高中全程复习方略配套对数函数ppt课件

1、第六节 对数函数三年三年1212考考 高考指数高考指数: :1.1.了解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将普通对数转了解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将普通对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. .2.2.了解对数函数的概念了解对数函数的概念, ,了解对数函数的单调性，掌握对数函数图了解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点象经过的特殊点. .3.3.知道对数函数是一类重要的函数模型知道对数函数是一类重要的函数模型. .4.4.了解指数函数了解指数函数y=axy=ax与对数函数与对数函数y=logaxy

2、=logax互为反函数互为反函数(a0,(a0,且且a1).a1).1.1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考调查的重点，主对数的运算及对数函数的图象、性质是高考调查的重点，主要调查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、要调查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、值域、单调区间、最值及研讨零点、奇偶性等问题，同时调查值域、单调区间、最值及研讨零点、奇偶性等问题，同时调查分类讨论、数形结合、转化与化归思想分类讨论、数形结合、转化与化归思想. .2.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的方常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的方式调查式调查.

3、 .3.3.预测预测20212021年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，重点调查运用知识处理问题的才干重点调查运用知识处理问题的才干. .1.1.对数的定义对数的定义(1)(1)对数的定义对数的定义请根据以下图的提示填写与对数有关的概念请根据以下图的提示填写与对数有关的概念其中其中a a的取值范围是：的取值范围是：_._.a a0 0且且a1a1axN=aN =x指数指数对数对数幂幂真数真数底数底数(2)(2)两种常见对数两种常见对数对数方式对数方式特特 点点记记 法法常用对数常用对数自然对数自然对数底数为底数为1010底数为底数为e elg

4、NlgNlnNlnN【即时运用】【即时运用】(1)(1)假设假设2x=5,2x=5,那么那么x=_,x=_,假设假设log3x=2,log3x=2,那么那么x=_.x=_.(2)(2)将将log23log23用常用对数表示为用常用对数表示为_；用自然对数表示为；用自然对数表示为_._.答案：答案：(1)log25 32 (2)(1)log25 32 (2)lg3ln3 lg2ln22.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质性质性质换底换底公式公式运算运算性质性质a0,且且a1,M0,N0结论结论条件条件 a1=0, aa=1aaN=N(a0且且a1cacbb a (a

5、、c均大于零且不等于均大于零且不等于1，b0) a(MN)= aM+aN, aaaMMN, N naaMnM(nR) 【即时运用】【即时运用】(1) =0(1) =0，那么，那么x=_.x=_.(2)(2)计算计算 =_. =_.3 3假设假设a a0,a1,x0,a1,xy y0,nN0,nN* *, ,判别以下各式的正误判别以下各式的正误. .请在括号中填写请在括号中填写“或或“(logax)n=logaxn (logax)n=logaxn ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )312log (log x)3log 423log 3 log 4( 3)

6、aa1log xlogx aaalog xxloglog yynaalog xlogxnnnaalog xlog x【解析】【解析】(1)(1)由由 (2)(2)原式原式= = (3)(3)是错误的，如是错误的，如(log24)3=8log243=log226=6(log24)3=8log243=log226=6；是正确的，是正确的，是错误的，如是错误的，如是正确的，是正确的，是正确的，设是正确的，设 即即答案：答案：(1) (2)4 (3)(1) (2)4 (3)311221log (log x)0,log x1,x.2 得32log 2lg3 lg23224.lg2 lg31aaa1log

7、log xlog xx ；222log 442log1log 22 ；1nnaaa1logxlog xlog xn；nnnynalog xy,(a ) =x ,则nnynyynnnaaaxaaa ,ylog x,log xlog x.即123.3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质(1)(1)对数函数的定义对数函数的定义表达式：表达式：y= _(ay= _(a0,0,且且a1).a1).自变量：自变量：_._.定义域：定义域：_._.logaxlogaxx x(0,+)(0,+)(2)(2)对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质图图象象性性质质a10a0,a1)y=loga

8、(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是的图象恒过一定点是_._.(3)(3)设设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),P=log23,Q=log32,R=log2(log32),那么那么P P、Q Q、R R的大小关的大小关系为系为_._.2y1log x23log (x2x 3)1y( )2【解析】【解析】(1)(1)由对数函数的定义可知是对数函数由对数函数的定义可知是对数函数. .(2)(2)依题意，当依题意，当x=2x=2时，函数时，函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为的值为2 2，所以其图象恒过定点所以

