4升5暑假奥数

1、第1讲长方形、正方形的周长 讲义长方形的周长=（长+宽）x 2,正方形的周长二边长X 4 例1、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一 起，这个图形的周长是多少？练习1：1.在（V”或甲的周长（ ）乙的周长2. 有两个相同的长方形，长10厘米，宽4厘米，如下图重叠着，求重叠图形 的周长。3. 求下面图形的周长（单位：厘米）4. 下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长20cm9cm15cm50cm例2、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长 重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。练习2：6厘米的正方形,求重叠后图形1. 有6块边长是2厘米的正方形

2、，如例题中所说的这样重叠 的周长。2. 下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。22厘米 例3、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长练习3：1. 求下面图形的周长（单位：厘米）102. 下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米,高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？例4、已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少?练习4:1. 图中长方形的长a厘米,宽b厘米,在这个长方形中剪下一个最大的正方形 剩下图形的周长是（）厘米。（用字母a、b表示）2. 有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的 正方形后准备做一个长

3、方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。3. 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的 周长发生了什么变化？（单位：厘米）12例5、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？4练习5：1. 一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图 （1）所示长 方形，求所拼长方形的周长。2. 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周B C3. 有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方 米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。4. 有一块长

4、方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分 仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？第1讲长、正方形周长课后练习1.下图是一座楼房的平面图，求这个图的周长30nn10m50m2.把一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短3. 两个相同的长方形，长10厘米，宽4厘米，按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少?4. 用四个完全一样的长方形和一个正方形，拼成一个周长是48dm的大正方形5. 求下图的周长（单位：cm）6. 下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“ 5”字样，已知它的面积是 400平方厘米，求它的周长7. 如图所示，一张长方形的纸，

5、剪去一个最大的正方形后，剩下一个小长方形,60cm这个小长方形的周长是多少?8. 用一个长8cm，宽4cm的长方形和七个边长是4cm的正方形，拼成一个大正 方形，拼成的大正方形的周长是多少?9. 在一个边长为8cm的正方形的四个角上各剪去一个边长为 2cm的正方形，求 剩下的图形的周长10. 有一块长方形土地，若长、宽各减少 4m剩下的仍然是一个长方形，并且 周长为120m求减少部分的面积。11. 用同样的长方形瓷砖，在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框，边框的周 长是264cm里面小正方形的面积是 900平方厘米，求每块瓷砖的面积。第2讲 长方形、正方形的面积 讲义长方形的面积=长乂宽，正方形

6、的面积=边长X边长。热身题：1. 有一个正方形ABCDta下图，请把这个正方形的面积扩大 1倍，并画出来2有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的 个正方形的面积是多少平方厘米？3. 五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？4. 有一张长方形纸，长12厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下 部分的周长是多少厘米？12cm5. 下图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？6.下图中，正方形ABCD勺边长4厘米，求长方形EFGD勺面积例1、一个大

7、长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形, 其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。614?E35CAD练习1：24平1. 下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。A的3224P9302. 下面一个长方形被分成六个小长方形， 其中四个长方形的面积如图所示（单 位：平方厘米），求A和B的面积。18A135427B例2:已知大正方形比小正方形边长多 3厘米，大正方形比小正方形的面积大63平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？A- F练习2:80平1. 有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修

8、建一米宽的小路，路面面积是 方米。求草坪的面积。EFB C2. 下图中阴影部分是边长 8厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是5厘米，求整个图形的面积。583. 四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是36平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。4. 有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形 ABC（如下图），已 知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多 10厘米。求原来小长方形的面积。例3、一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比 原来减少了 1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？1015

9、练习3：1.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与 原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？182. 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？D3. 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方 形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？第2讲长方形和正方形的面积 课后练习1. 有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小 路，求小路的面积。2.如图所示，一块长方形草地，长16m宽10m中间有两条小路。一条是长方 形，宽为2m

10、另一条是平行四边形，短边为2m求草地（阴影部分）的面积。ZZ3. 一块长方形地，被两条直线分成四个小长方形（如图所示），其中三个的面 积分别是50m、4om、6om。求阴影部分的面积。N251524M184. 一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位: cm），求M N的面积5. 某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1m宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12m,6. 一个长方形，如果长减少中间花坛的面积是多少?时剩下的部分正好是一个正方形，求原长方形的面积。851、图27. 把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形 多181平方分米的正

