类比拓展探究型（试题部分）ppt课件

1、第八章 专题拓展8.4 类比拓展探求型中考数学中考数学 (福建公用福建公用)解答题1.(2021乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的阅历,对函数y=x+的图象与性质进展了探求.下面是小明的探求过程,请补充完好:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;1x1x专题检测专题检测好题精练x-3-2-1-1234y-2-m2n1213131210352521035252174(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y=-时,x=;写

2、出该函数的一条性质:;假设方程x+=t有两个不相等的实数根,那么t的取值范围是.1741x解析解析(1)x0.(1分分)(2);.(3分分)(3)图略图略.(4分分)(4)-4或或-.(6分分)答案不独一答案不独一,如如“图象在第一、三象限且关于原点对称图象在第一、三象限且关于原点对称;“当当-1x0,0 x1时时,y随随x的增的增大而减小大而减小,当当x1时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,等等等等.(8分分)t2或或t0时在时在x=1处处y获得最小值获得最小值2,要使函数要使函数y=x+的图象与函数的图象与函数y=t的的图象有两个交点图象有两个交点,那么那么t2,由对称性可知由对称性可

3、知t“或或“=)(2)发现探求发现探求:假设将图假设将图1中的中的ADE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转(0180)到图到图2位置位置,那么那么(1)中的结论中的结论还还成立吗成立吗?假设成立假设成立,请给予证明请给予证明;假设不成立假设不成立,请阐明理由请阐明理由;(3)拓展运用拓展运用:如图如图3,P是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC内一点内一点,ACB=90,且且PB=1,PC=2,PA=3,求求BPC的度数的度数.解析解析(1)DEBC,=,AB=AC,DB=EC,故答案为故答案为=.(2)成立成立.证明证明:由易知由易知AD=AE,由旋转性质可知由旋转性质可知DAB=EAC,在在D

4、AB和和EAC中中,得得DAB EAC,DB=EC.(3)如图如图.DBABECAC,ADAEDABEACABAC 将CPB绕点C旋转90得CEA,衔接PE,CPB CEA,CE=CP=2,AE=BP=1,PCE=90,CEP=CPE=45,在RtPCE中,由勾股定理可得PE=2,在PEA中,PE2+AE2=AP2,2PEA是直角三角形,PEA=90,CEA=,又CPB CEA,BPC=CEA=.思绪分析思绪分析(1)由由DEBC,得到得到=,结合结合AB=AC,得到得到DB=EC;(2)由旋转的性质得出由旋转的性质得出DAB EAC,得到得到DB=EC;(3)由旋转构造出由旋转构造出CPB

5、CEA,再用勾股定理计算出再用勾股定理计算出PE,然后用勾股定理的逆定理判别出然后用勾股定理的逆定理判别出PEA是直角三角形是直角三角形,再简单计算即可再简单计算即可.DBABECAC6.(2021漳州漳州,24,12分分)了解了解:数学兴趣小组在探求如何求数学兴趣小组在探求如何求tan15的值的值,经过思索、讨论、交流经过思索、讨论、交流,得得到以下思绪到以下思绪:思绪一思绪一:如图如图1,在在RtABC中中,C=90,ABC=30,延伸延伸CB至点至点D,使使BD=BA,衔接衔接AD.设设AC=1,那么那么BD=BA=2,BC=.tanD=tan15=2-.思绪二思绪二:利用科普书上的和利

6、用科普书上的和(差差)角正切公式角正切公式:tan()=.假设假设=60,=45代入差角正代入差角正切公式切公式:tan15=tan(60-45)=2-.思绪三思绪三:在顶角为在顶角为30的等腰三角形中的等腰三角形中,作腰上的高也可以作腰上的高也可以思绪四思绪四:请处理以下问题请处理以下问题(上述思绪仅供参考上述思绪仅供参考).(1)类比类比:求出求出tan75的值的值;(2)运用运用:如图如图2,某电视塔建在一座小山上某电视塔建在一座小山上,山高山高BC为为30米米,在地平面上有一点在地平面上有一点A,测得测得A,C两点间两点间间隔为间隔为60米米,从从A测得电视塔的视角测得电视塔的视角(C

7、AD)为为45,求这座电视塔求这座电视塔CD的高度的高度;(3)拓展拓展:如图如图3,直线直线y=x-1与双曲线与双曲线y=交于交于A,B两点两点,与与y轴交于点轴交于点C,将直线将直线AB绕点绕点C旋转旋转45312323(23)(23)3tantan1tantantan60tan451tan60 tan4531133124x后,能否仍与双曲线相交?假设能,求出交点P的坐标;假设不能,请阐明理由.解析解析(1)解法一解法一:在在RtABC中中,C=90,ABC=30,延伸延伸CB至点至点D,使使BD=BA,衔接衔接AD.设设AC=1,那么那么BD=BA=2,BC=.tanDAC=tan75=