9、其图象恒过定点(2,2).(2,2).(3)P=log23(3)P=log23log22=1,log22=1,即即P P1,0=log311,0=log31Q=log32Q=log32log33=1log33=1，即，即0 0Q Q1.1.00log32log321,1,log2(log32)log2(log32)log21=0,log21=0,即即R R0,R0,RQ QP.P.答案：答案：(1)(1)否否否否否是否否否否否是 (2)(2 (2)(2，2) 2) (3)R(3)RQ QP P4.4.反函数反函数指数函数指数函数y=ax(a0y=ax(a0且且a1)a1)与对数函数与对数函数_

10、(a0_(a0且且a1)a1)互互为反函数，它们的图象关于直线为反函数，它们的图象关于直线_对称对称. .y=logaxy=logaxy=xy=x【即时运用】【即时运用】(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x的反函数与的反函数与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_._.(2)(2)设函数设函数f(x)=log2xf(x)=log2x的反函数为的反函数为y=g(x)y=g(x)，假设，假设 那么那么a a等于等于_._.【解析】【解析】(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x的反函数是的反函数是g(x)=log2xg(x)=log2x，当，当g(x)=0g(x)=0时，时，x=1x=1，所以其

11、反函数与，所以其反函数与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(1,0).(1,0).(2)(2)由于由于f(x)=log2xf(x)=log2x的反函数为的反函数为y=g(x)=2xy=g(x)=2x，又，又 即：即：答案：答案：(1)(1,0) (2)(1)(1,0) (2)11g()a14，11g()a14，12a 111122 ,2,a.4a12 解得：12 对数的运算对数的运算【方法点睛】对数运算的普通思绪【方法点睛】对数运算的普通思绪(1)(1)首先利用幂的运算把底数或真数进展变形，化成分数指数首先利用幂的运算把底数或真数进展变形，化成分数指数幂的方式，使幂的底数最简，然后正用对数运算

12、性质化简合并幂的方式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并. .(2)(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. .【提示】在运算中要留意对数化同底和指数与对数的互化【提示】在运算中要留意对数化同底和指数与对数的互化. .【例【例1 1】(1)(1)计算：计算：(2)(2)知知loga2=m,loga3=n,loga2=m,loga3=n,求求a2m+n.a2m+n.【解题指南】【解题指南】(1)(1)按对数式运算的普

13、通思绪进展计算；按对数式运算的普通思绪进展计算；(2)(2)将知对数式化为指数式，并将将知对数式化为指数式，并将a2m+na2m+n转化为转化为(am)2an(am)2an，从，从而计算求解而计算求解. .2(lg3)lg91 (lg 27lg8lg 1 000)lg0.3 lg1.2；【规范解答】【规范解答】(1)(1)原式原式= =(2)loga2=m,am=2,(2)loga2=m,am=2,又又loga3=n,an=3,loga3=n,an=3,a2m+n=a2man=(am)2an=22a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.3=12.3(1 lg3)(lg32lg2

14、1)32.(lg3 1) lg32lg2 12 233lg32lg3 1 ( lg33lg2)22(lg3 1) (lg32lg2 1)【互动探求】本例【互动探求】本例(2)(2)中条件不变，求中条件不变，求loga12loga12的值的值. .【解析】【解析】loga2=m,loga3=n,loga2=m,loga3=n,loga12=loga4+loga3=2loga2+loga3=2m+n.loga12=loga4+loga3=2loga2+loga3=2m+n.【反思【反思感悟】感悟】(1)(1)在对数运算中，首先对底数、真数进展变在对数运算中，首先对底数、真数进展变形，然后再利用对数

15、的运算性质进展化简，假设出现不同的形，然后再利用对数的运算性质进展化简，假设出现不同的“底，应利用换底公式换成一样的底，应利用换底公式换成一样的“底底. .(2)(2)在等比数列的计算中常涉及到对数的运算，要正确地用好在等比数列的计算中常涉及到对数的运算，要正确地用好对数的相关知识进展计算对数的相关知识进展计算. .【变式备选】【变式备选】(1)(1)计算：计算： (2)(2)计算：计算：(log32+log92)(log43+log83).(log32+log92)(log43+log83).(3)(3)假设数列假设数列anan为各项均为正项的等比数列，且为各项均为正项的等比数列，且a12a

