实验二-数据建模

1、年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备、软件PC, MA TLAB注： （ 1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（ 2）本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归1. 编写一个函数实现 Lagrangian 插值。 function f=lagrangian(x,y,x0) syms m;if length(x)=length(y) n=length(x);else disp('x 与

2、 y维数不等 '); return;end f=0.0;for k=1:nl=y(k);for j=1:k-1l=l*(m-x(j)/(x(k)-x(j); end for j=k+1:nl=l*(m-x(j)/(x(k)-x(j); end f=f+l;simplify(f);if k=nif nargin=3 f=subs(f,'m',x0); else f=collect(f); f=vpa(f,6);endendend x0=0:0.01:6;x=1,2,3,4,5;y=4,2,5,3,1;y0= lagrangian(x,y,x0);plot(x,y,'

3、;o',x0,y0)2. 在下面的函数中选择两个，在n 个结点上（ n 不要太大，如 5 11）分别用 Lagrangian 、1/ 72014 春 数学实验 实验二 数据建模插值、拟合与回归年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备、软件PC, MA TLAB注： （ 1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（ 2）本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归分段线性、 三次样条插值三种插值方

4、法， 计算 m个插值点的函数值 （m要适中，如 50 100）。通过数值和图形输出， 将三种插值结果与精确值进行比较。 适当增加 n, 再做比较， 由此做初步分析。（1） y sin（ x）,0 x 2 ;（2） y1 x2 , 1 x 1;10(3) y cos x, 2 x 2;( 4) y e(1) x=1,2,3,4,5,6,7;y=sin(x); x0=0:0.01:7;y0= lagrangian(x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0) y0=interp1(x,y,x0

5、,'spline');plot(x0,y0)legend(' 拉格朗日 ','分段线性插值 ','三次样条插值 ') ； xlabel('x0 轴 ');ylabel('y0 轴 ');当 n=14 时 x=1:0.5:7; y=sin(x);x0=0:0.01:8;y0= lagrangian (x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0) y0=interp1(x,y,x0,'spl

6、ine');plot(x0,y0)legend(' 拉格朗日 ',' 分段线性插值 ',' 三次样条差值 ') xlabel('x0 轴 ');ylabel('y0 轴 ');(2) x=-1:0.2:1;2/ 72014 春 数学实验 实验二 数据建模插值、拟合与回归3/ 7年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备、软件PC, MA TLAB注： （ 1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（ 2）本实验的数据均在 Exc

7、el工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归y=sqrt(1-x.2);x0=-1:0.01:1; y0= lagrangian (x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend(' 拉格朗日 ',' 分段线性插值 ',' 三次样条插值 ') xlabe

8、l('x0 轴 ');ylabel('y0 轴 ');(3)x=-2:0.2:2;y=(cos(x).10;x0=-1:0.01:1;y0= lagrangian (x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=interp1(x,y,x0); plot(x0,y0) y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)legend(' 拉格朗日 ',' 分段线性插值 ',' 三次样条插值 ') xlabel('x0

9、 轴 ');ylabel('y0 轴 ');x=-2:0.2:2;y=exp(-(x).2);x0=-1:0.01:1;y0= lagrangian (x,y,x0); plot(x,y,'o',x0,y0) hold on y0=interp1(x,y,x0);plot(x0,y0)y0=interp1(x,y,x0,'spline');plot(x0,y0)2014 春 数学实验 实验二 数据建模插值、拟合与回归年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备

10、、软件PC, MA TLAB注： ( 1)实验报告的最后一部分是实验小结与收获( 2)本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归legend(' 拉格朗日 ',' 分段线性插值 ',' 三次样条插值 ') xlabel('x0 轴 ');ylabel('y0 轴 ');3. 某天的气温变化如第 3 题数据表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。第 3 题数据表(工作表： 气温变化 )时刻 t(h)0

