图形运动内容的分析与教学建议(523.163407.373)

1、专题专题五五图形的运动内容分析与教学建议图形的运动内容分析与教学建议1.1.在小学阶段，为什么要学习平移、旋转和轴对称在小学阶段，为什么要学习平移、旋转和轴对称这些知识？能帮助我们做什么？这些知识？能帮助我们做什么？2.2.修改前后的教学目标有哪些变化？修改前后的教学目标有哪些变化？3.3.可以有哪些方法帮助学生更好地学习掌握这部分可以有哪些方法帮助学生更好地学习掌握这部分知识？知识？4.4.在学习这部分内容时方格纸的作用是什么？在学习这部分内容时方格纸的作用是什么？来自老师们的困惑研讨主题问题问题1 1为什么要在小学阶段学习为什么要在小学阶段学习“图形的运图形的运 动动”这个内容？这个内容？

2、问题问题2. 2. 第一、二学段关于第一、二学段关于“图形的运动图形的运动”相相 关知识内容有哪些？教学目标是什么？关知识内容有哪些？教学目标是什么？问题问题3 3“图形的运动图形的运动”内容常用的教学策略内容常用的教学策略 有哪些？有哪些？一、为什么要在小学阶段学习“图形的运动” 这个内容修订后的课标把修订后的课标把“图形与变换图形与变换”改为改为“图形的运动图形的运动”。在小学阶段学习这个内容。在小学阶段学习这个内容的价值到底是什么？的价值到底是什么？ 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。基本形式。 所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最所

3、谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。小变化（相似运动）。一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动” 这个内容？一、为什么要在小学阶段学习“图形的运动”这个内容1.1.从学生角度来看从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形变换的现象，现实生活中存在着大量的图形变换的现象，学生有丰富的生活经验，这些为儿童学习图形学生有丰富的生活经验，这些为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望的变换提供了丰富多彩

4、的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。些现象。 通过图形的运动探索发现并确认图形的一通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于发展学生几何直观和空间观念，些性质，有助于发展学生几何直观和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。究图形性质可以有不同的方法。 一、为什么要在小学阶段学习“图形的运动” 这个内容2.2.从数学发展的角度来看从数学发展的角度来看 18721872年，德国大数学家克莱茵发表了年，德国大数学家克莱茵发表了 “ “爱爱尔兰

5、根纲领尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 按照按照标准标准的要求，小学的要求，小学1-61-

6、6年级图年级图形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的图形相似这样一些内容。在第一、二学段的图形相似这样一些内容。在第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，包括图形的中图形的运动主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。平移、旋转和轴对称。二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 第一学段：第一学段： 学生借助日常生活中对图形运动现象的观学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供认识两个图形具有平移或轴对称

7、的关系。提供大量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地大量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个课程目标的有效途径。个课程目标的有效途径。新修订的课标提倡我们组织学生分组收集日新修订的课标提倡我们组织学生分组收集日常生活中常见的图形。常生活中常见的图形。（如课标案例（如课标案例2121生活中的轴对称图形。）生活中的轴对称图形。）二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 二、第一、二学段关于“图形的运动”相

8、关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 引导学生观察它们是否有对称轴，若有引导学生观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。并尝试设计出一些轴对称图形。二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知 识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟

9、生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形中丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。称图形，并交流自己图形所表达的意思。 第二学段：第二学段： （1 1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。 图形的运动对小学生的认识来说，是比较抽图形的运动对小学

10、生的认识来说，是比较抽象的，有一定难度。如果把抽象的空间意识转化象的，有一定难度。如果把抽象的空间意识转化为具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起为具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到很好的作用。到很好的作用。二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 标准标准只要求图形沿水平或竖直方向平移、只要求图形沿水平或竖直方向平移、图形绕着一点旋转图形绕着一点旋转9090。不要求图形沿其他方向。不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学平移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学生更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地生更准确地认识和理解图形

11、基本特征，能更好地使学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有使学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了效地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了在在“图形与几何图形与几何”学习中方格纸的作用。学习中方格纸的作用。 （2 2）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。 第二学段要求第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小单图形放大或缩小”，这里的，这里的“放大与缩小放大与缩小”不是不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图

12、形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第三学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。三学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。 二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ （3 3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。 学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上学生对图形运动特点的了解、能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计，为图案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计，

13、为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美、数学的价值。可以进一步感受数学的美、数学的价值。二、第一、二学段关于“图形的运动”相关知识内容有哪些？教学目标分别是什么？ 欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要理的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要求学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系，求学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而更好地体会图形的运动在图案

14、欣赏和设计中从而更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。的作用。修订课标中有这样的案例修订课标中有这样的案例 例例35 35 图画还原：图画还原： 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。对对“图画还原图画还原”教学活动的建议：教学活动的建议： （1 1）完成还原积木的任务一定要从简单到复）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考，学生有了一定经验后，可块，让学生尝试思考

15、，学生有了一定经验后，可以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。 （2 2）可以分小组进行。为了记录准确，事）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。先要确定每一个步骤的代表符号。 （3 3）小组活动时，可以先讨论，确定一个）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。大概的还原路线，然后操作验证。 （4 4）小组成员共同操作，进行比较，验证）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。确定的路线。 这部分内容，课标修订前后具体目标变这部分内容，课标修订前后具体目标变化不太大，但确实存在一些细微的变化，我化不太大，但确实存

16、在一些细微的变化，我们一起比较一下：们一起比较一下： 总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度，总体上看：修改后的课标在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值，应当认真落实

17、应用价值，应当认真落实标准标准的这些要求。的这些要求。策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形 的运动。的运动。 三、“图形的运动”内容常用的教学策略策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形 的运动的运动 三、“图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？ 小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。一条相当重要的教学策略。丰富教材资源，融入现实素材：丰富教材

18、资源，融入现实素材： 策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认 识，帮助学生体会变换的特征识，帮助学生体会变换的特征 。三、“图形的运动”内容常用的教学策略 资源资源图形的旋转图形的旋转一课，一课，在教学在教学“线的旋转线的旋转”教学片段教学片段中王老师让学生通过用铅笔表中王老师让学生通过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不示线段在桌面方格中以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转，来尾与铅笔中点）进行旋转，来感悟旋转中心可以是线段上的感悟旋转中心可以是线段上的任意一点。为后面在方格纸上任意一点。为后面在方格纸上画

19、线段提供实物支撑。画线段提供实物支撑。策略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图策略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图 形、设计图案。形、设计图案。三、“图形的运动”内容常用的教学策略 在这个阶段中，借助信息技术，动态呈在这个阶段中，借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形和图现一些基本图形旋转后形成的美丽图形和图案，鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，案，鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，感受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。感受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。 （接上页）并能从不同角度观察图形，识（接上页）并能从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换

20、之后，别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，激发学生的创造性思维，形成了同一个图形，激发学生的创造性思维，为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己设计、制作图案做了孕伏。设计、制作图案做了孕伏。策略四：在解决问题中注重策略四：在解决问题中注重“图形的运动图形的运动”和相和相 关知识的联系，发展学生的空间想象关知识的联系，发展学生的空间想象 力和解决问题的能力。力和解决问题的能力。三、“图形的运动”内容常用的教学策略1.1.从运动变换的角度认识图形从运动变换的角度认识图形 在认识图形的教学过程中，可以借助变换，在认识图形的教学过程中，可以借助变换，动态直观地刻画图形的属性。例如：长方形、动态直观地刻画图形的属性。例如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆锥等图形。在认识它们的特方体、