1811勾股定理

1、秋梨沟镇学校秋梨沟镇学校ABCABC A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-1图图1-291625163652ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abcc2=a2+b2 如果直角三角形的两条直角边如果直角三角形的两条直角边长分别为长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .abc勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理bac又又s总总=4s1+s2证明：证明： s总总=c2s2s1化简得化简得 c2=a2+b2

2、2214abab22214cababbacabcbacabcabccab赵爽弦图动画演示赵爽弦图动画演示a2+b2=c2 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一中记录着商高同周公的一段对话。商高说：段对话。商高说： 故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。 什么是什么是 勾、股勾、股 呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半

3、部分称为手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。商高那段。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后。以后人们就简单地把这个事实说成人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五勾三股四弦五 。由于勾股。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作理叫作 商高定理商高定理 。 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪毕达哥拉斯有次应邀参加一

4、位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数数之间的关系，之间的关系，于是于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形

5、，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇面积和。他很好奇. 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面

6、。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 希腊的著明数学家希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为国家都称勾股定理为“毕达格拉斯毕达格拉斯”定定理为了庆祝这一定理理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理奉神灵，因此这个定理又有人叫做又有人叫做“百牛定百牛定理理”一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着

7、什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为别为3和和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5呀呀”小男小男孩又问道：孩又问道：“如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，那么这个直角三角形的斜边，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：伽菲尔

8、德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于那斜边的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理先生，你能说出其中的道理吗？吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为年，伽菲尔

9、德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为为“总统总统”证法。证法。abc灵活运灵活运用公式用公式定理的应用变形定理的应用变形BABC86ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。在在RtRtABCABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，1517BCBC2 2=AC=AC2 2-AB-AB2 2=17=172 2

10、-15-152 2=64=64BC=BC=64= 864= 8在在RtRtABCABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，ABC0 1323当当c是斜边时，是斜边时， 当当b是斜边时，是斜边时， 13或或119y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？应用知识回归生活4米米3米米一个门框尺寸如下图所示一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3 3米，宽米，宽0.80.8米的薄木板，能否通过此门？米的薄木板，能否通过此门？若薄木板长若薄木板长3 3米，宽米，宽1.51.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3 3米，宽米，宽2.22.2米呢？为什么？米呢？为什么？我知道了我知道了 我感受了我感受了