《独立重复试验与二项分布》课件(2)

1、2.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布复习引入复习引入基本概念基本概念独立重复试验的独立重复试验的基本特征基本特征： 、 每次试验是在同样条件下进行的每次试验是在同样条件下进行的. 、各次试验中的事件是相互独立的、各次试验中的事件是相互独立的 、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生生，要么不发生.（4） 、每次试验，某事件发生的概率是相同的每次试验，某事件发生的概率是相同的.（1）坛子中放有）坛子中放有 3 个白球，个白球，2 个黑球，先摸一个球个黑球，先摸一个球,观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸观察其颜色后

2、又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式叫做有放回摸球球方式叫做有放回摸球.现在摸了两次球，两次均为现在摸了两次球，两次均为白球白球.（3 3）生产一种产品共需）生产一种产品共需5 5道工序，其中道工序，其中1 1至至5 5道工序的道工序的生产合格率分别为生产合格率分别为0.960.96，0.950.95，0.980.98，0.920.92，0.97.0.97.现从成品中任意抽取现从成品中任意抽取1 1件，抽到合格品的概率件，抽到合格品的概率. .例例1请判断以下是否是独立重复实验请判断以下是否是独立重复实验（2）坛子中放有）坛子中放有 3 个白球，个白球，2 个黑球，从中进行个黑球，从中进行

3、不放回地摸球不放回地摸球.现在摸了两次球，两次均为白球现在摸了两次球，两次均为白球.探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().B

4、A A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次图钉，仅出现1次次针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续

5、掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现123()P A A A23q p23qp3()P B3q033C q，0()P B1()P B123123123()()()P A A AP A A AP A A A1123C p q2()P B123123123()()()P A A AP A A AP A A A2213C p q123()P A A A3p3303C p q基本概念基本概念2、二项分布

6、：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。X X01knp00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q二项分布与二项分布与两两点分布、超几何分

7、布有什么区别和联系？点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1两两点分布是特殊的二项分布点分布是特殊的二项分布(1)p 2一个袋中一个袋中放放有有 M个红球，个红球，(NM )个白球，依次个白球，依次从袋中从袋中取取n个球，记下红球的个数个球，记下红球的个数 . 如果是有放回地取，则如果是有放回地取，则( ,)MB nN 如果是不放回地取如果是不放回地取, 则则 服从超几何分布服从超几何分布. . ()(0,1,2,)kn kMNMnNC CPkkmC ( (其中其中min(, )mM n 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击

8、中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中次射击中.（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率次击中目标的概率； ( 3) 8次击中目标恰在前次击中目标恰在前8次击中目标的概率次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)解：解： 设设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10, 0.8)（1）在）在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为：次击中目标的概率为：（2）在）在10次射击中，至少有次射击中，至少有8

9、次击中目标的概率为：次击中目标的概率为：8810 8100.8C （1-0.8）(8)P X 0.30(8)(9)(10)P XP XP X8810 89910 9101091010 10100.80.80.8CCC（1-0.8）（1-0.8）（1-0.8）0.68（3）在射击中设）在射击中设“第第i次击中目标次击中目标 ”为事件为事件iA“恰在前八次击中目标恰在前八次击中目标”为事件为事件B,则则12345678B=910A A A A A A A A A A所以所以12345678P(B)=P()910A A A A A A A A A A12345678=P()P()P()P()P()P

10、()P()P()P()P()910AAAAAAAAAA810 80.8 （1-0.8）0.01课堂练习课堂练习1、每次试验的成功率为每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行重复进行10次次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）C377333310733101.1.1.1.P P DP P CPP C BPP CA2、 在某一试验中在某一试验中, A出现的概率为出现的概率为P，则在，则在n次试次试验中验中 出现出现k次的概率为次的概率为AknkknPPCP13、100件产品中有件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取件不合格，有放回地连续抽取10次，每

11、次一件，次，每次一件，10件产品中恰有件产品中恰有2件不合格的概率为件不合格的概率为 8221003. 0103. 0 CP4、某人投篮的命中率为某人投篮的命中率为2/3，他连续投，他连续投5次，则至多次，则至多投中投中4次的概率为次的概率为555321C例例2 甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队获胜甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队获胜的概率为的概率为0.6 ，乙队获胜的概率为，乙队获胜的概率为 0.4 ，规定，规定3局局2胜制胜制（即（即3局内谁先赢局内谁先赢2局就算胜出并停止比局就算胜出并停止比赛）赛）试求甲打完试求甲打完3局才能取胜的概率局才能取胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题课堂小结课堂小结1、独立重复试验独立重复试验定义：定义： 在同样的条件下，重复在同样的条件下，重复地地,各次之间相互独立地进行的一种试验各次之间相互独立地进行的一种试验 。2、独立重复试验的、独立重复试验的基本特征基本特征： 、 每次试验是在同样条件下进行的每次试验是在同样条件下进行的.实验是一系实验是一系列的，并非一次而是多次。列的，并非一次而是多次。 、各次试验中的事件是相互独立的、各次试验中的事件是相互独立的 、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生生要么