三角形中位线专题训练

1、三角形中位线知识点D . 8070A.C1.（2013?昆明）如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，/A=50°/ADE=600则/C交0B于点D,则CD的氏为D.2.（2014?牡丹江一模）如图，O。的半径为5,弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6,过点C作CD±AB3 .（2014 ?福州模拟）如图,中点，BC=4 , AO=3则四边形2.5DEFG勺周长为（ABC勺中线BDCE交于点O，连接OA点GF分别为OCOB的A.6B.7C.8D.124.（2014?梅列区质检）如图，在ABC中，/AB3口/ACB的平分线相交于点Q过点O作E印BC交AB于E,交A

2、C于F,过点O作ODLAC于D.下列四个结论：/BOC=90A;3以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；EF是么ABC的中位线；设OD=mAE+AF=n贝USAAEF=mn.2jT、/ne/f7其确的结论是（一） ABC 中则 BC=(,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=25.（2014?河北）如图,A.2B.3C.4D.5（2014 ?泸州）如图，等边 ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则/DEC的度数为（）A.B.C.D.A.30°B.60°C.120°D.150A.（2014?北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC

3、的中点，已知DE=5则BC的长为（aA.8B.910D.118.（2014?宜昌）如图,A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了AB间的距离：先在AB夕卜选一点C然后测出ACBC的中点M,N,并测量出MN勺长为12m,由此他就知道了AB间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（A.AB=24mBMN/ABC.CMNsCABD.CM：MA=1：2AB的距离，取点C,连接AC、BC,再取它（2014?湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量0,且垂直于地面 BC,垂足为D,OD=50cmA.7.5B.15C.22.5D.3010.（2014?台州）如图，跷跷板AB的支柱0D经过它的中点)米

4、.当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）们的中点DE测得DE=15米，则AB=（2025cm?50cm75cm8100cm11.(2014?碑林区二模)如图,ABC中，AB=AC,AD平分/BACDE/AC交AB于E,贝USAEBDB D CA.1:2B.1:4C.1:3D.2:3212.（2014?常德一模）若ABC的面积是8cm,则它的二条中位线围成的二角形的面积是（ISA Acm=( B.4cm 2 C . 6cm 2D.无法确定13.（2014?本溪模拟）如图，ABC的周长为16,GH分别为ABAC的中点，分别以ABAC为斜边向外作RtAD邯口RtAEC连接DGGHEH贝U

5、DG+GH+EHJ值为（A.6B.7C.8D.914.（2014?博白县模拟）如图，在平行四边形ABC曲，对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是边AD,AB的中点，EF交AC于点H,则雪的值为（）15 . （ 2014 ?泰安）如图,ACB=90D为AB的中点，连接 DC并延长到E,使CE=?CD过点B作BF#D巳与AE的延长线交于点F.若AB=6A.6B.7C.8D.1016.（2014?枣庄）如图，ABC中,AB=4AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG,ADA . - b . I 。,一O9于F,交AB于G连接EF,则线段EF的长为（2009中点三角形的周长为（17

6、.（2014?漳州模拟）ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第3（a+b+c）q2O09D.718.（2014?本溪一模）如图，在四边形ABC前，E,F分别为DCAB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是A.2EF=AD+BCB,2EF>AD+BCC.2EFVAD+BCD.不确定19.（2014?开B台二模）如图，四边形ABCD勺两条又吠I线ACBD互相垂直，AlBiCiDi是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=3BD=10那么四边形AlBiCiDi的面积为（A.20B.40C.36

7、D.1020.（2014?天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1,算出了正aA1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正A2B2C2,算出了正A2B2G2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3,算出了正A3B3C3的面积一，由此可得，第2014个正A201题B2014C2014的面积是(（共20小题）.填空题（共10小题）21.（2014?郴州）如图，在么ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，/B=50°则/AEF=22.（2014?鞍山）如图，H是么ABC的边BC的中点，AG平分/BAC点D是AC上一点，且

8、AG±BD于点G.已知AB=12,BC=15,GH=5则ABC的周长为BC23.（2014?怀化）如图，D、E分别是ABC的边ARAC上的中点，贝USmde?ABC=24 . （2014 ?成都）如图，为估计池塘岸边A, B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,贝UA,B两点间的距离是8 J o X B25.（2014?岳阳）如图，在么ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点且EF=1,则BC=26（2014?大连）如图，ABC中，DE分别是ABAC的中点，若BC=4cm,则DE=cm.BCA B两地的距离，在地面上选27.（2014?汕头

9、）如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=6贝UDE=28.（2014?盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量点C,连接CA CB的中点D E.若DE的长度为30ml则A B两地的距离为m .29.（2014?镇江）如图，CD是AABC的中线，点E、F分别是AGDC的中点，EF=1，则BD=30（2014?六盘水）在ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE若BC=4贝UDE=三角形中位线专题训练参考答案与试题解析.选择题（共20小题）A.50B.60C.70°D801.（2013?昆明）如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，/A=

10、50°/ADE=60则/C考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析:在么ADE中利用内角和定理求出/AED,然后判断DE/BC利用平行线的性质可得出/C解答：解：由题意得，/AED=180-/A-/ADE=70°,?点D,E分别是AB,AC的中占八、,?DE>ABC的中位线，?DE/BC=70°.故选C.点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位平行于第三边,并且等于第三边的2.(2014?牡丹江一如图，OO的半径为5,弦AB=&点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD,AB交OB

11、十点D,则CD的改为A.1B.2C1.5考点：三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理.分析：首先利用垂径定理得出EA=BE=4,再利用勾股定理得出BO的长，进而求出且CD是么位线，则CD二±E0进而2解答:解：过点0作求出即可.0E±AB于点E,AE=BE=-A9«_*?/0E±AB,B=4,?/B0=5,?E0=3,?/AC=6,?BC=EC=2,?/CD±BE0E±AB?CD/E0，且CDABE0的中位线，CD=f;E0=1J故选：c.点评：.，.了三角形中位线定理以及垂径定理和勾股定理等知识，得出CD是ABEO的中位线是解题关键.

