猜想为学生的思维插上翅膀

1、猜想为学生的思维插上翅膀牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学新 课 程标准中也提岀：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜 测、计算、推理、验证等活动过程。”数学教学不仅仅是传递知识，更多的 是激励学生思考，引导学生主动探究学习，获得学习的方法，授学生以 “渔”。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学 生根据 已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，又能展现他们 的创新精神，提咼学习的自信心。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验

2、证猜想是否正确， 从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。那么我们在教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我认为要根据不同的教学内容，抓 住恰当的时机，为学生搭建猜想的平台，才能促进学生大胆猜想。、新课前猜想，激发学习动机。猜想，最常运用于对新知识探索的起步阶段，因为在这个阶段猜 想可 以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，利于学生积 极主动地参 与到学习过程中来。在教学加法交换律前，我分男女生进行比赛，各算四道加法 计算题。男生的四道题是不同加数相加；女生的四道题有两道只是两 个加数交换了位置，比赛的结果无疑是女生赢了。一结束，

3、男生就发 现了问 题的关键：“女生其实只算了两道题” O因为有计算活动作铺垫，学生的 思维有了一定的指向和集中，凭着对两道计算题的观察，就能预见性地作岀 猜想：两个加数交换位置，和不变。我没有明确地 作岀肯定，而是让学生 思考猜测的合理性，接着引导学生举例论证这一猜想。学生的积极性调动 起来了，都参与到活动中，例举了很多这 样的题目证明自己的猜想。我抓住 时机追问：“找不到反例就一定对 吗？ ”引导学生思考猜想的合理性。有 学生说：“两堆物品，不管谁加谁，都是把它们合起来，所以交换后一定 相等。”还有学生用集合的方式表达：两个相加的量在一个圈里，不管从 左开始加还是从右开始加，都在一个圈里，从

4、而归纳岀加法交换律。又如：我在教学平均数前，让学生根据课题猜测要学习的内容。 学生说“会学怎样求平均数”，“学习平均数的作用”，“什么样的数是平 均数”,还有学生说：“平均数可能跟平均分有关”等。有了这些猜测，学生学习的积极性就调动起来了，就会想：“我猜对了 吗？这节课是学习这些内容吗？”在学习的时候就会关注这些问题，让学生的学习有了指向性，目标明确，有效激发了学生的学习动机。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为 学习 活动作好准备。二、探究中猜想，培养学习兴趣。在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一 “催化剂”，可以 促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度

5、，更能抓住事物的本质特征。在教学三角形的三边关系时，我首先让学生猜想：“随便三条边都能围成三角形吗？ ”孩子们都觉得三条边的长度会有条件，那 是什 么样的条件呢？有学生说：“三条边不能相差太远”；有的说：“最长的边不能太长” O学生有了这些猜想后，我再让学生任意剪出三根 吸管围三角形。由于学生的探究活动就有了方向和目标，在剪长度的时候 会随意选择，使探究有了丰富的素材。围三角形的时候就会 思考：能围成， 三根吸管的长度有什么关系？不能围成又有什么原因？ 接下来量、剪、围、算等活动，每个学生都积极探究，根据自己围的三角形 来思考，再合作交流得岀结论：三角形任意两边之和大于第三 边；如果三条 边中

6、两条短边之和比最长边小，就不能够围成三角形。在这个问题的探究活动中，使学生感受到数学的无穷魅力，培养了学生学习 数学的信心。在教学三角形面积的计算时，我先出示了直角、锐角、钝角 三种不同的三角形，让学生比一比谁的面积大。学生无法通过观察直 接作岀判 断，就想到用数方格的方法。通过数方格得岀三个三角形面 积一样大。然 后，我引导学生思考：“如果要测量一个三角形池塘的面积该怎么办呢？还 能用数方格的方法吗？ ”学生认识到数方格的方法有时行不通，也不方便，必须要找到一个更好的算三角形面积的方 法。这时，我用表格岀示刚才 三个三角形的底和高，让学生自己去观 察、分析、猜想，如何算岀三角形的面积。学生根

7、据三角形的面积和 三角形 底和高的长度，猜测出三角形的面积 二底X高宁2。有了猜测，我再组织学生小组活动，推导、验证三角形的面积计算方法。有的小 组把一 个平行四边形分割成两个三角形，根据平行四边形面积计算公 式推导岀三 角形的面积计算公式；也有把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边 形，再推导验证的；还有的把一个三角形沿高剪成两个 直角三角形，再 把它们拼成一个长方形计算出面积。学生用的方法虽然不同，但都得岀了 三角形的面积 二底X高+ 2o在探究过程中，学生从不同的角度分析问题，培养了学生的发散思维和创新意识。探究中先让学生猜想，就开启了学生思维的闸门，使其思维处于 亢 奋状态，发展了学生

8、的合情推理能力。在学习过程中不断演绎着猜想、验 证、再猜想、再验证的循环，使学生对数学知识的认识由模糊到清晰，从知 之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。三、小结处猜想，拓展延伸课堂。猜想不仅仅用在对新知识的探究过程中，学习结束后，还可以让 学 生猜想以后会学习什么内容，今天所学习的内容有什么作用等，把课堂延 伸到课外和生活中。女山学习了能被2,5整除的数的特 征后，让学生猜想接下来会学习什么内容？学生就会猜想将要学习能被3整除的数的特征，还会猜想这些数的特征又会是怎样呢？这 样有利于激起学生对后学知识的兴趣。又如：学习了长方形和正 方形的面 积之后，让学生猜想我们能用这些知识解决生活中

9、的哪些实际问题？学生会想到计算自己住的房间的面积，饭桌的面积、相框的面积等。这样的猜想有利于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。教学中，我们要鼓励学生去猜想，但猜想一定要与验证相结合。只有猜想没有验证，那只能是空想；把猜想与验证紧密结合，才能产 生猜想 的积极作用。任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义。我们猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。运用猜 想也我们要注意：学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑 的伟大发 现，也可能是稚嫩无据的，禁不起推敲的“异想天开”;学 生的猜想状态可 能是积极主动的，但也可能是消极被动的。作为教师，对待学生任何猜想， 都应该进行激励性评价，保护学生积极猜想的精 神，让学生敢于猜想，乐于 猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作