11、方形。求这个正方形的边长是多少分米？8. 两块同样大小的白瓷砖和四块同样大小的长方形黑瓷砖，分别如图 那样摆放，求一块白瓷砖的面积。（单位：cm）9. 如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的周长是 24cm长方形 四个角的顶点，恰好把正方形的四条边都分成了两段，其中长段是短段的2倍，求阴影部分的面积F10. 有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是8cm 6cm把它们拼成如图的形状，求大、小正方形的面积。AB11.下图是一个长为40cm宽为20cm的长方形，把它的长4等分，宽2等分, 在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连接，求阴影部分的面积。第3讲 尾数和余数讲义专题简

12、析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积 的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的， 利用这种规律能解决一 些看起来无从下手的问题。例1、写出除213后余3的全部两位数。练习1：1.写出除109后余4的全部两位数2.178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数例2、(1) 125X 125X 125XX 125100个125积的尾数是几？(2) (21 X 26)X( 21X 26)X X( 21 X 26) 100 个(21 X 26)积的尾数是几？练习2:1.21 X 21 X 21 XX 2150个21积的尾

13、数是几?2.1.5 X 1.5 X 1.5 XX 1.5200个1.5积的尾数是几?3. (12X63)X( 12X 63)X( 12X 63)X X( 12X63) 1000 个(12X63)积的尾数是几？例3、(1) 4X 4X 4X-X 450个4积的个位数是几?(2) 9X 9X 9X-X 951个9积的个位数是几？练习3:1.24 X 24X24X-X 242001 个 24，积的尾数是多少?2.1 X2X3X-X 98X99,积的尾数是多少?3.94 X 94 X 94X-X 94102 个 94 - 49 X 49X-X 49101 个 49，差的个位是 多少？例4、555552

14、001个5 - 13,当商是整数时，余数是几?练习4:1.4444-6100个4，当商是整数时，余数是几?2. 当商是整数时，余数各是几？(1) 666-6-4100 个 6(2) 4444-74200 个 4(3) 888-8-7200 个 8(4) 1111 十 750 个 1例5、有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每 个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第 1000个数被3除后所得的余数是 多少？第3讲 尾数和余数课后练习1.设N =2 22，那么N的末位数字是几？1991 个 22.18 X 28X-X 98X 108的积的尾数是几?3.1 X 2X

15、3X-X 2019的积的尾数是几?555一5 3，当商是整数时，余数是几?4100 个 55.写出除156后余4的所有两位数。6. 甲数除以8余7,乙数除以8余6,丙数除以8余5,那么（甲+乙+丙）十8 的余数是几？7.有一列数：1,1,2,3,5,8,13，即第一、第二个数都是1,从第三个数起,每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以3的余数。8.1994位数。各位上的数字都是 3,它除以13,商的第200位（从左往右） 数字是几？商的个位是几？1 9 9 4 ; i1 9 9 4 !'1 9 9 4积的尾数是几?9.1994个 199410.8个格子排成一个正方形，依次编号

16、（如图所示），小玲将棋子放在3号格 子上，顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子 上?123g476511.1 x 2X-X 100+ 1X 2X 3X-X 99+ 1 x 2X 3+ 1X 2+ 1 的个位数字 是几？第4讲容斥原理进阶专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理一一包含与排除原理，也叫容斥原理。即 当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部 分。例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！ ”有 37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！ ”有42人举手。最后问：“谁 语文、数学作业都没有做完？”没有人举手

17、。 求这个班语文、数学作业都完成 的人数。练习1：1. 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成 绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的 有多少人？2. 四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物 的有13人，订小学生优秀作文的有45人，每人至少订一种读物，订数 学大世界的有多少人？3. 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？ 例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有 25人，答对第二题的 有23人，两题都答对的

18、有15人。问多少个同学两题都答得不对？练习2:1. 五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有 19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？2. 一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报 的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？3. 某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果 3人两项比赛都获奖 了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛 获奖的有多少人？例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如 果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文

19、、数学两科竞赛的有多少人？练习3：1. 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不 会的有4人。两样都会的有多少人？2. 一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52 人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？3. 三年级一班参加合唱队的有 40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又 参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？例4、在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?练习4:1. 在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?2. 在

