四章节空间力系ppt课件

1、理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系第四章第四章 空间力系空间力系第一节第一节 空间汇交力系空间汇交力系第二节第二节 力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩第三节第三节 空间力偶实际空间力偶实际第五节第五节 空间恣意力系的问题空间恣意力系的问题第三节第三节 空间恣意力系向知点的简化空间恣意力系向知点的简化第六节第六节 重心重心 平行力系中心平行力系中心理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间恣意力系。分为空间汇交力

2、系，空间力偶系，空间恣意力系。 其研讨方法：与平面力系研讨的方法一样，但由于各其研讨方法：与平面力系研讨的方法一样，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、实力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、实际和方法要作推行和引伸。际和方法要作推行和引伸。现研讨空间力沿坐标轴的分解和投影。现研讨空间力沿坐标轴的分解和投影。一、空间力沿坐标轴的分解与投影一、空间力沿坐标轴的分解与投影理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系分解zyxFFFFxyzFxFyFzF直接投影法直接投影法cos,cos,cosFFFFFFzyx二次投影法二次投影法sincos,cos

3、cosFFFFyxsinFFz即即222zyxFFFF理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系FFFFFFzyx/cos,/cos,/cos假设用单位矢量，那么力假设用单位矢量，那么力F沿直角坐标轴分解的表达式为沿直角坐标轴分解的表达式为留意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投留意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影是矢量。影是矢量。zyxFFFFFx i + Fy j + Fz k理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系xyz1x1y1zoF12cba长方体长长方体长 a 0.5m，宽，宽b0.4m，高，高c0.3m，在其上，在其上作

4、用力作用力F80N，方向如下图，试分别计算：，方向如下图，试分别计算：1力力F在在x、y、z轴上的投影；轴上的投影；2 ) 力力F在在 轴上的投影。轴上的投影。1z例4-1理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系222coscbacFFFzN22480226 . 0设力F与 轴之间的夹角为 ，那么1zNcbacaFFFz648054cos222221解法一解法一 一次投影法一次投影法222coscbaaFFFxN2408025 . 0222coscbabFFFyN2328024 . 0理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系解法二解法二 二次投影法二

5、次投影法 设力F与Oxy平面的夹角为，那么得力F在oxy平面上的投影的大小为22222coscbabaFFFxy于是有NbaacbabaFFFxyx240cos2222222NbabcbabaFFFxyy232sin2222222NcbacFFFz224sin222理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系由于 轴垂直于y 轴，所以根据合力投影定理可得1z12coscos1zxzFFF2222222222caccbacFcaacbaaFNcacbacaF642222222理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系这里只引见解析法。空间的合力投影定理(合成

6、)。那么合力合力在某一轴上的投影，等于力系中合力在某一轴上的投影，等于力系中一切各力在同一轴上的投影的代数和一切各力在同一轴上的投影的代数和各分力ZkYjXiFikjiFFiRzyxFFFxyz1F2FnFFFi=Fx i+Fy j +Fz k二、空间汇交力系的合成与平衡理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程, 0, 0, 0zyxFFF留意：留意：(1) 当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。(2) 投影轴可恣意选取，只需三轴不

7、共面且任何两根不 平行。222222)()()(zyxZyxFFFRRRRRFRRxxcos理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系图示一同重三角架，图示一同重三角架，AD、BD、CD 杆各长杆各长2.5m，在，在 D点铰接，并以铰链固定在地面上，求每一杆所受的力，点铰接，并以铰链固定在地面上，求每一杆所受的力，各杆重不计。知各杆重不计。知P=20kN, ， AO=BO=CO=1.5m。90,150,120321xzyDABC例例4-2理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系【解】作受力图。【解】作受力图。0cos60coscos, 021SSxFF

8、F020sinsinsin, 00cos60sincos, 032131SSSZSSyFFFFFFF由以上三式解得由以上三式解得kNFkNFkNFSSS14. 9,28. 5,56.10321理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢积积,称为力对于点之矩的矢积表达式。称为力对于点之矩的矢积表达式。.力对轴之矩力对轴之矩dF(F)Mxyz力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该 轴平面上的投影对轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。于轴与平面的

