重庆市2021年中考数学真题(A卷)

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前重庆市2021年中考数学真题(A卷)题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2的相反数是（ ）A12B12C2D22.计算3a6÷a的结果是（ ）A3a6B2a5C2a6D3a53.不等式x2在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4.如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（ ）A1：2B1：4C1：3D1：95.如图，四边形ABCD内接于O，若A=80°，则C的度数是（ ）

2、A80°B100°C110°D120°6.计算14×72的结果是（ ）A7B62C72D277.如图，点B，F，C，E共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不能判断ABCDEF的是（ ）AAB=DEBA=DCAC=DFDACFD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A5s时，两架无人机都上升了40mB10s时，两架无人机的高度差为20mC乙无人机上升的速度为8m/sD

3、10s时，甲无人机距离地面的高度是60m9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A1B2C2D2210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25若ND=58DE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：21.

4、41,31.73）A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m11.若关于x的一元一次不等式组3x22(x+2)a2x5的解集为x6，且关于y的分式方程y+2ay1+3y81y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A5B8C12D1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD过点A作AECD，垂足为E，DE=4CE反比例函数y=kxx0的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF若SEOF=118，则k的值为（ ）A73B214C7D212评卷人得分二、填空题13.计算：|3|(1)0=_1

5、4.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字1，0，1，3把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_15.若关于x的方程4x2+a=4的解是x=2，则a的值为_16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36°，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF4，CF6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合若DEBC，AFEF，则四边形ADF

6、E的面积为_18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_评卷人得分三、解答题19.计算（1）xy2+xx+2y； （2）1aa+2÷a24a2+4a+420.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的

7、情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：Ax1，B 1x1.5，C 1.5x2，D x2），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.2

8、3m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）21.如图，在ABCD中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作BCD的平分线交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想CDP按角分类的类型，并证明你的结论22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程

9、以下是我们研究函数y=4x2x2+1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x54321012345y=4x2x2+1212612171203240（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数y=32x+3的图象如图所示根据函数图象，直接写出不等式32x+34x2x2+1的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元

10、（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%求a的值24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“合分解”例如609=21&

11、#215;29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数”又如234=18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×BA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M)令G(M)=P(M)Q(M)，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，1），B（4，1）直线AB交

12、x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来26.在ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAE+BAC=180°（1）如图1，当BAC=90°时

13、，连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，BD=2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若BAC=120°，当BDCD，AEC=150°时，请直接写出BDDGCE的值参考答案1.D【解析】根据相反数的概念解答即可2的相反数是-2，故选D2.D【解析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题解：3a6÷a=3a5，故选：D3.D【解析】根据在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可解：不等式x2

14、在数轴上表示为： 故选：D4.A【解析】利用位似的性质得ABCDEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题解：ABC与DEF位似，点O为位似中心ABCDEF，OB：OE= 1：2，ABC与DEF的周长比是：1：2故选：A5.B【解析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可解：四边形ABCD内接于O，C=180°-A=100°，故选：B6.B【解析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；解：14×72=2×7×72=722=62，故选：B7.C【解析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题解：BF=EC，BC=E

15、FA. 添加一个条件AB=DE，又BC=EF,B=EABCDEF(SAS) 故A不符合题意；B. 添加一个条件A=D又BC=EF,B=EABCDEF(AAS)故B不符合题意；C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断ABCDEF ，故C符合题意；D. 添加一个条件ACFD ACB=EFD又BC=EF,B=EABCDEF(ASA)故D不符合题意，故选：C8.B【解析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可解：设甲的函数关系式为y甲=ax，把(5，40)代入得：40=5a，解得a=8，y甲=8x，设乙的

16、函数关系式为y乙=kx+b，把(0，20) ，(5，40)代入得：b=205k+b=40，解得k=4b=20，y乙=4x+20，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面8×10=80m，乙无人机离地面4×10+20=60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为40-205=4m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m故选：B9.C【解析】先证明MAONDO(ASA)，再证明四边形MOND的面积等于，DAO的面积，继而解得正方形的面积，据此解题解：在正方形ABCD中，对角线BDAC，AOD

17、=90°ONOMMON=90°AOM=DON又MAO=NDO=45°,AO=DOMAONDO(ASA)SMAO=SNDO四边形MOND的面积是1，SDAO=1正方形ABCD的面积是4，AB2=4AB=2故选：C10.C【解析】分别解直角三角形RtDEF和RtMBC，求出NE和MB的长度，作差即可解：FE=50m，DF的坡度i=1：1.25，DE:EF=1:1.25，解得DE=40m，ND=58DE=25m，NE=ND+DE=65m，MCB=60°，BC=30m，MB=BCtan60°=303m，顶端M与顶端N的高度差为NEMB=6530313.

