11探索勾股定理

1、勾股定理勾股定理授课人：郑海平授课人：郑海平一，教材分析（一），教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，是几何中几个重要定理之一，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的有关计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在现时世界中也有着广泛的应用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确地进行运用。可以使学生在原有的基础上

2、对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本节课的教学目标是： 知识目标：（1）理解并掌握勾股定理的内容。 （2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思 想感情，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠 久文化的思想，培养他们的民族自豪感，激励学生发奋学习，刻苦钻研的精神。（三）教学重点：探索勾股定理 教学难点：勾股定理的探索及证明。二、教法与学法分析：（一）教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课我们选择引导探索法

3、，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，动手操作，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业。（二）学法分析：在教师的组织引导下采用学生自主探索、合作交流的研讨式学习方式，引导学生观察、操作、分析、归纳，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体，得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数之一。早在三千多年前，周朝数学家

4、商高就提出，将一根直尺折学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 我国数学家华罗庚曾经建议，要我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有探知其他星球上有没有“人人”，我，我们可以发射下面的图形，如果他们们可以发射下面的图形，如果他们是是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语语言言”，ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面

5、积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回ABCAB

6、C（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方

7、形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积（3）ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位

8、）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

9、（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！ 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发

10、现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169小结小结说说这节课你

11、有什么收获？说说这节课你有什么收获？内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。股定理解决实际问题。方法总结：方法总结：数方格看图找关系，利用面积不变的方法；数方格看图找关系，利用面积不变的方法；用直角三角形三边表示三个正方形面积用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。作业作业一、一、P51P51 习题习题1.1 1.1 第第1 1、2 2、3 3、4 4题题二、准备二、准备4 4张

12、全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片abc勾股定理勾股定理：bcaABC直角三角形中，两直角直角三角形中，两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方的平方即即+ =2a2b2c 在中国古代大约是战国时期西在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录中记录着着商高商高同周公的一段对话。商高说：同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经故折矩，勾广三，股修四，经隅五。隅五。”商高这段话的意思就是说：商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就（长边

13、）时，径隅（就是弦）则为是弦）则为5 5。以后人们就简单地把。以后人们就简单地把这个事实说成这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。故称之为故称之为“勾股定理勾股定理”或或“商高定商高定理理”在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在编著是公元前三百年左右的人）在编著几几何原本何原本时，认为这个定理是毕达哥达时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称斯最早发现的，所以他就把这个定理称为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开，以后就流传开了。了。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPytha

14、goras）是古希）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有祭神，由此，又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。公元公元1945年，人们惊奇年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前大致在公元前18世纪。手稿世纪。手稿中难以令人置信地列出了中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表组勾股数，如下表：序号序号勾股数勾股数序号序号勾股数勾股数1119、120、1699481、600、76923367、3456、4825104961、6480、816134601、4800、66491145、60、75412709、13500、2400、2929565、72、9713161、240、2896319、360、481141771、2700、322972291、2700、35411556、90、106 这些数，即使在今天也远不是这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