场中穿过与电场垂

18、直的平面均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。为通过该平面的电场强度通量。ESe由电场线的定量规定由电场线的定量规定 有有将上式推广至一般面元将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度若面积元不垂直电场强度由图可知由图可知: 通过通过dS 和和 电力线条数相同。电力线条数相同。SdSEddecosSEd令令nSSddSEedd定义：面积元矢量nSSdd大小 即面元的面积方向 取其法线方向匀强电场匀强电场Sdn ESd第23页/共69页24SEedd非均匀电场非均匀电场 任意曲面任意曲面 SeeSEdd不闭合曲面：不闭合曲面： 面元的法向单位

19、矢量可有两种相反面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；取向，电通量可正也可负；n n E闭合曲面：闭合曲面： 规定面元的法向单位矢规定面元的法向单位矢量取向外为正。量取向外为正。SdSn E第24页/共69页250穿出：穿出：0d ,20e穿入：穿入：0d ,2e闭合曲面：闭合曲面： 规定面元的法向单位矢规定面元的法向单位矢量取向外为正。量取向外为正。SEed通过整个封闭曲面的电通量通过整个封闭曲面的电通量就等于穿出和穿入该封闭曲就等于穿出和穿入该封闭曲面的电力线的条数之差。面的电力线的条数之差。n n E穿入穿入穿出穿出cosdSESEedd第25页/共69页26+qSrrq

20、SESSed41d20S20d4Srq22044rrq0q（1 1） 当点电荷在球心时SdEr2. 高斯定理S第26页/共69页27（2） 任一闭合曲面S包围该电荷 在闭合曲面上任取一面积元在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的，通过面元的电场强度通量电场强度通量SEeddSrrqd420Srqdcos42020d4rSqcosddSS 是是dS在垂直于电场方向的投影。在垂直于电场方向的投影。dS对电荷所在点的立体角为对电荷所在点的立体角为S+qSdEd2ddrSd4d0qeSeqd40440q0q 半径为单位长半径为单位长度的球面度的球面S44dd12 RSSRRRS锥体的顶角第27页/共

21、69页28（3） 闭合曲面S不包围该电荷闭合曲面可分成两部分闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。绝对值相等而符号相反。0d40Seq+qd1S2S2dSE1dS0d20:d22S0d2:d11S0ddd21S2cosddrS第28页/共69页29（4 4） 闭合曲面闭合曲面S 包围多个电荷包围多个电荷q1, q2, qk，同时面外，同时面外也有多个电荷也有多个电荷qk+1, qk+2, qn . .由电场叠加原理由电场叠加原理iiEEnkinkiiEE11SESedSEkiSid1内Siq011qkq3q2qiqnqikq3kq1

22、kq2kq nkiSiSE1dS内Siq00第29页/共69页300dqSESe（1） 当点电荷在当点电荷在球心球心时时（2） 任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该点电荷包围该点电荷0dqSESe（3）闭合曲面闭合曲面S不包围不包围该点电荷该点电荷0dSESe（4）闭合曲面闭合曲面S内内包围包围多个多个电荷电荷q1, q2, qk ，同时同时面面外外也有也有多个多个电荷电荷qk+1, qk+2, qn .内SiSeqSE01d总总 结结第30页/共69页31高斯定理高斯定理: : 表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与闭合曲面内电荷有关，但是

23、面虽然电通量只与闭合曲面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：注意：VSeVSEd1d0内SiSeqSE01d 在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体高斯定理高斯定理第31页/共69页32 古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯. .他们三个对数学的发他们三个对数学的发展做出了不可估量的贡献展做出了不可估量的贡献,

24、,是其他人无法相比的是其他人无法相比的. .有一个共同点有一个共同点-都是通才都是通才, ,也都在物理上有很大的贡献也都在物理上有很大的贡献. .可见可见, ,物理和数学是分不开的。物理和数学是分不开的。 高斯高斯（Carl Friedrich Gauss,17771855）德国数学家、天文学家、物理德国数学家、天文学家、物理学家。童年时就聪颖非凡，学家。童年时就聪颖非凡，1010岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，父亲靠短工为生，靠一位贵族资助入格丁根大学学习。一年级（父亲靠短工为生，靠一位贵族资助入格丁根大学学习。一年级（1919岁）时就

25、解岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。17991799年以论文年以论文所有单变数的所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明获得博土学位。获得博土学位。18071807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。 在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。18321832年提出利用三个力学量：年提出利用三个力学量：长度、质量、时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，长度

26、、质量、时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，建立了绝对单位制，建立了绝对单位制，18351835年在年在量纲原理量纲原理中给出磁场强度的量纲。中给出磁场强度的量纲。18391839年年在在距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论中阐述势理论的原则，证中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如高斯定理，并研究了将其用于电磁现象的可能性。明了一系列定理，如高斯定理，并研究了将其用于电磁现象的可能性。 为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的CGSCGS单位制中，磁感单位制中，磁感应强度单位命名为高斯

