2011-2012学年高中数学第1章立体几何1.2.1平面的基本性质同步教学案苏教版必修2

1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质-1 -【课时目标】1了解平面的概念及表示法.能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述.2 .了解公理 1、2、3 及推论 1、2、3，并知识梳理1._公理 1:如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.用符号表示为： _.2 .公理 2:如果_，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 _.一P a用符号表示为：？a n 3=I 且 P I .P 3 .3 .公理 3 :经过不在同一条直线上的三点， _.公理 3 也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面.(1) 推论 1 经过_ ，有且只有一个

2、平面.(2) 推论 2 经过_ ，有且只有一个平面.(3) 推论 3 经过_ ，有且只有一个平面.作业设计一、填空题1 .下列命题：1书桌面是平面；28个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；3有一个平面的长是 50m宽是 20m4平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念.其中正确命题的个数为_.2._若点 M 在直线 b 上，b 在平面3内，则 Mb、3之间的关系用符号可记作 _ .3 .已知平面a与平面3、丫都相交，则这三个平面可能的交线有 _ 条.4 .已知a、3为平面，AB、M N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 _ (填序号).1Aa,A 3 ,Ba,B 3? a?

3、3 ；2Ma ,M3 ,Na ,N3?a A 3=MN3A a ,A 3?a A 3 =A；4A、B、Ma,AB M3,且AB、M 不共线？a、3重合.5 .空间中可以确定一个平面的条件是 _.(填序号)1两条直线； 一点和一直线；一个三角形；三个点.6 .空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有_个.1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质-2 -(1)AD/ a ,a?a_ .a A 3= a, PD/ a且 PD/3_(3)a ?a ,aA a =A_.-3 -（4）anB=a,anY=c, 3门Y= b,anbnc=O_.8 .已知a n 3= m

4、 a? a , b?3,anb= A 则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为_.9 .下列四个命题：1两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；2经过空间任意三点有且只有一个平面；3过两平行直线有且只有一个平面；4在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是 _.二、解答题10.如图，直角梯形 ABDC 中，AB/ CD ABCD S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画 出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由.11.如图所示，四边形 ABCD 中，已知 AB/ CD AB, BQ DQ AD（或延长线）分别与平面a相交于 E, F, G, H,求证：E, F,

5、 G, H 必在同一直线上.A【能力提升12.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相 交于一点.-4 -13.如图，在正方体 ABCD-ABiCiD 中，对角线 AC 与平面 BDC 交于点 O, AG BD 交于点 M E 为AB 的中点，F 为 AA 的中点.求证：（1）Ci、O M 三点共线；（2）E、C、D、F 四点共面；（3）CE、DF、DA 三线共点.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共 点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上.2 证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点（或

6、线）在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.3 证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往 往归结为平面与平面的交线. 1. 2 点、线、面之间的位置关系1. 2 . 1 平面的基本性质答案知识梳理A a1 .两点？AB?aB a2 .两个平面有一个公共点一条直线3 有且只有一个平面（1） 一条直线和这条直线外的一点（2）两条相交直线（3）两条平行直线作业设计1 . 1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余 的命题都不符合平面

7、的概念，所以命题、都不正确.2.Mb?33.1,2 或 34 .解析TAa, A3，二 Aa A 3.-5 -由公理可知a A 3为经过 A 的一条直线而不是 A.-6 -故a A3= A 的写法错误.5.6.1 或 4解析 四点共面时有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面.7.(1)C(2)D(3)A(4)B8.Am解析 因为a A 3= m Aa?a，所以 Aa,同理 A3,故 A 在a与3的交线 m 上.9 .10.解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上，由于 ABCD 则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示./ E AC AC

8、?平面 SAC E平面 SAC同理，可证 E平面 SBD点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连结 SE,直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线.11.证明 因为 AB/ CD 所以 AB, CD 确定平面 AC ADA a= H,因为 H平面 AC, Ha, 由公理 3可知，H 必在平面 AC 与平面a的交线上.同理 F、G E 都在平面 AC 与平面a的交 线上，因此 E, F, G,H 必在同一直线上.12. 证明11A12交于一点，记交点为 P./ P11?3 ,P12?Y , P3 A丫 = l3,11,l2,l3交于一点.13.证明(1)TC、O M平面 BDC,又 C、O M平面 AACC,由公理 3 知，点 C、O M 在平面 BDC 与平面 AACC 的交线上,C、O M三点共线./ E, F 分别是 AB, AA 的中点， EF/A1B.AB/ CD,. EF/ CD1. E、C D、F