16、12与与a2 001a2 001为一元二次方程为一元二次方程x2+mx+8=0 x2+mx+8=0的两根，求：的两根，求：log2a1+log2a2+log2a2 012log2a1+log2a2+log2a2 012的值的值. .27214log 10log 2323527loglog 4(3 3)7.3【解析】【解析】(1) (1) (2)(2)原式原式23234log 1032353433553loglog 2(3 )23(log 3log 3) log (1032)31(1) log 5.44 27214log 10log 2323527loglog 4(3 3)73lg2lg2lg3

17、lg3() ()lg3lg9lg4lg8lg2lg2lg3lg33lg2 5lg35() ().lg32lg32lg23lg22lg3 6lg24(3)(3)由知得由知得a12a2 001=8a12a2 001=8，且由等比数列的性质得，且由等比数列的性质得，a1a2a3a2 012=(a1a2 012)1 006a1a2a3a2 012=(a1a2 012)1 006=(a12a2 001)1 006=81 006=(a12a2 001)1 006=81 006，原式原式=log2(a1a2a3a2 012)=log281 006=log2(a1a2a3a2 012)=log281 006=

18、1 006=1 0063=3 018.3=3 018. 对数函数的图象及其运用对数函数的图象及其运用【方法点睛】【方法点睛】 运用对数函数的图象可求解的问题运用对数函数的图象可求解的问题(1)(1)对一些可经过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，对一些可经过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性在求解其单调性( (单调区间单调区间) )、值域、值域( (最值最值) )、零点时，常利用数、零点时，常利用数形结合求解形结合求解. .(2)(2)一些对数型方程、不等式问题的求解一些对数型方程、不等式问题的求解, ,常转化为相应函数图常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解象问

19、题，利用数形结合法求解. .【例【例2 2】(2021(2021济南模拟济南模拟) )知函数知函数假设假设a a、b b、c c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c)，那么，那么abcabc的取值范围的取值范围是是( )( )(A)(1,10) (B)(5,6)(A)(1,10) (B)(5,6)(C)(10,12) (D)(20,24)(C)(10,12) (D)(20,24)【解题指南】求解此题，需作出函数【解题指南】求解此题，需作出函数f(x)f(x)的图象，无妨设的图象，无妨设a ab bc c，根据图象结合，根据图象结合f(a)=f(b)=f

20、(c)f(a)=f(b)=f(c)，确定出，确定出c c的大致范围，再由的大致范围，再由f(a)=f(b)f(a)=f(b)去绝对值符号，确定去绝对值符号，确定abab的值，从而得解的值，从而得解. . lgx 0 x10f x,1x6 x102【规范解答】选【规范解答】选C.C.作出作出f(x)f(x)的大致图象的大致图象. .无妨设无妨设abcabc，由于，由于a a、b b、c c互不相等，互不相等，且且f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知，由函数的图象可知10c1210c12，且且|lga|=|lgb|lga|=|lgb|，由于，由于abab，所以

21、所以lga=-lgblga=-lgb，可得，可得ab=1ab=1，所以所以abc=c(10,12)abc=c(10,12)，应选，应选C.C.【反思【反思感悟】数形结合思想往往是处理某些对数型函数性质、感悟】数形结合思想往往是处理某些对数型函数性质、对数型方程、不等式问题、对数值大小比较的切入口及有效方对数型方程、不等式问题、对数值大小比较的切入口及有效方法，应熟练掌握这种思想方法的解题规律法，应熟练掌握这种思想方法的解题规律. .【变式训练】【变式训练】(1)(1)函数函数y=log2|x+1|y=log2|x+1|的单调递减区间为的单调递减区间为_，单调递增区间为单调递增区间为_._.【解

22、析】作出函数【解析】作出函数y=log2xy=log2x的图象，的图象，将其关于将其关于y y轴对称得到函数轴对称得到函数y=log2|x|y=log2|x|的图象，再将图象向左平移的图象，再将图象向左平移1 1个单位个单位长度就得到函数长度就得到函数y=log2|x+1|y=log2|x+1|的图象的图象( (如下图如下图).).由图知，函数由图知，函数y=log2|x+1|y=log2|x+1|的递减区间为的递减区间为(-,-1),(-,-1),递增区间为递增区间为(-1(-1，+).+).答案：答案：(-,-1) (-1,+)(-,-1) (-1,+)(2)(2)假设不等式假设不等式(x

