0910高数考试试题1

1、杭州商学院2009/2010学年第二学期期末考试试卷（A）课程名称：高等数学（下）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：.题号-一一-二二-三四五总分分值151548166100得分阅卷人填空题（每小题3分，共15分）1、x函数z sin（x 4）才工的定义域为2、设函数z z（x, y）由方程sin x 2y z ez所确定，则一Zx3、3 2 2求空间曲线3z %y 02绕oz轴旋转一周所得到的曲面方程为4、, x2 y2dD，其中D是环形闭区域：a2x2y2 b2,a b5、若级数 （un 2）收敛，则lim Unn 1n二、选择题（每小题3分，共15 分）1、在空间直角坐

2、标系中，方程X2 y2 6z270表示（A）双叶双曲面（B）单叶双曲面（C）抛物柱面(D)双曲柱面2、函数 f （x, y）（A）无定义xy 22 2 ， x x y0,y 0 在(0,0)处(y2 0).（B）无极限 （C）连续（D）有极限但不连续3、下面级数收敛的是（(B)(C)-n 1 3 n2(D) 计4、过点（1,1,1）与平面4yz 2垂直的直线方程为（(A) x 4 y z 6(B)(D)5、设空间曲线x22在P(11,1,1）处的切线方向向量为s ,则函数u(x,y,z) x2 2y23z2 在点 M(2, 1,1）处沿方向s的方向导数丄s(A) 2 6(B)2 .6(C)12

3、或-12(D)2 . 6 或 2、6三、计算下列各题（每小题6分，共48 分）1、设u f（xy,2x 2y），其中f具有二阶连续偏导数，求2、求过直线L :二丄 乞的平面1 2 1，使它平行于直线L:3、1 x2arcsin y , dx dy4、计算I00 1 yz x2 y2 dV，其中为z x2 y2与z 1所围立体3 3x5、将函数In（二）展开成关于x的幕级数，并求其收敛区间5 x6求曲面ez z xy 3在点（2,1,0）处的切平面及法线方程7、求幕级数（n 1）（-）n的收敛域与和函数n 03四、应用题(每小题8分，共16分)1、在平面x y z 10上求一点，使它与两定点 P

4、(1,0,1),Q(2,0,1)距离的平方和最小，并求出此最小值。2、.求均匀密度物体1 z x2 y2的重心：,;五、证明题(本题5分)iyi2设 f(x)在区间0，1 上 连续，证明 dy o eyf(x)dx (e ex ) f (x)dx杭州商学院2009/2010学年第二学期期末考试试答案填空题（每小题3分，共15分）1、（x,y） x 2y 2 02、CS:3、3z2 x2 y2 21 e4、2n（b3 a3）5 、23二、选择题（每小题3分，共15分）1. B 2. B 3. D 4.C 5. D三、计算下列各题（每小题7分，共49分）1、解:2f1 y f22 （3 分）=仃y

5、（fnx 2 f12） 2（ f21 x 2 f22） （6 分）xx y2、解:i x2 arcs in y ,1 arcs in y , “ 八、0dx 0dy 0dy ydx （3分）001； y0y 1； y11arctan y0i一 y）dyarcsi n0ydy （4 分）yarcsin y3、解：取所求平面i131 yd y0 21 y的法向量为k114 1, 1,1 （6 分）（3分）且过点（-1，0,1）（6分）方程为：x4、解：Iz x2dV2dz （3 分）1（14）0 12d（6分）3 3x5、解：ln（） =ln 35 xln（ 1x） In 5ln（ 1評分）!xn

6、 ln3 ln5n 1 nn 1L(J)n5(5 分)ln3 ln5 斗1n 1 n(1,1(6 分)& 解：令 F(x,y,z)ez z xy(1则曲面在（2,1,0）处的法向量为nFx,Fy,Fzz(2,1,0) y,x,e法线方程：十2,1,0)1,2,0切平面方程:(32y0 (67、解:R limnanan 11(n 1)乔艸313 ,(n 2)尹x 3时,(nn 01)(1）n发散，收敛域I3, 3).(2 分)令 s(x)x . n(n 1)()n 03,逐项积分,s(x)x n (n 1)( 3)(Xn（X1)x33x(L故 s(x)(咒)四、计算下列各题（每小题8分，共16 分）1、解：设点的坐标为（X, y,z），则问题就是在条件(x, y,z) x y z 10构成函数下，求函数f(x,y,z) 2x22y2 2z 2 6x 4z 7的最小值1)( 3 分)F (x, y, z) 2x22 y2 2z 2 6x 4z 7 (x y z求其对x、y、z的偏导数，并使之为零，得到4x4y4z11,z22因为由问题本身可知，体积的最大值一定存在而且只能在这个唯一可能的极值由以上两式解得xi,y2 ( 6 分)点处取得，也就是说x 1, y ,z212时有最小值,且最小值为2（ 8分）2、解:设物体重心为（x , y ,z）.由对称性知:0,（3分）