20、1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个?例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法 作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的 书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？练习5：1.科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有 110 件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。 其他年级参展的作品共有多少件？2.六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中 有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画 共有

21、8幅。其他年级参展的画共有多少幅？3. 实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其 中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品 共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。 一、二年级参展的书法作品共有多少幅？第5讲容斥原理进阶2讲义例1、（1）五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试, 这部分学生达到优秀的项目和人数如下：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游 泳、篮球1718156662求全班人数。（2）五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上

22、都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀， 这部分学生达到优秀的项目和人数如下：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游 泳、篮球1718156662求全班人数。练习1：1. 一个年级有120人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱 好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数 学，有18人三个学科都爱好。请问；这个年级有多少人 ？2.某班全体学生进行了数学、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三 个科目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个科目达到优秀， 这部分学生达 到优秀的科目和人数如下表：数学语文英语数学语文英语数学语文英语数

23、学英语语文2016164543全班一共有多少名学生？例2、某班有学生43人，参加无线电小组、航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有 5人，既参加生物小组又参加无线电小组 的有3人，已知全班每人至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组都参加的学生有多少人？练习2：1. 某班42名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小 组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有26人，有17人既 参加数学小组又参加美术小组，有 15人既参加数学小组又参加语文小组，有 10人既参加语文小

24、组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？2. 第三小队的学生有18人，手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球，已知手 中有红球、黄球、蓝球的学生人数分别为 10人、10人、6人，其中手中既有 红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都 有的有多少人？3. 如图所示,A B C分别代表面积为 8 9、11的三张不同形状的纸片，它们 重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B, B与C C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积例3、一个体育锻炼小组有35名男生，规定

25、他们至少参加篮球、排球、足球 三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加 足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有 3人既参 加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足 球队的有多少人？练习3：1某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一种。 结果学习英语的有20人，学习日语的有12人，学习德语的有18人，其中有 5人既学习了英语又学习了日语，有 2人既学习了日语又学习了德语，没有人 同时学习三种语言。既学习英语又学习德语的有多少人？例4、嵩山 ' 小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有

26、 21人参加数学竞 赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人参加 作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）只参加作文竞赛的有多少人？（3）只参加美术竞赛的有多少人？练习4:1. 四 班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有 22人参加美术组， 有21人参加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐 组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又参加体育组。(1) 只参加美术组的有多少人？(2) 只参加音乐组的有多少人？(3) 只参加体育组的有多少人？例5、有学生30名，他们中有部分学生参加了乒

27、乓球、羽毛球、排球三个训 练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加 排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有 6人，既参加乒 乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这 三个小组都没有参加的有几人？练习5：1.某进修班有50人，开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人，选修 乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人, 兼选甲、丙两门课的有28人，兼选乙、丙两门课的有26人，甲、乙、丙三科均 选的有24人.问三科均未选的人数？第5讲容斥原理进阶2课后练习1. 有长8厘米，宽6厘米的长方形与

28、边长5厘米的正方形。如图放在桌面上, 求这两个图形盖住桌面的面积？2. 六一班参加无线电小组和航模小组的共 26人，其中参加无线电小组的有 17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？3. 六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会 骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？4. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参加美术小组有 20 人，参加音乐小组有24人，参加手工小组有31人，同时参加美术和音乐两个 小组有5人，同时参加音乐和手工两个小组有 6人，同时参加美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参加的有 多少人？3人，这个年级

29、参加课外小组的同学共有美5丰T5. 某班在短跑、投掷和跳远三项检测中，有 4人三项都未达到优秀，其他人 至少有一项是优秀，下表是得优秀的情况，请你算出全班人数。短跑投掷跳远跑跳跑投跳投三项192120910636. 在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个?7. 在1至100的自然数中，不能被2整除的数或不能被3整除或不能被5整 除的数共有多少个？8. 在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中 有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有 3人， 只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有 1人；三样都要的有1人。问: 共有几个

30、小朋友去了冷饮店？第6讲消去问题1讲义例1、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来 9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1：1.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克 每包味精和每包糖各重多少克？2. 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3 千克糖，一共用去384元。问每千克茶叶和糖各多少元？例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共 用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？练习2：1.育新小学买了 8个足球和12个篮球，一共用去了 984

