新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明

1、1八年级下第一章三角形的证明 【基础知识】1、全等三角形(1定义: 能够完全 的三角形是全等三角形。(2性质:全等三角形的 、 相等。(3判定:“SAS ”、 、 、 、 。三边 :边边边(SSS 两边: 边角边(SAS 一边 边角边(ASA 角角边(AAS 注:SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角相等时,角必须是两边的夹角证题的思路:找任意一边(找两角的夹边(已知两角找夹已知边的另一角(找已知边的对角(找已知角的另一边(边为角的邻边任意角(若边为角的对边,则找已知一边一角找第三边(找直角(找夹角(已知两边AAS ASA ASA AA

2、S SAS AAS SSS HL SAS 注意:公共边、公共角、对顶角、最长的边(或最大的角、最短的边(或最小的角2、等腰三角形(1定义:有两条 的三角形是等腰三角形。 (2性质:等腰三角形的 相等。(“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。(3判定:定义“ ”3、等边三角形(1 定义: 的三角形是等边三角形。(2性质:三角都等于具有等腰三角形的一切性质。(3判定:定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 是等边三角形。4、直角三角形(1定理:在直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边

3、的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形(3“斜边、直角边”或“HL ”直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用:判定两个直角三角形全等2【巩固训练】1、ABC 中,A B C =123,最小边BC =4 cm ,最长边AB的长是( A.5 cm B.6 cmC.5 cmD.8 cm2、(2011江苏宿迁如图,已知1=2,则不一定.能使ABD ACD 的条件是( A .AB =AC B .BD =CD C .B =C D . BDA =CDA 3 、(2011广东湛江19,4分如图,点,B C F E 在同一直线上, 12

4、=,BC FE =,1 (填“是”或“不是” 2的对顶角,要使ABC DEF ,还需添加一个条件,这个条件可以是(只需写出一个. 4、(2012攀枝花已知实数x ,y 满足,则以x ,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( A . 20或16B . 20C . 16D .以上答案均不对 5、(2010湖南株洲如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得ABC 为等腰三角形.,则点C 的个数是 A .6B .7C .8D .96、(2012哈尔滨一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 .AB 图337、(2012随州等

5、腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为_。8.(2012江西等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是( A .20° B . 50° C . 60° D . 80°9、如图,在Rt ABC 中C=90度 ,B=2 A ,AB=6cm ,则BC=_.10、如图, Rt ABC 中, A= 30°,AB+BC=12cm ,则AB= _.11、(2011四川重庆如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB =DE ,A =D ,AF =DC .求证:BC EF . (SAS12.(2008常州市 已知:如图,AB =AD ,AC =AE ,BAD =CAE. 求证:BC =DE.(SAS13、(2008年陕西已知:如图,B 、C 、E 三点在同一条直线上,AC DE ,AC =CE ,ACD =B求证:ABC CDEB C EADABDCE414、( 2011重庆江津在ABC 中,AB=CB,ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1求证:Rt ABE Rt CBF;(HL 15、(2012肇庆如图5,已知AC BC ,BD AD ,AC 与BD 交于O ,AC =BD . 求证:(1BC =AD ;(2OA