误差-研究生-2误差分布

1、误差理论与精度设计误差理论与精度设计 1章续章续 误差分布误差分布 1章续 误差分布第一节第一节 测量误差的统计特性测量误差的统计特性一、测量值点列图 某钢球工件直径重复测量某钢球工件直径重复测量150次的测量点列图次的测量点列图单峰性单峰性：数据集中在：数据集中在7.335附近，如不存在系统误差，其约定真值为附近，如不存在系统误差，其约定真值为7.335有界性有界性：数据分布在：数据分布在7.085-7.585之间之间对称性对称性：正负误差的数目大致相同：正负误差的数目大致相同抵偿性抵偿性：误差的总和大致趋于零，是判断随机误差本质的一个统计特征：误差的总和大致趋于零，是判断随机误差本质的一个

2、统计特征二、统计二、统计直方图直方图分组数=11，组距=0.05mm依次定各组的 频数（每组出现的数据个数）mi 频率（频数除以样本数）fi =mi/n 频率密度（频率除以组距） fi /x以数据为横坐标， 频率密度为纵坐标， 在横坐标上画出等分的子区间， 画出各子区间的直方图， 即为所求统计直方图二、统计直方图二、统计直方图样本大小：测量次数n 样本越大，分布规律越稳定仅确定误差分布范围：n=50-200需确定误差分布规律：n=200-1000子区间间距：x 子区间个数 n=50-100， 6-10n=100-200， 9-12 n=200-500， 12-17 n500， 20分组数：m=

3、2n(2/3)x=(xmax-xmin)/(1+3.3logn)三、概率密度分布图三、概率密度分布图概率密度曲线f(x)完好地描述了随机误差的统计规律有两个性质： 置信区间p=1- 置信概率（或置信水平） 显著性水平 （又称显著度或危险率）badxxfbxaPdxxf1)()(1)(bxa四、统计分布特征值四、统计分布特征值误差分布反映了误差全貌，实际使用时更关心代表该误差分布的若干数字特征量四、统计分布特征值四、统计分布特征值1、数学期望 P16图2-4 对随机变量进行无限多次测量所得结果的平均值（总体均值） 表示：E(X)或 离散量： 连续量： 性质：1. E(c)=c2. E(x+c)=

4、E(x)+c3. E(cx)=c E(x)4. E(x+y)= E(x)+ E(y)5. E(xy)= E(x)E(y)6. E(x1x2xn)= E(x1) E(x2) E(xn)nxniin1limdxxxf)(四、统计分布特征值四、统计分布特征值2、方差 P17 图2-5 测量结果相对于数学期望的平均离散程度 表示：D(X) 离散量： 连续量： 性质：1. D(c)=02. D(x+c)=D(x)3. D(cx)=c2 D(x)4. D(x+y)= D(x)+ D(y)5. D(xy)= D(x)D(y)+ D(x)E2(y)+ D(y)E2(x)6. D(x1x2xn)= D(x1)

5、+ D(x2)+ +D(xn)7. D(x)= E(x2)- E2 (x)nxxDniin12)(lim)(dxxfx)()(2四、统计分布特征值四、统计分布特征值3、标准偏差（标准差） 定义 表示(x)， 离散量： 连续量：二阶中心距，称为X的标准（偏）差， 其大小表征了随机误差的分散程度，即大部分分布在范围内，可作为随机误差的评定尺度标准差代表了该测量条件下的测量结果分散性的大小，或是该测量分布的随机误差大小量纲nxxDniin12)(lim)(dxxfxxD)()()(2dxxfxxD)()()(22四、统计分布特征值四、统计分布特征值4、估计量 P20 表2-2 总体平均值： 总体方差