12、点，BC=4,A0=3,则四边用C83.（2014?福州模拟）如图，ABC的中线BDCE交于点O连接OA点GF分别为OCOB的中考点：三角形中位线DEFG的周长为（B. 7定理.A.6分析:根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF/AO,FG/BC且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案.解：？BDCE解答：是么ABC的中线，?ED/BC且ED-BC,?/F是BO的中点，G是CO的中占1八、：?FG/BC且FGBC,?ED=FG=BC=2,同理GD=EF=1.5,?四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2=7.故选：B.点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中

13、位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据.4.（2014?梅列区质检）如图，在ABC中，/ABG口/ACB的平分线相交于点0，过点0作EF/BC交AB于E,交AC于F,过点0作0D，AC于D.下列四个结论：/BOC=90°+-|/A;以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;EF是AABC的中位线;设OD=m,AE+AF=n贝USAAEF=mn.其中正确的结论是（）ITII入JF/pe/jpr£Jr、D .-C（2）/1c.AB考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；圆与圆的位护¥方八置八关系.分析:由在ABC中

14、，/ABC和/ACB的平分线相交于点O根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得/BOC=90+±/A正确；2由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAAE1A-mn正确；又由在 ABC中，/ABC和/ACB的平分线相交于点0,过点0作EF/BC交AB于E,可判定 BE0与 CF0是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径Rr的数量关系间的联系，即可求得正确，根据三角形的中位线即可判断解答:？解：？?在4ABC中，/ABCffl/ACB的平分线相交于点0,BXCOBC.A4/ABC,/0CB=/A2CB/ACB=180°?/

15、0BC+/0亍ACB=90?/BOC=180(/OBC+/OCB)=90°+±/A2故正确；过点。作OMAB于M,作ONI±BC于N,连接OA,?在ABC中，/ABC和/ACB的平分线相交于点O,?ON=OD=OM=m,?-SAaef=SAoe+Saof=AE?OM+二AF?O2D=M。?2(AE+AF)=mn;故正确；?在ABC中,/ABC和/ACB勺平分线相交于点O，?/EBO=/OBC，/FCO=/OCB?/EF/BC,?/EOB=/OBC，/FOC=/OCB，?/EBO=/EOB，/FOC=/FCO?EB=EO，FO=FC，?EF=EO+FO=BE+CF，

16、?以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故正确，根据已知不能推出E、F分别是AB、AC的中点，故正确，?其中正确的结论是故选D点评：此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用5.（2014?河北）如图，ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2贝UBC=（A.2考点：三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.解：？DE分解答:别是边AB,AC的中点，?DE>ABC的中位线，?BC=2DE=2X故选：C点评:本题考查了三角形的中

17、位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.B.60C.120°D.1506.（2014?泸州）如图，等边ABC中，点DE分别为边ABAC的中点，则/DEC的度数为（）O考点：三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质.A.30专题：计算题.分析：根据等边三角形的性质，可得/C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案解：由等边ABC得/C=60°解答：由三角形中位线的性质得DE/BC,?/DEC=180-ZC=180°-60°=120°故选：C本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位

18、线平行于第点评：三边且等于第ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，贝UBC的长为（7. （2014?北海）如图BCA.8C10D.11三边的一半.考点：三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线平行于p第不边并8. 9且等于第三边的一半可得BC=2DE.解：？D、E分解答：别是边ARAC的中点，?DE>ABC的中位线,?BC=2DE=2X5=10.故选：C点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.8.（2014?宜昌）如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了AB间的距离：先在AB外选一点C然后测出ACBC的中点M,N

19、，并测量出MN的长为12m,由此他就知道了AB间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）NA AB=24mB. MN/ABC. CMNCAD CM： MA=1： 2三角形中位线定理；相似三角考点：形的应用.专题：几何图形问题.根分析：据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN/AB,MN=-AB,再2根据相似三角形的判定解答.解答:解：？?？M、N分别是AC,BC的中占I八、：?MN/ABMN=ABQi?AB=2MN=2X12=24m,CMNcaB,?/M是AC的中?CM=MA?CM:MA=11,故描述错误的是D选项.故选：D点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于

20、第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键.AB的距离，取点C,连接AC BC再取它们9.（2014?湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量的中点DE,测得DE=15米，贝UAB=（）米.C.22.5D30考点：三角形中位线定理.专题：应用题.分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE代入即可求出答案.解答：解：？?？DE分别是ACBC的中点，DE=15米，?AB=2DE=30米，故选：D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的O ,且垂直于地面 BC垂足为 D , OD=50cm1 00cm一半.75cm10.（2014?

21、台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点A25cm50cm考点：三角形中位线定理.专题：应用题.分析：判断出OD是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD解答：解：？?？O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面,?OD是么ABC的中位线，?AC=2OD=2>50=100cm故选：D.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.11.（2014?碑林区二模）如图，ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,DE/AC交AB于E,贝USAEBDSAABC=()B.1:4C.1考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：易证ED是ABC的中位线，相似三角形EBDABC的相似比是1:2;然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题.解答:解：如图，？?在ABC中,AB=AC,AD平分/BAC,?点D是BC的中占I八、？又？DE/AC,?ED&