18、1m，故选：C11.B【解析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到5+a26解得a7，再解分式方程得到y=a+52，根据分式方程的解是正整数，得到a5，且a+5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和解：3x22(x+2)a2x5解不等式得，x6，解不等式得，x5+a2不等式组的解集为：x65+a26a7解分式方程y+2ay1+3y81y=2得y+2ay13y8y1=2y+2a(3y8)=2(y1)整理得y=a+52，y10, 则a+521, a3, 分式方程的解是正整数，a+520a5，且a+5是2的倍数，5a7，且a+5是2的倍数，整数a的值为-1, 1, 3,

19、5,1+1+3+5=8故选：B12.A【解析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得DEAAGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据SEOF=SEOG+S梯形EGHFSFOH ，即可求得a的值，从而可求得k的值如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H四边形ABCD是菱形CD=AD=AB，CDABABx轴，AECDEGx轴，D+DAE=90OAADDAE+GAO=90GAO=DOA=ODDEAAG

20、O(AAS)DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在RtAED中，由勾股定理得：AE=3aOG=AE=3a，GE=AG+AE=7aA（3a,4a），E(3a,7a)ABx轴，AGx轴，FHx轴四边形AGHF是矩形FH=AG=3a，AF=GHE点在双曲线y=kxx0上k=21a2 即y=21a2xF点在双曲线y=21a2x上，且F点的纵坐标为4ax=21a4 即OH=21a4GH=OHOG=9a4 SEOF=SEOG+S梯形EGHFSFOH12×3a×7a+12(7a+4a)×9a412×21a4&

21、#215;4a=118 解得：a2=19 k=21a2=21×19=73 故选：A13.2【解析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可解：|3|(1)0=31=2，故答案是：214.14【解析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=416=14故答案为：1415.3【解析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可解：根据题意，知4-22+

22、a=4，解得a=3故答案是：316.45【解析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，S阴影=2S扇形AOE=2×36×22360=45，故答案为：4517.53【解析】根据折叠的性质得到DE为ABC的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解RtACE求出AF的长度，即可求解解：将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，DE垂直平分AF，AD=DF，AE=EF，ADE=EDF，DEBC，ADE=B，EDF=BFD，AFC=90°，

23、B=BFD，BD=DF，BD=AD，即D为AB的中点，DE为ABC的中位线，DE=12BC=5，AFEF，AEF是等边三角形，在RtACE中，CAF=60°，CF=6，AF=CFtan60°=23，AG=3，四边形ADFE的面积为12DEAG×2=53，故答案为：5318.910【解析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y B、C两种饮料的单价分别为2y、y六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+115m，B饮料的销售额为92xy+110m，C饮料销售额：174xy+120m，可求

24、m=15xy，六月份A种预计的销售额4xy，六月份预计的销售数量103x，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比3x:103x计算即可解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1,设A种饮料的单价y B、C两种饮料的单价分别为2y、y六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115A饮料销售额为3xy+115m，A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，B饮料的销售额为323xy+115m=

25、92xy+110mB饮料的销售额增加部分为323xy+115m4xyC饮料增加的销售额为12323xy+115m4xyC饮料销售额：12323xy+115m4xy+4xy=174xy+120m3xy+115m+92xy+110m+174xy+120m=mm=15xy六月份A种预计的销售额3xy+115×15xy=4xy，六月份预计的销售数量4xy÷1+20%y=103xA饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比3x:103x=9:10=910故答案为91019.（1）2x2+y2；（2）2a2【解析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可；（2）根据分式混

26、合运算的运算法则计算即可解：（1）xy2+xx+2y=x22xy+y2+x2+2xy=2x2+y2；（2）1aa+2÷a24a2+4a+4=（a+2a+2aa+2)÷(a+2)(a2)(a+2)2=2a+2×(a+2)2(a+2)(a2)=2a220.（1）a=0.8,b=1.0,m=20；（2）6个；（3）见解析【解析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可解：（1）根据题意得，七年级10个

27、班的餐厨垃圾质量中，0.8 出现的此时最多，即众数是0.8 ；由扇形统计图可知m%=150%10%20%=20%，八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0m=20a=0.8,b=1.0,m=20；（2）八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%6（个）；答：估计该校八年级各班这一天的餐

28、厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2621.（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明ADE=CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互

29、补”，得出CPD=90°即可得出答案解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）CDP是直角三角形四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBCCDE=AED，ADC+BCD=180°，AD=AE，ADE=AEDCED=ADE=12ADC CP平分BCD，DCP=12BCD，CDE+DCP=90°CPD=90°CDP是直角三角形22.（1）从左到右，依次为：32,12,1217,2126，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；（3）x0.3,1x2【解析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；（3）根据图象交点

