循环小数计算题库教师版

1、1 / 7# / 7目则归 教案目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题.貝I知识点拨1.-的“秘密”71 =0.14285/，2 =0.28571/，-=0.4285717:,=0.857142# / 7# / 72.推导以下算式 0.U1 ； 0.12 弟433 ；0.123 竺999空；0.1234 二空;33399990.12心；90900.1231231290037 ； 0.1234 =1234 一123300900011119000# / 7 0.1234空；0.1234二連9900495099901110以 0.

2、1234 为例，推导 0.1234 =1234 一12空.99004950设0.1234 =A，将等式两边都乘以 100,得：100A =12.34 ；再将原等式两边都乘以10000,得：10000A =1234.34 ,两式相减得：10000A -100A =1234 -12，所以 A234 T2 二-6! 990049503.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所 含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0,组成分 母，其中9在0的左侧O.a=a ； 0.ab=3

3、; 0.0ab=3=业;O.abc-99999 10990990目酗怔例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 （注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。）【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，希望杯，1试【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为1.8052

4、4102007*【答案】1.80524102007*【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.佃98 0.1998 0.1998 0.1998【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8,因此一定是0.1998 .其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是 0.1998，而次大数为0.1998，于是得到不等式： 0.1998 0.1998

5、0.1998 . 0.998*亠. 【答案】0.1998 0.1998 0.1998 0.1998【例2】 真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a7是多少？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】丄=0.142857, -=0.285714 , -=0.428571 , -=0.571428 , -=0.714285 , -=0.857142 .因此，777777真分数2化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为71992 - 27=73 21,221=6，而 6=2+4，所以-=0.8

6、57142，即 a =6 .7【答案】a =6【巩固】真分数-化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039，则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组7成，只是各个数字的位置不同而已， 那么9039就应该由若干个完整的142 8 5 7和一个不完整 1 4 2 8 5 7组成。903' 1 2 4 5 7 8 334山21，而 21 =27 - 6，所以最后一 个循环节中所缺的数字之和为 6,经检验只有最后两位为 4, 2时才符合要求，显然，这种情况下完整

7、的循环节为 857142 ”，因此这个分数应该为 -，所以a =6。7【答案】a =6【巩固】真分数-化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2009亠6 =334|川115 ,因此只需判断当a为几时满足循环节第 5位数是7,经逐一检验得a =3。【答案】a =3【巩固】（2009年学而思杯4年级第6题）6-：-7所得的小数，小数点后的第2009位数字是.【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】 -=0.8571428571426个数一循环

8、，2009,6 =3363，是7【答案】7【例3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+=2002-。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级【解析】0.6+0.06+0.006+ =0.6 =_ = =2002 £00393【答案】3003【例4】下面有四个算式： 0.6+0.133 =0.733; 0.625= 5 ;85 3 3 58 1 一 + = = =;14 2 14 2 16 233 X4 - =14 -;其中正确的算式是（）.（A）和（B）和（C）和7 55（D）和【考点】循环小数的

9、认识【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛【解析】 对题中的四个算式依次进行检验： 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以不正确; 0.625= 5是正确的；8 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过§ > 1即可判断出其不正确；2 2 3 X4 = 24 X-21 = 72 =14，所以不正确。757555那么其中正确的算式是 和，正确答案为B。【答案】B【例5】 在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数

10、的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】第一届，华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是 2.718281。将1化成小数等于0.5,是个有限小数；将 丄化成小数等于0.090，简记为0.09，是纯循环小2【例6】【答案】2.718281111化成小数等于0.1666，简记为0.16，是混循环小数。现在将 2004个分数1 ,1 ,6 2 3 ,化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？2005【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母

11、的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数 2的有2004十2= 1002个，含质因数5的有 2005 - 5= 401个，既含2又含5的有2000 - 10= 200个，所以可以化成纯循环小数的有2004 1002 401 + 200= 801 个.【答案】801模块二、循环小数计算【例7】 计算：0. _0.00 _0.00二（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【解析】原式丄一丄一89。3 3

