全国中考数学压轴题精选（十二）（可编辑）

1、2021年全国中考数学压轴题精选十二 2021年中考数学分类汇编 压轴题 12 1、 2021黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足1求点，点的坐标2假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围3在2的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由答案：解：1，点，点分别在轴，轴的正半轴上2求得每个解析式各1分，两个取值范围共1分3；2、 2021 湖北 天门 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 3，0 ，

2、B点坐标为 0，4 动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒 1 点N的坐标为 _，_ ； 用含x的代数式表示 2 当x为何值时，AMN为等腰三角形？ 3 如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？假设不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值答案：解： 1 N 2 AM AN,MN AM 舍去 或MN AN, 3 不能当N 时，OMN为正三角形由题意可得：,解得：点N的速度为：3、 2021江苏常州 如图,抛物线与x轴分别相交

3、于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.1求点A的坐标;2以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;3设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 答案：解：1A -2,-4 2四边形ABP1O为菱形时，P1 -2,4 四边形ABOP2为等腰梯形时，P1 四边形ABP3O为直角梯形时，P1 四边形ABOP4为直角梯形时，P1 3由条件可求得AB所在直线的函数关系式是y -2x-8,所以直线的函数关系式是y -2x

4、当点P在第二象限时，x 0,POB的面积AOB的面积，即 x的取值范围是当点P在第四象限是，x 0,过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A、P那么四边形POAA的面积AAB的面积， 即 x的取值范围是4、2021广西南宁随着绿城南宁近几年城市建设的快速开展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户方案投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示注：利润与投资量的单位：万元1分别求出利润与关于投资量的函数关系式；2如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？注意：在试

5、题卷上作答无效答案：解：1设 ,由图所示，函数 的图像过1，2，所以2 ，故利润关于投资量的函数关系式是 ；因为该抛物线的顶点是原点，所以设 ，由图12-所示，函数 的图像过2，2，所以，故利润关于投资量的函数关系式是；2设这位专业户投入种植花卉万元，那么投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意，得 + 当时，的最小值是14；因为，所以所以所以所以，即，此时当时，的最大值是32.5、2021安徽芜湖如图， ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C1求C点坐标及直线BC的解析式;2一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图

6、象;3现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P答案：解:1过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD， 由，可知： C点坐标为 直线BC的解析是为： 化简得： 2设抛物线解析式为，由题意得： ， 解得： 解得抛物线解析式为或又的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为准确画出函数图象3 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为如图，设与y轴交于E点，过E作E

7、FBC于F点，在RtBEF中，可以求得直线与y轴交点坐标为同理可求得直线与y轴交点坐标为两直线解析式；根据题意列出方程组： ；解得：；满足条件的点P有四个，它们分别是，交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.1求抛物线对应的函数表达式；2抛物线或在轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点P是抛物线上的一个动点P不与点A、B重合，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.答案：7、2021浙江台州如图，在矩形中，点是边上的动点点不与点，点重合，过点作直

8、线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠局部的面积为1求的度数；2当取何值时，点落在矩形的边上？3求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠局部的面积等于矩形面积的？答案：解：1如图，四边形是矩形，又，2如图1，由轴对称的性质可知，由1知，在中，根据题意得：，解这个方程得：3当点在矩形的内部或边上时，当时，当在矩形的外部时如图2，在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上

9、所述，当时，与矩形重叠局部的面积等于矩形面积的8、2021四川自贡抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B点B在点A的右侧，ABM的三个内角M、A、于的一元二次方程有两个相等的实数根.1判断ABM的形状，并说明理由.2当顶点M的坐标为2，1时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形.3假设平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标.答案：解：1令，得由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形2设ABM是等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又顶点M 2，1 ，即AB2A 3，0 ，B 1，0 将B 1，0 代入中得抛

10、物线的解析式为，即图略3设平行于轴的直线为解方程组得， 线段CD的长为以CD为直径的圆与轴相切据题意得解得 圆心坐标为和9、2021海南如图，抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x 2 与x轴交于点C，直线y -2x-1经过抛物线上一点B -2,m ，且与y轴、直线x 2分别交于点D、E.1求m的值及该抛物线对应的函数关系式；2求证： CB CE ； D是BE的中点；3假设P x，y 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB PE,假设存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由答案：解：1 点B -2,m 在直线y -2x-1上，m -2× -2

11、 -1 3. B -2,3 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x 2， 点A的坐标为 4,0 . 设所求的抛物线对应函数关系式为y a x-0 x-4 . 将点B -2,3 代入上式，得3 a -2-0 -2-4 ， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即.2直线y -2x-1与y轴、直线x 2的交点坐标分别为D 0,-1 E 2,-5 . 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x 2交于G， 那么BG直线x 2，BG 4.在RtBGC中，BC . CE 5， CB CE 5. 过点E作EHx轴，交y轴于H，那么点H的坐标为H 0,-5 .又点F、D的坐标为F 0,3 、D 0,-1 ， FD D