8、2+.解法二解法二:tan75=tan(45+30)=2+.(2)在在RtABC中中,AB=30,sinBAC=,即即BAC=30.DAC=45,DAB=45+30=75.在在RtABD中中,tanDAB=,DB=ABtanDAB=30(2+)=60+90,DC=DB-BC=60+90-30=60+60.所以这座电视塔所以这座电视塔CD的高度为的高度为(60+60)米米.3DCACDBBCAC2313tan45tan301tan45tan303133133333322ACBC2260303BCAC306012DBAB333333(3)假设直线AB绕点C逆时针旋转45后,与双曲线相交于点P,如图

9、1.过点C作CDx轴,过点P作PECD于E,过点A作AFCD于F.解方程组得或点A(4,1),点B(-2,-2).对于y=x-1,当x=0时,y=-1,那么C(0,-1),OC=1,CF=4,AF=1-(-1)=2,tanACF=,tanPCE=tan(ACP+ACF)=tan(45+ACF)=3,即=3.11,24yxyx4,1xy2,2xy 12AFCF2412tan45tan1tan45tanACFACF112112PECE设点P的坐标为(a,b),那么有解得或点P的坐标为(-1,-4)或;假设直线AB绕点C顺时针旋转45后,与x轴相交于点G,如图2.由可知ACP=45,P,那么CPCG

10、.过点P作PHy轴于H,那么GOC=CHP=90,GCO=90-HCP=CPH,GOCCHP,=.CH=3-(-1)=4,PH=,OC=1,4,13,abba 1,4ab 4,33,ab4,334,33GOCHOCHP43=,GO=3,G(-3,0).设直线CG的解析式为y=kx+b,那么有解得直线CG的解析式为y=-x-1.联立消去y,得=-x-1,整理得x2+3x+12=0,=32-4112=-390,4GO1433430,1,kbb 1,31,kb 1311,34.yxyx 4x13方程没有实数根.点P不存在.综上所述,直线AB绕点C旋转45后,能与双曲线相交,交点P的坐标为(-1,-4

11、)或.图14,33图27.(2021湖北随州湖北随州,24,10分分)问题问题:如图如图(1),点点E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC、CD上上,EAF=45,试判别试判别BE、EF、FD之间的数量关系之间的数量关系.【发现证明】【发现证明】小聪把小聪把ABE绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90至至ADG,从而发现从而发现EF=BE+FD,请他利用图请他利用图(1)证明上述结证明上述结论论;【类比引申】【类比引申】如图如图(2),四边形四边形ABCD中中,BAD90,AB=AD,B+D=180,点点E、F分别在边分别在边BC、CD上上,那么那么当当EAF与与BAD满足满足关系时关

12、系时,仍有仍有EF=BE+FD;【探求运用】【探求运用】如图如图(3),在某公园的同一程度面上在某公园的同一程度面上,四条道路围成四边形四条道路围成四边形ABCD.知知AB=AD=80米米,B=60,ADC=120,BAD=150,道路道路BC、CD上分别有景点上分别有景点E、F,且且AEAD,DF=40(-1)米米,现要在现要在E、F之间修一条笔直道路之间修一条笔直道路,求这条道路求这条道路EF的长的长(结果取整数结果取整数,参考数据参考数据:=1.41,=1.73).323解析发现证明解析发现证明:将将ABE绕点绕点A逆时针方向旋转逆时针方向旋转90至至ADG,ABE ADG,BAE=DA

13、G,B=ADG,AE=AG,BE=DG,EAF=45,BAE+FAD=45,FAG=45,在正方形在正方形ABCD中中,B=ADC=90,ADG+ADF=180,即点即点G、D、F在一条直线上在一条直线上,在在EAF和和GAF中中,EAF GAF,EF=GF,又又GF=DG+DF=BE+DF,EF=BE+FD.类比引申类比引申:EAF=BAD,理由如下理由如下:如图如图,将将ABE绕点绕点A逆时针方向旋转至逆时针方向旋转至ADG,使使AB与与AD重合重合,45 ,AEAGEAFGAFAFAF 12ABE ADG,BAE=DAG,B=ADG,AE=AG,BE=DG,在四边形ABCD中,B+ADF

14、=180,ADG+ADF=180,即点G、D、F在一条直线上,在EAF和GAF中,EAF GAF,EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF,EF=BE+FD.探求运用:衔接AF,延伸BA、CD交于点O,1,2,AGAEEAFGAFBADAFAF 在RtAOD中,易得ODA=60,OAD=30,又AD=80米,AO=40米,OD=40米,OF=OD+DF=40+40(-1)=40米,AO=OF,OAF=45,DAF=45-30=15,EAF=90-15=75,EAF=BAD.由类比引申的结论可得EF=BE+DF=40(+1)=109米.3331238.(2021漳州漳州,24,12分分)阅读资

15、料阅读资料:如图如图1,在在AOB中中,O=90,OA=OB,点点P在在AB边上边上,PEOA于于点点E,PFOB于点于点F,那么那么PE+PF=OA.(此结论不用证明此结论不用证明,可直接运用可直接运用)(1)【了解与运用】【了解与运用】如图如图2,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,点点P在在AB边上边上,PEOA于点于点E,PFOB于点于点F,那么那么PE+PF的值为的值为;(2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PEOB交AC于点E,PFOA交BD于点F,求PE+PF的值;(