9、交点之矩。(1)当力的作用线与轴平行或相交时当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零；力对于该轴之矩等于零；1. 相对于点的矢量表示相对于点的矢量表示)(FM0FrFM)(0理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系ZozoFMFMFM)()(cos)(运用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式。运用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式。kjiFrFMyz)(zyxz)(yzzy)(yz)(0其中:kjirkjiFzyx,FFFzyx3.力对于点之矩与力对于经过该力对于点之矩与力对于经过该 点的轴之矩间的关系点的轴之矩间的关系力矩关系定理力矩关系定理

10、:力对于任一点之矩矢在经过该点的任一轴上力对于任一点之矩矢在经过该点的任一轴上的投影等于力对于该轴之矩。的投影等于力对于该轴之矩。(2)当力沿其作用线挪动时当力沿其作用线挪动时,它支于轴之矩不变。它支于轴之矩不变。力对轴之矩的合力矩定理力对轴之矩的合力矩定理:合力对于任一轴之矩等于各分合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代数和。力对于同一轴之矩的代数和。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系 平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，假设其力偶矩大小相等，转向一样，那么两力偶等效。1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念

11、同平面内力偶等效条件：两力偶矩的代数值相等。 但分别作用在不平行平面内的两个力偶对于刚体的效应是不同的空间力偶的三要素：大小、转向和作用面的位置。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系2、空间力偶系的合成与平衡、空间力偶系的合成与平衡.MMMMMn21力偶矩矢是一矢量。力偶矩矢是一矢量。空间力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均为等效能偶。空间力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均为等效能偶。空间力偶系可合成为一合力偶空间力偶系可合成为一合力偶,那么该合力偶矩矢等于力偶那么该合力偶矩矢等于力偶系中一切各力偶矩矢的矢量和。系中一切各力偶矩矢的矢量和。理论力学电子教程理论力学电子教

12、程第四章第四章 空间力系空间力系空间力偶系平衡的必要与充分条件是空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中一切的该力偶系中一切的各力偶矩矢的矢量和为零各力偶矩矢的矢量和为零 。0M投影方式有投影方式有, 0, 0, 0zyxMMM理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系1.空间恣意力系向知点的简化空间恣意力系向知点的简化简化实际根据是简化实际根据是: 力线平移定理。力线平移定理。空间力系中，应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示。空间力系中，应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示。力线平移定理力线平移定理:作用于刚体上的任一力作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的恣可平移至刚体的

13、恣意一点意一点,欲不改动该力对于刚体的作用欲不改动该力对于刚体的作用,那么必需在该力与那么必需在该力与指定点所决议的平面内加一力偶指定点所决议的平面内加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指其力偶矩矢等于力对于指定点之矩矢定点之矩矢.odoA)(FMM0FF FA理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系RRFFFF00MFMMMo)(空间恣意力系向任一点简化的结果。普通可得到一力和一力偶，空间恣意力系向任一点简化的结果。普通可得到一力和一力偶，该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢，该该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢，该 力偶力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩。的

14、力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩。RF0Mxyz1M2MnM1F2FnFxyzA1A2An1F2FnFxyz理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系zRzyRyxRxFFFFFF,222)F()F()F(FzyRxRzRyRxFFcos,FFcos,FFcos假设取坐标原点为简化中心假设取坐标原点为简化中心,那么有那么有:将主矢将主矢 及各力及各力 F1、F2、F3 均投影在三坐标轴上那么均投影在三坐标轴上那么RF与平面力系一样，空间力系的主矢与简化中心的位置无关，与平面力系一样，空间力系的主矢与简化中心的位置无关，而矩的普通将随着简化中心的位置不同而改动。而矩的普通将