31、元；青山小学买了同 样的24个足球和10个篮球，一共用去1600元。每个足球和每个篮球各多少 元？2.买25张桌子和25把椅子共用去4250元；买同样的5张桌子和20张椅子, 需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？例3、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶 和每个茶杯各多少元？练习3:1.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例4、某食堂第一次运进大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次运进 大米3袋，面粉5袋，共重850千克。问：一袋大米和一袋面粉共重多少

32、千克？练习4:1.7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克 求1袋大米和1袋面粉一共多少千克？每袋大米和每袋面粉的重量。例5、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每 人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？练习5:1. 甲买了 8盒糖和乙有5盒蛋糕共值240元；如果甲、乙两人对换2盒，贝U甲 的糖和糕的价值比乙的多8元。问一盒糖、一盒糕各值多少元？第6讲消去问题1课后练习1.李阿姨买了 3盒巧克力和5千克果冻，一共花了 195元；沈叔叔买了同样多 的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了 159元。问每盒巧克力和每千克果冻各 多少钱？2.

33、 学校第一次买了 3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样 的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？3. 水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6筐苹果和4筐梨中, 梨和苹果共有112个。问：每筐苹果和每筐梨各有多少个？4. 育才小学买了 6个足球和10个皮球一共付460元，如果8个足球和20个皮 球一共付680元，每个足球和每个皮球各多少元？5. 春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。如果买了 6千克鱼和8 千克肉需要320元，买了 4千克鱼和12千克肉需要400元。那么买1千克鱼 和1千克肉分别各需要多少元？6.3头牛和6只羊一天

34、共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克 每头牛、每只羊每天吃多少千克？7.水果店的4筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有98个，6筐苹果和4筐梨中, 梨和苹果共有112个。问：每筐苹果和每筐梨各有多少个？8.2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干 共68元。问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？9. 大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15 个小孩共需门票165元。问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？10. 妈妈在商店买了 2条床单和3条毛巾共用了 195元；王阿姨买了同样的3 条床单和5条毛巾共用了 295元。问每条床单和每条毛巾

35、各多少元？11.2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68兀。每千克水果糖和每千克饼干各多少兀?第7讲消去问题2讲义例1、有篮球、足球、排球三中球。篮球 1个、足球1个、排球2个共值60 元；篮球1个、足球2个、排球1个共值75元；篮球2个、足球1个、排球 1个共值65元。每种球的单价各是多少元？练习1:1.买1枝钢笔、2枝圆珠笔和1个文具盒共31元；买2枝钢笔、1枝圆珠笔和 1个文具盒共38元；买1枝钢笔、1枝圆珠笔和2个文具盒共43元。求钢笔、 圆珠笔和文具盒的单价。例2、学校体育室买篮球、排球和足球，第一次各买 2个共用去210元；第 二次买4个篮球、3个排球

36、和2个足球，共用去335元；第三次买5个篮球、 4个排球和2个足球，共用去410元。问篮球、排球和足球每个各多少元？练习2: 1.为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各 2盆共花了 24元；第二次买月 季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花了 32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和 兰花2盆共花了 38元。问每种花每盆各多少元？例3、1枝铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5元3角；2枝铅笔、3块橡皮、4 把卷笔刀共7元7角；3枝铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共9元6角。求1枝 铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各多少钱？例4、李滔用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。他记得大衣比裤子贵 117元，大衣和裤子一共比鞋贵

37、138元。你能帮李滔算出每件东西的价格吗?练习4：1. 张明用40元买了一枝钢笔、一枝毛笔和一瓶墨水。他记得钢笔比毛笔贵5元，钢笔和毛笔一共比墨水贵 30元。你能帮助张明算出每件东西的价钱吗？2.小方第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米，第二天乘车6小时, 步行2小时共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需 要多少小时？第7讲消去问题2课后练习1. 买5本语文书和4本数学书需77元，买6本语文书和5本数学书需94元, 若买4本语文书和5本数学书各需要多少元?2. 小明计划买3本语文书和5本数学书，算好了价钱是5元1角；到了商店, 他想起应该买5本语文书和3本数学书