12、0300300【答案】更300【巩固】计算：0. 3+0. 3 =（结果写成分数）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，一试【解析】原式=-110330【答案】1930【巩固】 请将算式0.1 0.01 0.001的结果写成最简分数.【考点】循环小数计算【难度】 2星【题型】计算【关键词】第三届，华杯赛，初赛【解析】原式J丄丄J00 10 -虫二旦990900900900300【答案】竺300【例8】 计算：2.004 7.008 （结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算【难度】 2星【题型】计算【关键词】2004年，第9届，华杯赛，总决

13、赛，一试90470656068180420063618824【解析】原式=22=X-4900999900999899100224775224775【答案】,56064224775【例9】将 5.425 0.63( =5425 X0.63的积写成小数形式是999【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，初赛【解析】5.425 0.63 =；5辔0.63 = 5 999 425 °63 =34146 ".41801 999 丿9999990【答案】3.4180【例 10 】计算：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89

14、【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方法一：0.01 0.12 0.23 0.340.78 0.89112 -1 23 _2 34 _3 78 _7 89 _8- + + + + +90909090909011121317181216=2.490909090909090方法二：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+ 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09 =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)1=2.127 =2.1 0.3 =2.490【答案】2.4【巩固】【考点】【解析】【答案】计

15、算(1) 0.291 0.192 0.375 0.526 (2) 0.330 0.186 循环小数计算【难度】2星【题型】计算291192 -1375526 -5291 375521 -191(1) 原式=-999990(2) 原式=豐.186 一1999990(1) 1 (2) A81+999990999_ 330 185 _ 5 999 990 81990666330,1999990【例11【考点】【解析】 0.54 0.36 二19 1.2 1.24 一 =27循环小数计算【难度】2星【题型】计算法一：原式=55竺/土 8999099法二：将算式变为竖式：9019900.54444411

16、0.363636110.908080I I【答案】可判断出结果应该是 0.908 ,化为分数即是908 - 9899990990原式=1? 124 理=11空翌=2099927999279899209909计算：0.16 0.1428570.125 0.1 1.2 工1.24 +19 =.27【考点】循环小数计算【难度】 2星【题型】计算 【关键词】2007年，香港圣公会，2006年，第四届，16 -11428571111【解析】原式=-100 -109999998967原式二启124 .匹丄空.唱旦99927999279【巩固】六年级,二 275 ；504 ；【答案】275205049【巩固

17、】【考点】【解析】【答案】 10.15 0.21. 0.3 召： 2.234 0.98 -11循环小数计算【难度】2星【题型】计算15 -1 218-2 原式=V. 90990 丿 9 111 2.234 =2 234 2 =2竺，9909909922 1 22.234-0.98 亠11 =1110.09 0.02 =0.113丿 901190 0.012345679 0.113（结果表示成循环小数）31137111-X =X X 99 3 111,0.98= 98，所以 2.234 -0.98 =2丄二 12345679 =0.0123456798199999999923298,242, 2

18、21 1 ,9909999090【例 12 】0.3 0.03 0.0032009“（）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，中环杯，五年级，决赛1【解析】0.3 0.03 0.003山=0.3，所以括号中填2009 3=60273【答案】6027【例13】计算 空9 一空9（结果表示为循环小数）（9990099990 丿 9901【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算【解析】由于10.00001，10.00001，999009999011所以0.00001 -0.00001 =0.00000000900991 ,9990099990而 900991 =7

19、13 9901 =91 9901，所以，| 20092009 丄 0.00000000900991 20090990099990 丿 99019901=0.0000000000009 11 2009 =0.00000000001001 2009 =0.00000002011009【答案】0.00000002011009【例14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算33【解析】 由题意得：1.23a-1.23a =0.3，即：0.003a =0.3，所以有： a 3 解得a =90

20、,90010111所以 1.23a =1.23 9090 =11190【答案】111【例15】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数.【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.16 =丄 +1 +3 +15 =丄丄 +丄=坐=0 736198 99018872【答案】0.736【例16】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【解析】0.027 X0仃9672= 27179672 二00485699999999937999999999999循环节有6位，100十6=164 ,因此第100位小数是循环节中的第 4位8,第101位是5.这样 四舍五入后第100位为9.【答案】9【例17】有8个数，0.51,? ,5,0.51,竺,13是其中6个，如果按从小到大的