15、随着简化中心的位置不同而改动。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系同样，将 Mo 及 MoF均投影在同一坐标轴上，并运用力矩关系定理，那么得)(M)(MoxFFMxx0)(M)(MyoyFFMy0)(M)(MzozFFMz0222)(M)(M)(M(Mzyx0FFF理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系0 xM)(McosF0yM)(McosF0zM)(McosF空间恣意力系简化结果的分析空间恣意力系简化结果的分析RRFMMF,)(00004RRFMMF/,)(00005,)(0060MFR(过简化中心)(合成为一力)(力螺旋)(成恣意角)空间

16、系的合力矩定理空间系的合力矩定理假设空间恣意力系可以合成为一个合力时假设空间恣意力系可以合成为一个合力时,那么其合力对于任一那么其合力对于任一点或轴之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和或代点或轴之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和或代数和数和,这即为空间力系合力矩定理。这即为空间力系合力矩定理。,)(0020MFR,)(0010MFR,)(0030MFR理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系空间力系向一点简化后为：一个力和一个力偶。空间力系向一点简化后为：一个力和一个力偶。 故空间力系平衡的必要条件是力系的主矢及主矩都等故空间力系平衡的必要条件是力系的主

17、矢及主矩都等于零，即于零，即0FFR000)(FMM222)F()F()F(FyyxR222)(M)(M)(MMzyx0FFF这是空间力系的平衡方程。这是空间力系的平衡方程。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系 空间恣意力系平衡的必要与充分条件:力系中一切各力在恣意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零，以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零。(1) 空间汇交力系.000zyxF,F,F(2) 空间平行力系取坐标轴z与各力平行，那么,)(M,)(M,Fyxz000FF,F,F,Fzyx000,)(M,)(M,)(Mzyx000FFF理论力学电子教程理论力学电子

18、教程第四章第四章 空间力系空间力系 取力系的作用面为Oxy000)(M,F,FzyxF 在求解空间力系问题时要留意几点： (1)约束性质。 (2)当空间恣意力系平衡时，它在任何面上的投影力系也平衡，可将空间转化为平面问题来处置。 (3)除三投影式，三力矩式,还有四力矩,五力矩，六力矩式。空间平行力系平衡的必要充分条件是:该力系一切各力在与力线平行的坐标轴上的投影代数和等于零,以及各力对于两个与边线垂直的轴之矩的代数和分别为零。(3) 平面恣意力系理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系mgPCFAFBF 质量为 10kg 的圆桌,直径为 1.2 m，三个脚A、B、C三 等

19、分圆周。在桌面上的D点作用一铅垂力 P=200N, OD =0.3 m。求圆桌脚A、B、C 对地面的压力。例例4-3PCAB理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系【解】作受力图。取如下图坐标轴，且【解】作受力图。取如下图坐标轴，且 z 轴与轴与mg作用线一致。作用线一致。0mgPFFF,FCBAZ0030sin)2/30sin()30sin(RmgPRRFRRCN ,)(MAB0F ,)(MAC0F03030230sinmgRsinRPF)sinRR(BNNF,NF,NFCBA1666666解以上各式得圆桌对地面的压力为NF,NF,NFCBA1666666理论力学电子教

20、程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系例例4-4如下图，均质长方形板ABCD重P20kN，用球铰链A喝蝶铰链B支承在墙上，并用杆子CE维持在程度位置，且 ，试求杆CE所受的压力及蝶铰链B的约束反力。060AECE)(a060CBADzxyQP060CBADzxyQPE)(bAxFAyFBxFBzFCxF理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系【解】取板【解】取板ABCD为研讨对象，受力如图为研讨对象，受力如图b所示。由空所示。由空 间普通力系平衡方程，有间普通力系平衡方程，有0)(MyFkNPFaFaPQCSCSQ20, 030sin200F0,)(MBxzF0