30、写出解集即可解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：32,12,1217,2126函数图象如图所示 ；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0，函数取得最大值4；当x0是，y随x的增大而增大；当x0是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当x=0.2时，32x+3=3.3，4x2x2+13.8；当x=0.4时，32x+3=3.6，4x2x2+13.31；所以x=0.3是32x+3=4x2x2+1的一个解；由图象可知x=1和x=2是32x+3=4x2x2+1的另外两个解；32x+34x2x2+1的解集为x0.3,1x223.（

31、1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20【解析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程3001+a%t+2001+3a%t1a%=500t1+2925a%解出即可；解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元根据题意，得x+x+100=500解这个方程，得x=200则x+100=300答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得3001+a%t+2

32、001+3a%t1a%=500t1+2925a%设a%=m，则原方程可化简为5m2m=0解这个方程，得m1=15,m2=0（舍去）a=20答：a的值是2024.（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M有1224，1221，5624，5616【解析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义引进未知数来表示A个位及十位上的数，同时也可以用来

33、表示B然后整理出：G(M)=P(M)Q(M)，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”168=12×14，2+410，168不是“合和数”，621=23×27，十位数字相同，且个位数字3+7=10，621是“合和数”（2）设A的十位数字为m，个位数字为n（m，n为自然数，且3m9，1n9），则A=10m+n,B=10m+10nP(M)=m+n+m+10n=2m+10,Q(M)=|(m+n)(m+10n)|=|2n10|G(M)=P(M)Q(M)=2m+10|2n10|=m+5|n5|=4k（k是整数）3m9，8m

34、+514，k是整数，m+5=8或m+5=12，当m+5=8时，m+5=8|n5|=1或m+5=8|n5|=2，M=36×34=1224或M=37×33=1221当m+5=12时，m+5=12|n5|=1或m+5=12|n5|=3，M=76×74=5623或M=78×72=5616综上，满足条件的M有1224，1221，5624，561625.（1）y=x272x1；（2）t=2时，PDE周长取得最大值，最大值为2455+8， 点P的坐标为（2，4）；（3）满足条件的点M的坐标有（2，4），（6，12），（2，12），过程见解析【解析】（1）利用待定系数法

35、求函数表达式即可；（2）先求出直线AB的函数表达式和点C坐标，设Pt,t272t1，其中0t4，则E2t27t,t272t1，证明PDEAOC，根据周长之比等于相似比可得l=35+552t22+8=65+105t22+2455+8，根据二次函数求最值的方法求解即可；（3）分以下情况若AB是平行四边形的对角线；若AB是平行四边形的边，1）当 MNAB时；2）当 NMAB时，利用平行四边形的性质分别进行求解即可解（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，1），点B（4，1），c=116+4b+c=1，解得b=72c=1，该抛物线的函数表达式为y=x272x1；（2）A（0，-1），B（4，1），

36、直线AB的函数表达式为y=12x1，C（2，0），设Pt,t272t1，其中0t4，点E在直线y=12x1上，PEx轴，E2t27t,t272t1，OCA=DEP，PE=2t2+8t=2t22+8，PDAB，EDP=COA，PDEAOC，AO=1，OC=2，AC=5，AOC的周长为3+5，令PDE的周长为l，则3+5l=ACPE，l=35+552t22+8=65+105t22+2455+8，当t=2时，PDE周长取得最大值，最大值为2455+8，此时点P的坐标为（2，4），（3）如图所示，满足条件的点M的坐标有（2，4），（6，12），（2，12）由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y=x2

37、4x，对称轴为直线x=2若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），点N的横坐标为2，点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，-4）；若AB是平行四边形的边，1）MNAB时，四边形ABNM是平行四边形，A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2，点M的横坐标为24=2，点M的坐标为（2，12）；2）当 NMAB时，四边形ABMN是平行四边形，A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2，点M的横坐标为2+4=6，点M的坐标为（6，12），综上，满足条件的点M的坐标有（2，4），（6，12），（2，12）26.（1）2；（2

38、）AG=12CD，证明见解析；（3）BDDGCE=62【解析】（1）连接CE，过点F作FHBC，垂足为H，证明ABFHBF，得：AF=HF，再在等腰直角FHC中，找到FH=22CF，再去证明FCE为等腰三角形，即可以间接求出AF的长；（2）作辅助线，延长BA至点M，使AM=AB，连接EM，在BEF中，根据三角形的中位线，得出AG=12ME，再根据条件证明：ADCAEM，于是猜想得以证明；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质判断出ADE是等边三角形，再根据ABC+AEC=180°证出A,B,C,E四点共圆，然后根据等腰三角形的三线合一、角的和差可得CDE是等腰直角三角形，设CE=DE=2a，从而可得AD=2a,CD=22a，根据三角形全等的判定定理与性质可得BDP=BAP=120°，从而