数学同角三角函数的基本关系式新人教B必修PPT课件

1、 在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2+cos2=1又知tan= ,所以yxtancossin第1页/共15页注意：1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601. 2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.2如sin24+cos24=1. 3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ. 2第2页/共15页(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。 应用：(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。 应用的方法：正用, 逆用、

2、变形用.22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2221 costancos222sintan1 sin第3页/共15页例1 已知 ，并且是第二象限角，求的余弦和正切值54sin解：sin2+cos2=1，是第二象限角.2243cos1sin1( ),55cos0 345354cossintan第4页/共15页例2已知 ，求sin、tan的值. 178cos解： cos0是第二或第三象限角（）当是第二象限角时，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 （）当是第三象限角时，15sin,17 15tan.8

3、第5页/共15页例3. 已知sincos= ,180270.求tan的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1 消去sin，得5cos2 cos2=0， 5第6页/共15页由方程解得cos= 2 55或cos= 55因为180270，所以cos0，即 cos= 55代入原方程组得sin= 2 55于是tan= =2. sincos第7页/共15页例4化简： 440sin12解：原式= 221 sin (36080 )1 sin 80 2cos 80cos80 第8页/共15页例5 化简： 1tancossin解：原式= sincossin1cossinc

4、ossincoscos=cos. 第9页/共15页例6 已知tan=2求值： sincos(1)2sin3cos解：（1)分子分母同除以cos原式= tan12tan3=1/7. 221(2)sincos（2)分子“1”换为 “sin2 +cos2”原式= 2222sincossincos=5/3. 22tan1tan1第10页/共15页例7. 求证：(1)sin4cos4=2sin21；证明：左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边. 所以原等式成立.第11页/共15页(2) 2222sintansintan证明：原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2 2222sintancoscos=tan2sin2=左边. 第12页/共15页(3)cos1sin1sincos证明：左边coscos(1 sin )cosxxxx=右边 原等式成立.1 sincosxx21 sin(1 sin ) cosxxx第13页/共15页证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等