非寿险精算(孟生旺)课后答案

1、 南通市2010届高三第三次调研测试必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为 . 5u.k.s2. 已知直线l，m，n，平面，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） 3. 已知集合（其中i为虚数单位，），且，则m的值为 . 4. 在区间0,1上任取两个数a，b，则关于的方程有实数根的概率为 . 5u.k.s5. 若函数则 . 6. 在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是 . 7. 执行如

2、图所示的程序框图后，输出的结果是 . 5u.k.s8. 不等式的解集是 . 结束9. 如图，点 A 、 B 在函数 的图象上 , 则直线 的方程为 . 5u.k.s （第9题）10. 双曲线上的点P到点(5, 0的距离是6，则点P的坐标是 . 11. 已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第 项. 12. 在菱形ABCD中，若,则 . 13. 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是_ _. 5u.k.s14. 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 .（只要写出一个通项公式即可） 1,3,5二、解答题：本大题共 6 小题 , 共 90 分 , 解

3、答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 15. （本题满分14分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角（1）求角的大小； （2）若BC=2，求ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.16. （本题满分14分）O如图，已知四边形 ABCD 为矩形， 平面 ABE ， AE = EB = BC =2 , F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE/平面BDF；（2）求三棱锥DACE的体积.17 . （本题满分15分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A、5u.k.sB、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，

4、b，C，c. 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜. （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为. （1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4

5、的位置关系. 19. （本题满分16分）设数列an是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和（1）证明；（2）设记数列的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小. 20（本题满分16分）已知函数，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤CA. 选修 4 1 ：几何证明选讲 如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点.求证：.【证明】连结OF因为DF切O

6、于F，所以OFD=90°所以OFC+CFD=90°因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90° 5分所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DB·DA所以DE2=DB·DA 10分B. 选修42：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解】特征多项式， 3分由，解得. 6分将代入特征方程组，得.可取为属于特征值1=1的一个特征向量 8分将代入特征方程组, 得.可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于 的一个特征向量为 10分C

7、. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【解】（1）曲线的极坐标方程可化为. 2分又,所以曲线的直角坐标方程为. 4分（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得.6分令,得,即点的坐标为(2,0.又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0，半径，则. 8分所以 10分D选修45：不等式选讲设均为正数，且，求证【证明】因为，当且仅当时等号成立 又因为，所以 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影

8、恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；C1（ 2 ）在棱 上确定一点 P ，使 ，并求出二面角 的平面角的余弦值 【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分P（ 2 ）设 ，则 于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为 6分设平面的法向量为n1，则故n1 8分而平面的法向量是n2=(1,0,0，则，故二面角的平面角的余弦值是10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，（1）证明：当时，；（2）求函数的的极值【解】（1），则.令，则. 1分当时， 在上为增函数.当x0时，在上为减函数. 3分所以h(x在x=0处取得极

9、大值，而h(0=0，所以，函数g(x在上为减函数. 4分当x0时， 5分（2）函数的定义域是， 6分由（1）知，当时，当x0时， 所以，当时，在（1，0）上为增函数.当x0时，,在上为减函数. 8分故函数的单调递增区间为（1，0），单调递减区间为.故x=0时有极大值0 10分【填空题答案】10.3   2充分不必要 32 4 51 62 73 8 9 10(8， 网 116 128 13 5u.k.s 141,3,5二、解答题：本大题共 6 小题 , 共 90 分 , 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 15. （本题满分14分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角（1）

10、求角的大小； （2）若BC=2，求ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.【解】（1）因为m/n,所以5u.k.s. 2分所以，即， 3分即 . 4分因为 , 所以. 5分故，. 5u.k.s 7分（2）由余弦定理，得 . 8分又， 9分而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分O当 ABC 的面积取最大值时， . 又 ， 5u.k.s 故此时 ABC 为等边三角形 . 14 分 16. （本题满分14分）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE/平面BDF；（2）求三棱锥DACE的体积.【证

11、明】（1）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点. 5u.k.s3分在矩形中，为中点，所以. 5分因为面,面，所以面. 7分（2）取中点，连结.因为,所以. 因为面,面,所以, 所以面. 9分因为面,面，所以.因为面,面,所以. 又，所以平面. 11分又面,所以.所以,.12分故三棱锥的体积为. 5u.k.s14分17 . （本题满分15分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A、5u.k.sB、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c. 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场

12、者为获胜. （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？【解】记A与a比赛为（A，a），其它同理5u.k.s（l）（方法1）齐王与田忌赛马，有如下6种情况：（A，a）,（B，b）,（C，c）；（A，a）,（B，c）,（C，b）；（A，b）,（B，c）,（C，a）；（A，b）,（B，a）,（C，c）；（A，c）,（B，a）,（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）. 2分其中田忌获胜的只有一种：（A，c）,（B，a）,（C，b）. 4分故田忌获胜的概

13、率为. 7分（方法2）齐王与田忌赛马对局有6种可能：A B C5u.k.sa b ca c bb a c b c a c a bc b a 2分 其中田忌获胜的只有一种：（A，c）,（B，a）,（C，b）. 4分若齐王出马顺序还有ACB , BAC , BCA，CAB，CBA等五种；每种田忌有一种可以获胜故田忌获胜的概率为 7分 （2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c9分后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）,（C，b）或（B，b）,（C，a）田忌获胜的概率为. 11分若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）,（B，b）或（C，b）,（B，a）田忌获胜的概率也为 13分所以，田忌按c , a , b或c , b , a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大14分答：（l）田忌获胜的概率（2）田忌按c , a , b或c , b , a的顺序出马，才能使获胜的概率达到最大为15分18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为. （1）求椭