23、-1)2(x-1)2logaxlogax对于对于x(1,2)x(1,2)恒成立，务虚数恒成立，务虚数a a的取值范围的取值范围. .【解析】设【解析】设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当要使当x(1,2)x(1,2)时，不等式时，不等式(x-1)2(x-1)2logaxlogax恒成立，只需恒成立，只需f1(x)=(x-1)2f1(x)=(x-1)2在在(1(1，2)2)上的图象在上的图象在f2(x)=logaxf2(x)=logax图象的下方即图象的下方即可可. .当当0 0a a1 1时，显然不成立；时，显然不成立；当

24、当a a1 1时，如图，时，如图，要使要使f1(x)=(x-1)2f1(x)=(x-1)2在在(1(1，2)2)上的图象在上的图象在f2(x)=logaxf2(x)=logax的图象下方，只需的图象下方，只需f1(2)f2(2),f1(2)f2(2),即即(2-1)2loga2,loga21,(2-1)2loga2,loga21,11a2,a2,即实数即实数a a的取值范围是的取值范围是(1(1，2.2. 对数函数性质的运用对数函数性质的运用【方法点睛】【方法点睛】1.1.利用对数函数的性质比较对数值大小利用对数函数的性质比较对数值大小(1)(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进展判

25、别同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进展判别. .(2)(2)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量( (如如-1-1，0 0，1 1等等) )，再利用对数函数性质进展比较，再利用对数函数性质进展比较. .2.2.利用对数函数性质研讨对数型函数性质利用对数函数性质研讨对数型函数性质求解方法与普通函数性质的求解方法一致，但要留意三方面的求解方法与普通函数性质的求解方法一致，但要留意三方面的问题，一是定义域；二是底数与问题，一是定义域；二是底数与1 1的大小关系；三是复合函数的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些根本初等函数

26、复合而成的的构成，即它是由哪些根本初等函数复合而成的. .【例【例3 3】(1)(2021(1)(2021北京高考北京高考) )假设假设 那么那么( )( )(A)y(A)yx x1 (B)x1 (B)xy y1 1(C)1(C)1x xy (D)1y (D)1y yx x(2)(2)函数函数 在区间在区间22，44上的最小值是上的最小值是_._.(3)(3)知函数知函数求函数求函数f(x)f(x)的定义域；的定义域；假设函数假设函数f(x)f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性和单调性. .1122log xlog y0,2114

27、2y(log x)logx52x2a1f(x)log.x3a1【解题指南】【解题指南】(1)(1)利用单调性求解；利用单调性求解；(2)(2)利用换元法转化为二次函数最值求解；利用换元法转化为二次函数最值求解；(3)(3)利用真数大于利用真数大于0 0构建不等式，但要留意分类讨论，构建不等式，但要留意分类讨论，先由条件求出先由条件求出a a的值，再讨论奇偶性和单调性的值，再讨论奇偶性和单调性. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.由于由于 为为(0,+)(0,+)上的减函数，所上的减函数，所以以x xy y1.1.(2)(2)令令那么那么-1t- -1t- 且且y=t2-t+5,

28、y=t2-t+5,当当t=- t=- 时，时，答案：答案：12ylog x2112211y( log x)log x5.22121tlog x 2x42，1212min1123y5.424234(3)(3) x-(3a-1)x-(-2a-1)x-(3a-1)x-(-2a-1)0,0,所以，当所以，当3a-1-2a-1,3a-1-2a-1,即即a0a0时，定义域为时，定义域为(-,-2a-1)(3a-1, (-,-2a-1)(3a-1, +)+)；当；当3a-13a-1-2a-1,-2a-1,即即a a0 0时，定义域为时，定义域为(-,3a-1)(-,3a-1)(-2a-1,+).(-2a-1

29、,+).函数函数f(x)f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)-2a-1=-(3a-1)a=2,a=2,此时，此时，对于定义域对于定义域D=(-,-5)(5,+)D=(-,-5)(5,+)内恣意内恣意x,-xD,x,-xD,所以所以f(x)f(x)为奇函数；为奇函数；x2a10 x3a1 2x5f xlog.x5 222x5x5x5fxlogloglogf x ,x5x5x5 当当x(5,+),x(5,+),对恣意对恣意5 5x1x1x2,x2,有有f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)=而而(x1+5)(x2-5)-(x

