数学反证法浙教八年级下PPT课件

1、假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的王戎推理方法是:第1页/共14页反证法反证法第2页/共14页 在证明一个命题时在证明一个命题时, ,人们有时人们有时先假设先假设命题不成立命题不成立,从这从这样的假设出发样的假设出发, ,经过经过推理得出推理得出和和已知条件已知条件矛盾矛盾, ,或者与或者与定义定义, ,公理公理, ,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出得出假设命题不成立假设命题不成立，是错误的是错误的,即即所求证的命题正确所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法. .第3页/共14页1

2、、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数（4）ab ( 5 ) 至多有一个（6）至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个a0b是0或负数a不垂直于b一个也没有至少有两个至多有两个至多有(n-1)个直线a与b不平行第4页/共14页1.1.用反证法证明“若acac，bcbc，则abab”时，应假设（ ） A Aa a不垂直于c c B Ba a，b b都不垂直于c c C Cab Dab Da a与b b相交2 2用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设_3用反证法证明“若a2，则a4”时，应假设_ D两条边所对

3、的角相等a4第5页/共14页求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设_,即_.因为已知_,这与“_ _”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2 不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,所以 l3与l2相交.定理定理第6页/共14页反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾推理得出结论与定理，定义，公理矛盾所证

4、命题成立假设：第7页/共14页用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于已知：如图， ，是的内角求证： ，中至少有一个角大于或等于度证明：假设假设所求证的结论不成立，即， ，则度这与矛盾矛盾所以假设，所以，所求证的结论成立三角形的内角和等于不成立第8页/共14页求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产

5、生矛盾结果和什么产生矛盾? ?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交, ,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 第9页/共14页求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行直线平行,

6、,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .定理定理(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证求证: : l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 3（已知）（已知）直线直线l必定与直线必定与直线l2，l 3相交（相交（在同一平面内，如果一条在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交）证明证明: :作直线作直线l，与，与直线直线l2 交于交于B B。2 =3（等式性质）（等式性质） l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）2

7、13lCA2 =1 ，1 =3（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）第10页/共14页发生在身边的例子发生在身边的例子: :妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.第11页/共14页试一试试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截， 1 2求证：a与b不平行abc121=2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则abab第12页/共14页如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.ACB你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是