12、H 4，BF EH 2，BFD EHD 90°. DFBDHE SAS， BD DE.即D是BE的中点. 3存在. 由于PB PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y kx+b.将D 0,-1 C 2,0 代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y x-1. 动点P的坐标为 x， ， x-1 . 解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为 ， 或 ， .10、2021甘肃兰州如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，1在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点

13、的坐标；2如图2，假设上有一动点不与重合自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？3在2的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标答案：解：1依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为2，4在中， 又 解得：点坐标为2如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又当时，有最大值3i假设以为等腰三角形的底，那么如图在中，为的中点，又，为的中点过点作，垂足为，那么是的中位线，当时，为等腰三角形此时点坐标为ii假设以为等腰三

14、角形的腰，那么如图在中，过点作，垂足为，当时，此时点坐标为综合iii可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或11、2021广东中山将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB 8，BC AD 4，AC与BD相交于点E，连结CD1填空：如图1，AC ，BD ；四边形ABCD是 梯形.2请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.3如图2假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF t，FBP面积为S，求

15、S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.答案：解：1，等腰； 2共有9对相似三角形.DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC； 有5对 ABDEAD，ABDEBC； 有2对 BACEAD，BACEBC； 有2对 所以，一共有9对相似三角形.3由题意知，FPAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.过点P作PKFB于点K，那么. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. FBP的面积， S与t之间的函数关系式为： ，或. t的取值范围为：.12、2021山东东营、菏

16、泽在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作，在令AMx1用含x的代数式表示NP的面积；2当x为何值时，与直线BC相切？ 3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？MNBC，AMN B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 4如图，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，那么AO OD MN在RtABC中，BC 5AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于，那么 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角，BMQBCA ，xx

17、3M的运动，当P点在直线BC上时，连结AP，O点AP的中点MNBC， AMN BAOMAPC AMO ABP AMMB2以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PMPN分别BC于E，F四边形AMPN是矩形 PNAM，PNAM又MNBC， 四边形MBFN是平行四边形NBM4 PEF ACB 当24时，当时，24，综上所述，当时，值最大，最大值是2答案：解：1设抛物线的表达式为 点在抛物线的图象上抛物线的表达式为 2设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为k，t窗户高1.6m，舍去m又设最多可安装n扇窗户 答：最多可安装4扇窗户此题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形14、

18、 2021江苏镇江 理解发现阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：；解决以下问题：1填空： ；如果，那么的取值范围为2如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 填的大小关系证明你发现的结论；运用的结论，填空：假设，那么 3在，的图象不需列表描点通过观察图象，填空：的最大值为 答案：1，.2法一：当时，那么，那么，当时，那么，那么，舍去综上所述：法二：， 证明：，如果，那么，那么有，即又，且其他情况同理可证，故3作出图象15、 2021江苏镇江 探索研究如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行

19、线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于1求证：点为线段的中点；2求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；3除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由答案：1法一：由题可知，即为的中点法二：，又轴，2由1可知，又，四边形为平行四边形设，轴，那么，那么过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形3设直线为，由，得，代入得： 直线为设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点16、 2021浙江金华 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是 0，4 ，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针B

20、D.1求直线AB的解析式；2当点P运动到点，0时，求此时DP的长及点D的坐标；3是否存在点P，使OPD的面积等于，假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由。答案：解：1作BEOA， AOB是等边三角形BE OB?sin60o ，B ,2 A 0,4 ,设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为2由旋转知，AP AD, PAD 60o,APD是等边三角形，PD PA 如图，作BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD中GBD 30°GD BD ,DH GH+GD + ,GB BD ,OH OE+HE OE+BG D , 3 设OP x,那么由2可得D 假设O

21、PD的面积为：解得：所以P ,0 17、2021湖北荆州如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ACBC4，ACB90o，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A1，0，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EFF在x轴上，再展开复原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为ts，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与AEF重叠的面积为S. 1求折痕EF的长；2是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由； 3直接写出S与t的函数关系式及自变量t

22、的取值范围.答案：BA 交Y轴于P，18、2021上海，如图是射线上的动点点与点不重合，是线段的中点1设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；2如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；3联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长答案：解：1取中点，联结，为的中点，又，得；2由得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；3由，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；当时，又，即，得解得，舍去即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或219.此题总分值12分如图，直角梯形中，,为坐标原点，

23、点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为2，2， 60°，于点.动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.点运动的时间为秒的长；假设的面积为平方单位. 求与之间的函数关系为何值时，的面积最大，最大值是多少？设与交于点.当为等腰三角形时，求2中的值. 探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.答案:解：1 在中， , ， 而 为等边三角形 3分2 6分即当时，7分3假设为等腰三角形，那么：i假设， 即解得：此时8分ii假设， 过点作，垂足为，那么有：即解得：此时9分iii假设，此时在上，不满足题意.10分 线段长的最大值为 12分 20、2021四川凉山州如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，1求证：2求的直径的长3