38、，结果缺2角钱。求两种本子的单价各 是多少钱?3. 小华计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；到了水果市场, 他想买5千克苹果和3千克梨，结果缺4元钱。求苹果和梨的单价各是多少钱？4.5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每 包科技书比每包故事书少多少本？5. 小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小 明说：具体价钱我忘记了，反正我买了 3支铅笔和1块橡皮，共花了 11元， 小红买了 9支铅笔和5块橡皮，共花了 37元。你能算出铅笔和橡皮的单价各 是多少吗？6. 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3

39、 千克糖，一共用去384元。问每千克茶叶和糖各多少元？7. 食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9 袋大米和4袋面粉，一共重550千克。问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？第7讲牛吃草讲义例1、一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？练习1：1. 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可 供多少头牛吃10天

40、？练习2：1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。 经计算，牧场 上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。 已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到 达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 练习3：1.自动扶梯以均匀速度行驶着，渺小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了 6分钟 分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？例4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，

41、发现漏洞时已经进了一 些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能 舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？练习4:1.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用 15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用 25部这样的抽水机多少小 时可以把水抽干？2. 有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打 开后，如果每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水 45立方分米，注满水箱可少用 2.5小时。那么每小时由底面小孔排出多少立 方分米的水（设每小时排水量相同）？第7讲牛吃草问题1课后练习1.牧场上一片草地

42、，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或 者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供 33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10 天？3. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。 在20秒钟里，男孩可走27级台 阶，女孩可走24级台阶，男孩走了 2分钟到达另一端，女孩走了 3分钟到达 另一端，该扶梯共有多少级台阶？4. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射， 从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛 白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜 里往下滑，两只蜗

43、牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用了 5个昼夜 到达井底，另一只蜗牛恰好用了 6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？5有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机 来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟 内要抽完井水，需要抽水机多少台？6.某车站在检票前若干分钟就开始排队， 每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开 4个检票口需30分钟，同时开5个检票 口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？第8讲牛吃草问题讲义例1、牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草 每天匀速生

44、长，可供21匹马吃多少天？练习1：1. 一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10 天，问可供25头吃多少天？2.27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果再卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛 吃几周？12台抽水机连续6天可以抽干,5台抽水机多少天可以抽干？例2、一水库存水量一定，河水均速入库， 台同样的抽水机连续15天可以抽干，那么练习2：1有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机多少小时可以 把水抽干？2. 一只船发现漏水时，

45、已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水 40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可 以把水淘完？例3、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16头牛可吃15 天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那 么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？例4、一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛 12天可以把草吃尽？练习4:1. 一牧区长满牧草，每天牧草都匀速生长，这牧区的草可供27头牛食用6周, 可供23头牛食用9周。多少头牛8周可食完这牧区的草？2有一口井，

46、井底匀速泉水，若用 6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8 台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水 机来抽？3. 一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃 30天，又增加了 2头牛一起吃，还可以再吃几天？4. 一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用 21根抽水管抽水，8小时 即可把池中的池水抽干，那么用 16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水 抽干？第8讲牛吃草2课后练习1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或 者可供15头牛吃10天

47、。问：可供25头牛吃几天？2.牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃 12天问多少头牛4天把草地的草吃完？3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算, 可供多少头牛吃10天？4. 牧场上片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每 周匀速生长，可供21只羊吃几天？5. 片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者 可供80只羊吃12天如果I头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头 牛与60只羊一起吃可以吃多少天？6. 有牧场，

48、21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛 若干头，吃6天后卖了 4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头？第9讲牛吃草3讲义导入：1.一场牧场长满青草，这些青草可供8头牛吃20天，或者可供10头牛 吃12天，问可供25头吃多少天？例1、由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧 场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天?练习1：1.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少， 经测算，这个牧 场可供17头牛吃30天，可供15头牛吃32天，那么可供25头牛吃几天？2.由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少， 经测算一个牧场 上长满了青草，这些牧草可供7只羊吃30天，或者可供5只羊吃35天，那么 可供8头羊吃几天？例2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。 已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟 到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级?练习2：1.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知 小明每分钟走30级梯级，小芳每分钟走20级梯级，结果小明用了 8分钟到达 楼上，小芳用了 10分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？2.两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3