27、。应强度单位命名为高斯。第32页/共69页33高斯定理和库仑定律的关系 高斯定理和库仑定律二者高斯定理和库仑定律二者并不独立并不独立。高斯定理可以由。高斯定理可以由库仑定律和场强叠加原理导出。反过来，把高斯定理作库仑定律和场强叠加原理导出。反过来，把高斯定理作为基本定律也可以导出库仑定律。为基本定律也可以导出库仑定律。 两者在物理涵义上并不相同。库仑定律把场强和电荷两者在物理涵义上并不相同。库仑定律把场强和电荷直接联系起来直接联系起来, ,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定理将场强的求出场强的分布。而高斯定理将场强的通量通量和某一区

28、域内和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的电荷。理能够求出任意区域内的电荷。 库仑定律只适用于静电场库仑定律只适用于静电场, ,而高斯定理不但适用于静电而高斯定理不但适用于静电场和静止电荷场和静止电荷, ,也适用于也适用于运动电荷运动电荷和和变化的电磁场变化的电磁场。第33页/共69页34问题:当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通量为零时, ,是否意味着是否意味着高斯面内没有电荷高斯面内没有电荷? ?答答: :当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通量为零时, ,

29、意味着意味着高斯面内高斯面内没有没有净电荷。净电荷。 1d 0iSeqSE内当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通量为零时, , 是否是否意味着高斯面上各点的场强都为零意味着高斯面上各点的场强都为零? ?答答: :高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强并不一定并不一定都为零。都为零。第34页/共69页35如果通过闭合面如果通过闭合面S的电通量的电通量e e为零，是否能肯定面为零，是否能肯定面S上每一点上每一点的场强都等于零？的场强都等于零？参考解答：参考解答：不能肯定。不能肯定。NoImage“高斯面上的电通量为零，高斯面上的场强就为零高斯面上的电通量为零，高斯面上的场强就为零

30、”，这是在，这是在学习高斯定理时常有的错误观念，一定要注意。学习高斯定理时常有的错误观念，一定要注意。若闭合曲面若闭合曲面 S上的电通量上的电通量e e为零，为零，并不能说明被积函数在并不能说明被积函数在S上处处为零。上处处为零。举两个小例子，举两个小例子，如图如图(a)所示，点电荷所示，点电荷 q在高斯面在高斯面 S（S不一定是球不一定是球面，这里只是为画图简单而画成了球面）之外，面，这里只是为画图简单而画成了球面）之外，S上的电通量为零，上的电通量为零，但但S上各处场强均不为零。上各处场强均不为零。另如图另如图(b)所示，高斯面所示，高斯面 S内有两个等量内有两个等量异号的点电荷，同样是异

31、号的点电荷，同样是S上的电通量为零，但上的电通量为零，但S上各处场强均不为上各处场强均不为零。零。第35页/共69页36答答: :当带电体电荷分布具有当带电体电荷分布具有对称性对称性时时, ,可以用高斯定理求场强。可以用高斯定理求场强。答答: :通过高斯面的电场强度通量通过高斯面的电场强度通量仅与仅与高斯面内电荷有关高斯面内电荷有关, ,但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷都有关都有关。当电荷分布已知时当电荷分布已知时, ,能否用高斯定理求场强分布能否用高斯定理求场强分布? ?如果能如果能, ,在什么情况下在什么情况下? ?高斯面上各点的场强与高斯面外的

32、电荷有无关系高斯面上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系? ? 1d 0iSeqSE内第36页/共69页373. 高斯定理的应用只有只有当电荷和电场分布具有某种对称性时当电荷和电场分布具有某种对称性时, , 才可用高斯才可用高斯( (Gauss)定理求场强定理求场强.步骤步骤:关键关键: 选取合适的闭合曲面选取合适的闭合曲面（Gauss 面面）（3）应用高斯应用高斯(Gauss)定理定理计算场强计算场强（1）由电荷分布对称性分析电场的对称性由电荷分布对称性分析电场的对称性（2）据据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面电场分布的对称性选择合适的闭合曲面第37页/共69页38o例：例： 求均匀带电球面

33、的电场求均匀带电球面的电场 (R, q)解解: : 电荷分布球对称性电荷分布球对称性 电场分布球对称性，电场分布球对称性， 方向沿径向。方向沿径向。PSeSE d1dE2dE1dS2dS24 rE)(4120RrrqEoPrRoES0qrE)(0RrESESdSSEd第38页/共69页39Rr例：均匀带电球体的电场（球半径为例：均匀带电球体的电场（球半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为 ）。）。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r 的高斯面的高斯面24drESES0qr R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷334VdrqrE03r

34、 R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷334Rq20313rRE解：解：204rqE 高斯定理的应用高斯定理的应用Er 关系曲线关系曲线EOrR03R2 r第39页/共69页40 计算真空中半径为计算真空中半径为R, ,电荷电量体密度为电荷电量体密度为 (r)=kr ( ( k是常量是常量 ) )球体的场强分布。球体的场强分布。dV=4r 2drrdr0rrrkVSESrSd41d1d0200内内204rkERrrrkrSESRd41d020外2044rkRERrR r E402444rkrE思考o第40页/共69页41例：求无限长均匀带电圆柱面的电场分布例：求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R