16、3)【拓展与延伸】如图4,O的半径为4,A,B,C,D是O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PEBC交AC于点E,PFAD交BD于点F,当ADG=BCH=30时,PE+PF是不是定值?假设是,恳求出这个定值;假设不是,请阐明理由.解析解析(1)四边形四边形ABCD是正方形是正方形,OA=OB=OC=OD,ABC=AOB=90.AB=BC=2,AC=2.OA=.OA=OB,AOB=90,PEOA,PFOB,PE+PF=OA=.(2)四边形四边形ABCD是矩形是矩形,OA=OB=OC=OD,DAB=90.AB=4,AD=3,BD=5,OA=OB=OC=OD=.PEOB

17、,PFAO,AEPAOB,BFPBOA.22252=,=.+=+=1.+=1.EP+FP=.PE+PF的值为.(3)PE+PF是定值.衔接OA、OB、OC、OD,如图.DG与O相切,ODG=90.GDA=30,ODA=60,OA=OD,AOD是等边三角形,AD=OA=4.EPOBAPABFPOABPABEPOBFPOAAPABBPAB52EP52FP5252同理可得:BC=4.PEBC,PFAD,AEPACB,BFPBDA.=,=.+=+=1.+=1.PE+PF=4.当ADG=BCH=30时,PE+PF=4.PEBCAPABPFADPBABPEBCPFADAPABPBAB4PE4PF9.(20

18、21南平南平,26,14分分)在图在图1、图、图2、图、图3、图、图4中中,点点P在线段在线段BC上挪动上挪动(不与不与B、C重合重合),M在在BC的延伸线上的延伸线上.(1)如图如图1,ABC和和APE均为正三角形均为正三角形,衔接衔接CE.求证求证:ABP ACE;ECM的度数为的度数为.(2)如图如图2,假设四边形假设四边形ABCD和四边形和四边形APEF均为正方形均为正方形,衔接衔接CE,那么那么ECM的度数为的度数为;如图如图3,假设五边形假设五边形ABCDF和五边形和五边形APEGH均为正五边形均为正五边形,衔接衔接CE,那么那么ECM的度数为的度数为.(3)如图如图4,n边形边形

19、ABC和和n边形边形APE均为正均为正n边形边形,衔接衔接CE,请他探求并猜测请他探求并猜测ECM的度数与的度数与正多边形边数正多边形边数n的数量关系的数量关系(用含用含n的式子表示的式子表示ECM的度数的度数),并利用图并利用图4(放大后的部分图形放大后的部分图形)证明他的结论证明他的结论.解析解析(1)证明证明:ABC与与APE均为正三角形均为正三角形,AB=AC,AP=AE,BAC=PAE=60,BAC-PAC=PAE-PAC,即即BAP=CAE,在在ABP和和ACE中中,ABP ACE(SAS).ABP ACE,ACE=B=60,ACB=60,ECM=180-60-60=60.故答案为

20、故答案为60.(2)如图如图,作作ENBM,交交BM于点于点N.,ABACBAPCAEAPAE 四边形ABCD和APEF均为正方形,AP=PE,B=APE=90,BAP+APB=EPM+APB=90,即BAP=NPE,在ABP和PNE中,ABP PNE(AAS).AB=PN,BP=EN,BENPBAPNPEAPPE BP+PC=PC+CN=AB,BP=CN,CN=EN,ECM=45.如图3,作ENCD交BM于点N,五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形,AP=PE,B=BCD,ENCD,PNE=BCD,B=PNE.BAP+APB=EPM+APB=180-B,即BAP=NPE,在ABP和PN

21、E中,ABP PNE(AAS).AB=PN,BP=EN,BP+PC=PC+CN=AB,BP=CN,CN=EN,NCE=NEC.CNE=BCD=108,ECM=CEN=(180-CNE)=(180-108)=36.故答案为45,36.,BENPBAPNPEAPPE 1212(3)ECM=.证明如下:如图,过E作EKCD,交BM于点K,n边形ABC和n边形APE为正n边形,AB=BC,AP=PE,ABC=BCD=APE=.APK=ABC+BAP,APK=APE+EPK,BAP=KPE.EKCD,BCD=PKE,180n(2) 180nnABP=PKE,在ABP和PKE中,ABP PKE(AAS),

22、BP=EK,AB=PK,BC=PK,BC-PC=PK-PC,BP=CK,CK=KE,KCE=KEC.CKE=BCD=,ECM=.,ABPPKEBAPKPEAPPE (2) 180nn12(2) 180180nn180n点评点评此题为多边形综合题此题为多边形综合题,涉及三角形全等的断定及性质涉及三角形全等的断定及性质,正多边形的内角及等腰三角形的正多边形的内角及等腰三角形的性质性质,解题的关键是正确作出辅助线解题的关键是正确作出辅助线,运用三角形全等得出对应边相等运用三角形全等得出对应边相等.10.(2021浙江湖州浙江湖州,24,10分分)数学活动课上数学活动课上,某学习小组对有一内角为某学习小组对有一内角为120的平行四边形的平行四边形A