11、123456789101112温度 T( )15141414141516182022232528时刻 t(h)131415161718192021222324温度 T( )313231292725242220181716解：程序： x=0:24;y=15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16 c=lsqcurvefit(inline('c(1)*x.2+c(2)*x+c(3)','c','x'),0 0 0,x,y)结果： c = -0.09

12、36 2.5943 8.4157故温度和时间的函数关系为 y=-0.0936*x2+2.5943*x+8.41574. 用电压 V=10v 的电池给电容器充电，电容器上 t 时刻的电压为 u(t) V (V V0)et/其中 V0是电容器的初始电压，是充电常数。 试由第 4 题数据表中的一组 t,V 数据确定第 4 题数据表(工作表： 电容器 )t(s)0.51234579V(v)6.46.57.38.28.799.49.6解： = 原函数变型为 v-u(t)=(v-v0)*exp(-t/c), 两边取对数得： log(v-u(t)=-t/c+log(v-v0)令 x= v-u(t),a=-1

13、/c,y=log(v-v0), 这样函数就变为一次线性函数 x=a*t+y, 运用 polyfit 求 解.t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v=6.4 6.5 7.3 8.2 8.7 9 9.4 9.6;x=10-v;m=log(x);t1=linspace(0,9,100);p=polyfit(t,y,1);pp =-0.27351.4458所以 y=1.4458 a=-0.27354/ 72014 春 数学实验 实验二 数据建模插值、拟合与回归年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备、软件PC, M

14、A TLAB注： ( 1)实验报告的最后一部分是实验小结与收获( 2)本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归y=log(10-v0) 得到 v0=5.7548 c=1/0.2735=3.6563;u=10-(10-5.7548)*exp(-0.2735*t)5. 给定数据见第 5 题数据表：第 5 题数据表(工作表： 三次样条 )x0.250.300.390.450.53y0.50000.54770.62450.67080.7280分别就下列边界条件求三次样条函数S(x) 并作

15、图。(1) S (0.25) 1,S (0.53) 0.6868;(2) S (0.25) S (0.53) 0.解：(1)x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53;y=0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280;m=csape(x,y,'complete',1,0.6868);fnplt(s,'r');hold onplot(x,y,'o')m.coefs1.8863-1.01431.00000.50000.7952-0.73140.91270.54770.6320-0.51670.80040.62450.

16、3151-0.40290.74520.6708ans =(2)x=0.25 0.30 0.39 0.45 0.53; y=0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280;m=csape(x,y,'variational');fnplt(m,'r'); hold on plot(x,y,'o') m.coefs ans =-6.26520.00000.96970.50001.8813-0.93980.92270.54772014 春 数学实验 实验二 数据建模插值、拟合与回归5/ 7年级、专业 数学与应用数学 2012 级 姓

17、名 张旭 学号 名单序号 16实验时间 2014 年 4 月 13 日 使用设备、软件PC, MA TLAB注： ( 1)实验报告的最后一部分是实验小结与收获( 2)本实验的数据均在 Excel工作簿： 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出实验二 数据建模插值、拟合与回归-0.4600 -0.43180.79920.62452.1442-0.51460.74240.67086 题数据表：6. 某商品的需求量与消费者的平均收入及商品价格的统计数据见第第 6 题数据表(工作表：需求量收入价格)需求量10075807050659010011060收入

18、10006001200500300400130011001300300价格5766875439(1) 建立回归模型并进行检验；(2) 预测平均收入为 1000，价格为 6 时的商品需求量。解： box=xlsread(' 实验二 数据建模实验 实验报告数据 .xls','Prob12 需求量输入价格 ') x1=box(2,:)'x2=box(3,:)'x=x1,x2;x=ones(10,1),x;y=box(1,:)' b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)9.95235.0477-5.7188-5.7109-8.4750-2.0929-4.33681.33442014 春 数学实验 实验二b =111.69180.0143-7.1882bint =56.0503167.3334-0.01200