35、, )解解:seSEd rlESE2d侧e =)(10l(r R)0E下底上底侧SESESEddd内q01(r R) 0 (r 0, Up 0, 离电荷越远离电荷越远, , 电势越低电势越低; ;若若 q 0, Up 0, 离电荷越远离电荷越远, , 电势越高电势越高。Ur+rlddEqPrld第51页/共69页52电场叠加原理电场叠加原理niiEE1 niPiPniiPPlElElEU11ddd 电势叠加原理电势叠加原理. .如果电荷是连续分布在有限空间如果电荷是连续分布在有限空间, , 则电场中某点则电场中某点的电势的电势rqUUd41d0niiPU13.2 3.2 电势叠加原理电势叠加原

36、理VSlqdddd、Pr第52页/共69页53LLyxP(x, y)o解解: :lqddrqU04dd方法一、利用点电荷电势公式方法一、利用点电荷电势公式rqUd41d0及电势叠加原理求电势及电势叠加原理求电势ldlr3.4 电势的计算电势的计算rlUULLd4d0例例: : 电量电量 q 均匀分布在长为均匀分布在长为2L的直线上的直线上, , 求空求空间任一点间任一点 P 的电势的电势。第53页/共69页54LLylxl220)(d4LLylxlx220)()d(422220)()(ln8yLxLxyLxLxLqrlUULLd4d0Lq2LLyxP(x, y)oldlr第54页/共69页55

37、解解: :rqU04ddLrqU04dLqrd410220044xRqrqRqUx04 , 0则若Poxx22RxrRdq例：求均匀带电细圆环轴线上任意一点例：求均匀带电细圆环轴线上任意一点 P 的电势的电势。 (已知已知 R, q)第55页/共69页56例：半径为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以0为圆心，取半径为为圆心，取半径为rr+dr的薄圆环，的薄圆环，带电带电 dq = ds = 2 rdr到到P点距离点距离P点电势：点电势：22rxllqU04dRrxrr0220d241)(2220 xxRrPR0 xxllqU04dd第56页/共69页57方法二、求电势由已知场强

38、分布参考点 d,PPlEU例：求均匀带电球面例：求均匀带电球面 (R, q) 电场中电势的分布电场中电势的分布解解: :已知已知E =0 ( r R )ppprElEUdd当当 r R 时时, ,rprqrrqU0204d41当当 r RB时时由已知的由已知的均匀带电球面电势均匀带电球面电势分布和分布和电势叠加原理电势叠加原理可得可得(2) 当当RA ( RA r RB ）时时BoBoARqrqU44rqqUoBA4结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点

39、电荷的电势。qBRARBorpqA+第58页/共69页59例：求无限长均匀带电直线的电势分布例：求无限长均匀带电直线的电势分布. (已知已知电荷线密度为电荷线密度为 )rP当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时, ,可令电场中任一点可令电场中任一点P0 0为电势的零点为电势的零点解:取取无限远处电势为零无限远处电势为零用场强的线积分来用场强的线积分来计算电势，将得出电场任一点的电势值为无计算电势，将得出电场任一点的电势值为无限大的结果，显然是没有意义的。限大的结果，显然是没有意义的。ppprElEUddrE02prrd20rrln20第59页/共69页60例：求无限长均匀带电直线的电势分

40、布例：求无限长均匀带电直线的电势分布. (已知已知电荷线密度为电荷线密度为 )rE02)()(dAPPlEU)()()()(ddAPPPlElE1d200rrrrrr10ln2A Ar1PrP当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时, ,可令电场中任一点可令电场中任一点P0 0为电势的零点为电势的零点解:取取无限远处电势为零无限远处电势为零用场强的线积分来用场强的线积分来计算电势，将得出电场任一点的电势值为无计算电势，将得出电场任一点的电势值为无限大的结果，显然是没有意义的。限大的结果，显然是没有意义的。令令A为电势的零点为电势的零点由于由于ln1=0，所以本题中，所以本题中若选离直线为若

41、选离直线为r1=1m处作处作为电势零点，则很方便为电势零点，则很方便地表示地表示P点的电势。点的电势。 rUPln20第60页/共69页611. 等势面5 等势面与电势梯度在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。点电荷的等势面点电荷的等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面电力线电力线与与等势面等势面垂直。垂直。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。+第61页/共69页622. 场强与电势的关系 电势梯度思考：pplEUdUE EUxxxfd)()()()(xxf是否能通过电势求导是否能

42、通过电势求导解出电场强度解出电场强度 2.1 2.1 电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面1 1和和2 2， 电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 n 与等势面与等势面2正交于正交于P2 点。点。在等势面在等势面2任取一点任取一点P3 ，设，设nPPd21lPPd31 则则cosdd lncosddddnUlU1UU+dU2P1P2P3 n 第62页/共69页63定义电势梯度定义电势梯度nnUUddgrad方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。其量值为该点电势增加率的最大值。1UU+dU2P1P2P3 n cosddddnUlU 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系 电荷电荷q从等势面从