6、： 样本平均值： 样本方差：2x2s四、统计分布特征值四、统计分布特征值5、协方差：表示随机变量x,y之间的关联程度随机变量x等于y时，协方差成为方差：（x,x）=D(x)随机变量x和y变化方向趋于相同时，协方差为正：（x,x）0随机变量x和y变化方向趋于相反时，协方差为负：（x,x）0随机变量x和y变化相互独立时，协方差为零：（x,x=0 dxdyyxfyxyxCovyx),()(),( dxdyyxxfx),( dxdyyxyfy),(定义：式中： （x,y）=四、统计分布特征值四、统计分布特征值6、相关系数： 量纲较协方差方便 表示随机变量x,y之间的关联程度01 正相关-10 负相关=

7、1 线性相关=0 线性不相关 )()(),(),(yxyxyx四、统计分布特征值四、统计分布特征值7、偏态系数：偏态系数：定义：定义： 三阶中心距，三阶中心距，3 3将将3无量纲化，称为偏态系数，无量纲化，称为偏态系数，描述了测量总体及其误差分布的非对称程度描述了测量总体及其误差分布的非对称程度 dxxfx)()(33333四、统计分布特征值四、统计分布特征值8、超越系数：超越系数：定义：定义： 4 4将将4无量纲化，称为超越系数，无量纲化，称为超越系数，是按标准正态分布归零，即对于正态分布超越系数是为零 dxxfx)()(44344401章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误

8、差分布一、正态分布服从正态分布的条件：误差因素多而少，无一个占优，彼此相互独立（中心极限定理）服从正态分布的条件：误差因素多而少，无一个占优，彼此相互独立（中心极限定理） 一般认为，当影响测量的因素在一般认为，当影响测量的因素在15个以上，且相互独立，其影响规律相同，可以个以上，且相互独立，其影响规律相同，可以认为测量值服从正态分布；若要求不高，影响因素应在认为测量值服从正态分布；若要求不高，影响因素应在5个（至少个（至少3个）以上，个）以上，也可视为正态分布。也可视为正态分布。概率密度函数概率密度函数1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布一、正态分布分布的误差特性分布

9、的误差特性1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布一、正态分布置信概率：置信概率：正态分布的某些正态分布的某些k值值的置信概率的置信概率1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布二、均匀分布1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布二、均匀分布服从均匀分布的可能情形1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布三、三角分布1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布四、反正弦分布1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布五、瑞利分布1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常

10、见测量误差分布六、贝塔分布1章续 误差分布第二节第二节 常见测量误差分布常见测量误差分布常见分布的数字特征量1章续 误差分布第三节 常见的统计量分布一、 分布21章续 误差分布第三节 常见的统计量分布二、t分布1章续 误差分布第三节 常见的统计量分布三、F分布1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验确定误差分布规律的方法物理来源法函数关系法图形判断法分布检验方法正态分布统计检验威尔克检验偏态系数和峰态系数检验一般分布检验-皮尔逊检验一、误差分布的分析与判断、误差分布的分析与判断1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验误差分布的分析与判断物理来源判断法根据测量误差产生的来源，判断属于何种

11、类型 如其测量收到至少有三个以上独立的、微小而大小相近的因素的影响、则可认为它服从或接近正态分布 测量值在某范围内各处出现的机会相等，则可认为它服从均匀分布1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验误差分布的分析与判断函数关系法： 利用随机变量的函数关系，判断误差属于何种分布。1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验误差分布的分析与判断图形判断法1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计

12、检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验2例2-1 用阿贝比较仪测量某轴承直径l 100次，依次测得li=299950+li,，li,的数据如下所列，li,的单位0.1m。检验l 是否服从正态分布1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第

13、四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验皮尔逊检验21章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验夏皮罗夏皮罗-威尔克检验威尔克检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验夏皮罗夏皮罗-威尔克检验威尔克检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验夏皮罗夏皮罗-威尔克检验威尔克检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验夏皮罗夏皮罗-威尔克检验威尔克检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验偏态系数检验偏态系数检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验、误差分布的统计检验偏态系数检验偏态系数检验1章续 误差分布第四节 误差分布的分析与检验二、误差分布的统计检验