解三角形题型汇总

1、解三角形知识点归纳及题型汇总1、三角形三角关系： A+B+C=180; C=180 (A+B);.角平分线性质：角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若 A>B>/600 A 90 ,0 C 602、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin(A B) sin C, cos(A B) cosC, tan(A B) tan C,sinC cos ,cos2(1)和角与差角公式sin( ) sin cos cos sincos( ) cos cos sinsin ;,、 tan tantan( )1tan tan(2)二倍

2、角公式sin2 a = 2cos a sin a .2.2cos2 cos sin22cos 1 1 2sin1 tan1 21 tan2_一 2 sin1 cos224、正弦定理：在 C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为5、的外接圆的半径，则有 sin正弦定理的变形公式:化角为边：a2Rsin化边为角：sina2Rb sinsin诧2R2Rsin2RsinC ;b2Rsin Cc2R， a: b: c sin :sin :sin C ；abca=2R3) sin sin Csin sin sin C sin6、两类正弦定理解三角形的问题:已知两角和任意一边，求其他的两边及一角已知两角和其

3、中一边的对角，求其他边角7、三角形面积公式:abc4R_r(a b c)= P(P a)(Pb)(Pc）（海伦公式）8、余弦定理：在C中,2,22abc 2bccos ,b22-c 2accosb22abcosC .9、余弦定理的推论:.222cos - , cos2bc2c2acb22ab10、余弦定理主要解决的问题:已知两边和夹角，求其余的量.已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转 化，统一成边的形式或角的形式.设a、b、c是 C的角 、C的对边，则：若 a2 b2 c2,则 C 90；若 a2 b2 c2,则 C 90：;若 a2 b2 c2

4、,则 C 90：.12、三角形的五心:垂心一一三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心一一三角形三内角的平分线相交于一点旁心一一三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解基本元素指已知两边一角（或二角一边或三边），求其它三个元素问题，进而求出三角 形的三线（高线、角平分线、中线）及周长等基本问题.1 .在 4ABC 中，a 4, b 5, c 6,则 sn2A.sin C2 .在 A ABC中，已知 AB 4-6 , cosB , AC边上中线 BD=V5 ,求 sin A.3 6题型之二：判断形状：1 .在

5、ABC 中，已知 2sinAcosB sinC ,那么 ABC一定是()A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形D .正三角形2 .在ABCt, AB= 5, BO6, AO 8,则 ABC的形X刈是()A.锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .非钝角三角形题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题.21 .在 ABC 中 sin A cosA , AC 2 , AB 3,求 tan A 和 ABC 的面积.22 .已知 ABC的周长为夜 1,且sin A sin B J2sinC .(1)求边AB的长.(2)若ABC的面积为-s

6、inC ,求角C的度数.6题型之四：求值问题中 c B A 在be16，求A和tanB 22.在锐角ABC中,角A, B, C所对的边分别为2 - 2a, b, c ,已知 sin A ,3Sa abc衣，求b的值.(1)求 tan ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a bcosC csin B.B-C sin2 8的值.(2)若 a 2, 22题型之五：求最值问题0.1.在 ABC中，已知 cosC (cos A >/3sinA)cosB(1)求角B的大小.若a c 1 ,求b的取值范围(1) 求 B .(2)若b 2,求 ABC面积的最大值.1 cos2 2,cos2