高中数学 三个二次的关系教学案 苏教版必修1

1、二次函数一、基础知识回顾：1、二次函数解析式的三种形式： （1） 一般式：（2） 顶点式：（3） 交点式：2、二次函数=的图象是一条_抛物线_，对称轴方程为_，顶点纵坐标是_。（1）当时，抛物线开口向_上_，函数在_上递减，在_上递增，当_时，；（2）当时，抛物线开口向_下_，函数在_上递减，在_上递增，当_时，；3、二次函数=，当时，图象与x轴有两个交点。4、二次函数=在区间上的最值问题，一般情况下，需要分_，_和_三种情况讨论解决。二、例题讲解：例1、若区间为二次函数=的递减区间，求a的取值范围。（）例2、已知二次函数同时满足条件：（1）；（2）的最大值为15；（3）=0的两根立方和等于1

2、7。求的解析式。（）例3、已知=，若时，恒成立，求a的取值范围。（）例4、已知函数在区间上的最大值是2，求实数a的值。（）三、课堂小结：四、布置作业：1、 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围。（）2、 函数=在区间上是减函数，求实数a的取值范围。（）3、已知函数=。（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使在上是单调函数。4、若函数的图象关于直线x=1对称，求b的值。5、二次函数满足，若在上有最小值1，最大值3，求实数m的取值范围。6、已知二次函数满足条件。（1）求；（2）求在上的最大值和最小值。教学案：一元二次不等式教学目标：1、 掌握一元二次不等

3、式的解法；2、 会用一元二次不等式解法的基本思想解决有关问题。教学重点、难点：一元二次不等式的解法及其基本思想的应用。教学过程：一、 复习回顾：一元二次不等式与二次函数之间的关系。二、 例题讲解：例1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）（1）；（2）；（3）；（4）例2、解下列不等式：（1）；（2）（1）；（2）例3、已知二次不等式的解集为，求不等式的解集。（）三、课堂练习：1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）(5)；（6）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（2）x是什么实数时，函数的值：等于0；是正数；非正数；（1）；（2）；（3）四、小结：五、巩固练习：（

4、一）课堂作业：1、解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、x取什么值时，下列函数的值等于零？大于零？不大于零？；(1)；（2）；3、不等式的解集是，求m，n的值。（二）课后作业：1、解下列不等式：；（1）；（2）；（3）；（4）2、x是什么实数时，下列函数的值等于零？小于零？不小于零？（1）；（2）（1）；（2）；3、已知U=R，且，求：（1）；（2）；（3）；（4）（1）；（2）；（3）；（4）4、不等式的解集是，求的值。教学案：一元二次方程的根与系数关系及一元二次方程根的分布教学目标：熟练运用二次函数的图象和性质及一元二次不

5、等式的有关知识确定一元二次方程的实根分布。教学重点：对一元二次方程实根分布的理解。教学难点：解决一元二次方程的实根分布问题。教学过程：一、知识回顾：1、 方程的根与系数之间的关系：当_时，。2、 实系数一元二次方程的实根的符号与二次方程的系数之间的关系：（1）方程有两个不等正根；（2）方程有两个不等负根；（3）方程有异号二实根。3、二次方程=的区间根问题，一般情况下需要从三个方面考虑：（1）判别式；（2）区间端点函数值的正负；（3）对称轴与区间端点的位置关系。设是实系数二次方程的两实根，则的分布范围与二次方程系数之间的关系，可用下表来表示：根的分布图象条件有且仅有一个在二、例题讲解：例1、集合，若，求实数m的取值范围。例2、设是方程的两个实数根，求的最小值。例3、若方程的两个根满足=1。（1）求a，b之间的函数关系式；（2）求b的最小值和最大值。例4、已知关于x的方程有两个实根，其中一根在之间，另一根在之间，试求实数k的取值范围。三、 课堂小结：四、 作业：1、已知方程有两个不等的负根，求m的取值范围。2、方程的两根均大于