同济第六版高数习题原创(2)

1、一、主要内容一、主要内容（一）向量代数（一）向量代数（二）空间解析几何（二）空间解析几何空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数习习 题题 课课一一、 选选择择题题： 1 1、 若若a，b为为共共线线的的单单位位向向量量， 则则它它们们的的数数量量积积 ba （ ）. . （A A） 1 1； （B B）- -1 1； （C C） 0 0； （D D）),cos(ba. .2 2、 向向量量 ba与与二二向向量量a及及b的的位位置置关关系系是是（ ）. .（A A） 共共面面； （B B）共共线线；（C C） 垂垂直直； （D D）斜斜交交 . .测测 验验 题题 3 3、设设向向量量Q与

2、与三三轴轴正正向向夹夹角角依依次次为为 ,，当当 0cos 时时，有有（ ）4 4、设设向向量量Q 与与三三轴轴正正向向夹夹角角依依次次为为 ,当当 1cos 时时有有（ ）面面面面面面面；面；xozQDxozQCyozQBxoyQA )(;)(;)()(面面面面面面面；面；xoyQDxozQCyozQBxoyQA)(;)(;)()( 5 5、 2)( （ ）（A A）22 ； （B B）222 ；（C C）22 ； （D D）222 . .6 6、 设平面方程为、 设平面方程为0 DCzBx， 且， 且0, DCB， 则则 平面平面（ ）. .（A A） 轴轴平行于平行于 x；（B B） 轴

3、轴平行于平行于 y；（C C） 轴轴经过经过 y；（D D） 轴轴垂直于垂直于 y. .7 7、设直线方程为、设直线方程为 00221111DyBDzCyBxA且且 0,221111 DBDCBA, ,则直线则直线（ ）. .（A A） 过原点；过原点； （B B）轴轴平行于平行于 z； （C C）轴轴垂直于垂直于 y； （D D）轴轴平行于平行于 x. .8 8、曲曲面面052 xyzxyz与与直直线线351 yx 710 z的的交交点点是是（ ）. .（A A）)4,1,2(,)3,2,1( ；（B B）)3,2,1(；（C C）)4,3,2(；（D D）.)4,1,2( 9 9、已知球面

4、经过、已知球面经过)1,3,0( 且与且与xoy面交成圆周面交成圆周 01622zyx，则此球面的方程是，则此球面的方程是（ ）. . （A A）0166222 zzyx； （B B）016222 zzyx； （C C）0166222 zzyx； （D D）0166222 zzyx. .1010、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是 （ ）. . （A A）1222 zyx； （B B）zyx422 ； （C C）14222 zyx； （D D）1169222 zyx. .二、二、 已知向量已知向量ba,的夹角等于的夹角等于3 ，且，且5,2 ba，求

5、，求)3()2( baba . .三、三、 求向量求向量4 , 3, 4 a在向量在向量1,2,2 b上的投上的投影影 . .四、四、 设平行四边形二边为向量设平行四边形二边为向量;1 , 3, 1 a 3 , 1, 2 b，求其面积，求其面积 . .五、五、 已 知已 知,ba为 两 非 零 不 共 线 向 量 ， 求 证 ：为 两 非 零 不 共 线 向 量 ， 求 证 ：)()( baba)(2 ba. .六、六、 一动点与点一动点与点)0,0,1(M的距离是它到平面的距离是它到平面4 x的的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线面的交线方程方程

6、. .七、七、 求直线求直线L：,85213 tztytx在三个坐标面上及平面在三个坐标面上及平面: 083 zyx上的投影方程上的投影方程 . .八、八、 求通过直线求通过直线223221 zyx且垂直于平面且垂直于平面0523 zyx的平面方程的平面方程 . .九、九、 求点求点)3,4,1( 并与下面两直线并与下面两直线1L： 53142yxzyx，:2L tztytx23142都垂直的直都垂直的直线方程线方程 . .十、求通过三平面：十、求通过三平面：022 zyx，013 zyx和和03 zyx的交点，且平的交点，且平行于平面行于平面02 zyx的平面方程的平面方程 . .十一、十一、 在平面在平面01 zyx内，求作一直线，使它通内，求作一直线，使它通过直线过直线 0201zxzy与平面的交点，且与已知直与平面的交点，且与已知直线垂直线垂直 . .十二、十二、 判断下列两直线判断下列两直线 211