21、,)(MFx030sin20aFaPaFCSQBz0BzF理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系悬臂刚架ABC上作用有分布荷载 q = 1kN/m，P=3kN，Q=4kN 及力偶矩 2kNm，刚架各部分尺寸如图示。求固定端A处的约束反力及力偶矩。例例4-5PABCmPqQABCmPqMzxyzAxFAyFAZFxMyM理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系【解】作受力图【解】作受力图,建坐标系。建坐标系。00PF,FAXx00QF,FAyy020qF,FAzz01q2P3M0,)(MQxxF0mP6M0,)(MyyF0P4M0,)(MyzFkNF

22、kNFkNFAzAyAx2,4,3mkNMx13mkNMy 20求解得:理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系假设负值阐明与设定方向相反。mkNMz12理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系 任一物体现实上都可看成由无数个微元体组成，这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力即地球的吸引力Gi ， 其作用点的坐标xi 、yi 、zi 与微元体的位置坐标一样。一切这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而此力系的中心称为物体的重心。 力系的简化在工程实践中有许多的运用。例如

23、，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、实验和运用时，都常需求计算或测定其重心的位置，而求物体重心的问题，本质上就是求平行力系的合力问题。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系一、重心坐标的普通公式一、重心坐标的普通公式zxyPPiCP1xyzoyizixix1y1z1c1ci理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系右图以为是一个空间平行力系，那么P=Pi合力的作用线经过物体的重心，由合力矩定理my(P)=m Pi y即P= Pixixc于是有xc=PP xiizxyPPiCP1xyzoyizixix1y1z1c1ci理论力学电子教程

24、理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系同理有为确定 z c ，将坐标系连同物体绕 y 轴转90 ，得。zc=PPiziyc=PPiyi二、均质物体的重心坐标公式二、均质物体的重心坐标公式即物体容重系常量，那么P = V， P =Vi于是有理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系xzc=VV iiyc=VV iixc=VV iiyz上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物体，其重心与形心的位置是重合的。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系三、均质等厚薄板的重心和平面图形的形心三、均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 对于均质等厚的薄板，如

25、取平分其厚度的对称平面为xy平面，那么其重心的一个坐标 zc 等于零。 设板厚为 t ，那么有V=A t ， V = A tii那么xxc=AAiiyc=AAiiy上式也即为求平面图形形心的公式。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系详细方法：1积分法；2组合法； 3悬挂法；4称重法。1、积分法 对于任何外形的物体或平面图形，均可用下述演化而来的积分方式的式子确定重心或形心的详细位置。对于均质物体，那么有xc=Vvx dVyc=Vvy dVzc=Vvz dV,四、确定重心和形心位置的详细方法四、确定重心和形心位置的详细方法理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空

26、间力系空间力系假设为平面图形，那么xc=AAx dAyc=AAy dA，2、组合法 当物体或平面图形由几个根本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又知时，可按第一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方法称为组合法。下面经过例子来阐明。理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系3、悬挂法 以薄板为例，只需将薄板恣意两点A和B依次悬挂，画出经过A和B两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为重心C的位置，如图。想一想，为啥？ABaABcb理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系四称重法 对较笨重的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。图示机床重2500

27、N，现拟用“称重法确定其重心坐标。为此，在B处放一垫子，在A处放一秤。当机床程度放置时，A处秤上读数为1750N，当=20 时秤上的读数为1500N。试算出机床重心的坐标。思索题1yx2.4mcBA理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系例4-6如下图，边长为 a 和正方形均质板，求点E 的极限位置，以保证剩余部分AEBDC的重心仍在该部分范围内。maxyABCDxyaaE理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系【解】分两部分思索，如下图。那么有【解】分两部分思索，如下图。那么有2axc设极限位置maxyycmax1max131,21yyayA：2,222ayaA故212211AAyAyAyc代数整理有03622max2maxaayy解得aay634. 04326max理论力学电子教程理论力学电子教程第四章第四章 空间力系空间力系1、填空题、填空题1空间汇交力系平衡的几何条件是：该力系的多边形 。自行封锁自行封锁( 2 )力对点O的矩矢在经过该点的任一轴上的投影等于 。力对该轴之矩力对该轴之矩2、选择题、选择题1空间力偶矩是