30、1-5)(x2+5)(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)=10(x2-x1)=10(x2-x1)0,0,所以所以f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0,0,f(x)f(x)在在(5,+)(5,+)内单调递减；内单调递减；由于由于f(x)f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(x)f(x)在在(-,-5)(-,-5)内单调递减内单调递减. .12212(x5)(x5)log,(x5)(x5)【互动探求】在本例【互动探求】在本例(3)(3)的条件下将的条件下将f(x)f(x)的底数改为的底数改为m(mm(m0 0且且m1)m1)，求函数，求函数f(x)f(x)在在10,151

31、0,15上的值域上的值域. .【解析】由【解析】由(3)(3)求解得，当求解得，当m m1 1时时, ,函数函数 在在(5(5，+)+)内单调递减，所以在内单调递减，所以在10,1510,15上亦单调递减，上亦单调递减，f(15)f(x)f(10).f(15)f(x)f(10).即：即：logm2f(x)logm3,logm2f(x)logm3,值域为值域为logm2,logm3.logm2,logm3.同理当同理当0m01a1时，为使函数时，为使函数f(x)=loga(ax2-x)f(x)=loga(ax2-x)在区间在区间2,42,4上是增函上是增函数，需数，需g(x)=ax2-xg(x)

32、=ax2-x在区间在区间2,42,4上是增函数，故应满足上是增函数，故应满足 112212aa2a2g 204a20，即，解得，又又a1a1，a1a1；当当0a10a1a1时，函数时，函数f(x)=loga(ax2-x)f(x)=loga(ax2-x)在区间在区间2,42,4上上是增函数是增函数. . 11442a.2ag 4016a40，即【易错误区】幂值、对数值大小比较问题的易错点【易错误区】幂值、对数值大小比较问题的易错点【典例】【典例】(2021(2021天津高考天津高考) )知知那么那么( )( )(A)a(A)ab bc (B)bc (B)ba ac c (C)a(C)ac cb

33、(D)cb (D)ca ab b324log 0.3log 3.4log 3.61a5,b5,c( ),5【解题指南】首先将【解题指南】首先将a a、b b、c c化成同底数的幂，再利用对数函化成同底数的幂，再利用对数函数的图象或性质比较幂指数中对数值的大小，最后利用指数函数的图象或性质比较幂指数中对数值的大小，最后利用指数函数的单调性比较出数的单调性比较出a a、b b、c c的大小的大小. .【规范解答】选【规范解答】选C. C. 方法一：在同一坐标系中分别作出函数方法一：在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log2x,y=log3x,y=log4xy=log4x

34、的图象，如下图的图象，如下图. .由图象知：由图象知：log23.4log23.4log3 log3 log43.6.log43.6.33310loglog 0.3log 0.331c( )55.5103方法二：方法二：由于由于y=5xy=5x为增函数，为增函数，即：即： 故故a ac cb.b.331010loglog 31,3.4,33且33210loglog 3.4log 3.4.344310log 3.6log 41,log1,34310log 3.6log.323410log 3.4loglog 3.6.332410loglog 3.4log 3.63555.324log 0.3lo

35、g 3.4log 3.615()5,5【阅卷人点拨】经过对高考中阅卷的数据分析与总结，我们得【阅卷人点拨】经过对高考中阅卷的数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议：到以下误区警示及备考建议：误误区区警警示示 本题避开传统单独幂值或对数值的大小比较问题的命题本题避开传统单独幂值或对数值的大小比较问题的命题思路，而是将幂值与对数值大小比较问题揉合在一起考思路，而是将幂值与对数值大小比较问题揉合在一起考查查. .易错误区有：易错误区有：(1)(1)不能准确地作出图象，利用图象进行大小比较不能准确地作出图象，利用图象进行大小比较. .(2)(2)找不到比较大小的中介值而影响大小的比较找不到比较大小的中介值而影响大小的比较. .备备考考建建议议通过对该题的解答过程来看，我们在备考中要注意：通过对该题的解答过程来看，我们在备考中要注意：(1)(1)加强对指数、对数知识交汇试题的训练加强对指数、对数知识交汇试题的训练. .(2)(2)重视指数函数、对数函数图象、性质，提高图象、性重视指数函数、对数函数图象、性质，提高图象、性质的应用能力质的应用能力. .(3)