静电场小结和习题点评ppt课件

1、青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义这一阶段学习的主要内容有：这一阶段学习的主要内容有：1.库仑定律库仑定律12121221201214q qFeFr 2.电场强度电场强度0qFErerQqFE200 41点电荷的点电荷的电场强度电场强度3.电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理201dd4 reEEqr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义4.电偶极子的电矩电偶极子的电矩(电偶极矩电偶极矩)0rqpniiSqSE10e1d5.高斯定理高斯定理BABAVlEVd 6.电势电势（ 为参考电为参考电势，值任选）势，值任选）B

2、V把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静电移到无穷远时，静电场力所作的功。场力所作的功。7.点电荷点电荷q在电势在电势V处的电势能处的电势能EppEqV8.电势差电势差 dABABABUVVEl青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义rqV0 49.点电荷的电势点电荷的电势10.电势的叠加原理电势的叠加原理0d4 PqVr11.电场强度等于电势梯度的负值电场强度等于电势梯度的负值EgradVV VVVijkxyz 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义12.空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率；

3、电场强度的方向恒指向电势降势的空间变化率；电场强度的方向恒指向电势降落的方向；电场线与等势面处处正交；等势面上落的方向；电场线与等势面处处正交；等势面上移动电荷，电场力不做功；等势面密处电场强度移动电荷，电场力不做功；等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小；导体内部电场强度大；等势面疏处电场强度小；导体内部电场强度为零；导体是等势体，导体表面是等势面；导体为零；导体是等势体，导体表面是等势面；导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面上。内部无电荷，电荷只分布在导体表面上。13.导体表面电场强度导体表面电场强度0E14.电容器电容电容器电容QCU对孤立导体对孤立导体QCV青岛科技大学青岛科技大学

4、 大学物理讲义大学物理讲义dSUQC015.平板电容器电容平板电容器电容16.电容器的并联电容器的并联12CCC17.电容器的串联电容器的串联12111CCC18.18.电极化强度电极化强度VpP单位体积内所有分子单位体积内所有分子的电偶极矩之和。的电偶极矩之和。19.介质表面极化电荷面密度介质表面极化电荷面密度nP nP极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义20.电介质中的电场强度电介质中的电场强度r00EEEE21.极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系由由0rr1EE0rr1

5、得到得到r0(1)PE22.22.电极化强度与电场强度的关系电极化强度与电场强度的关系EP0：电极化率：电极化率也可写成也可写成EEDr023.电位移矢量电位移矢量青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义24.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d25.电容器的电能电容器的电能22e11222QWQUCUC27.27.电场空间所电场空间所存储的能量存储的能量2ee1dd2VVWw VEV26.静电场能量密度静电场能量密度2e1122wEED青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义中册中册51页习题页习题84）解：设一个电荷的电量为解：设一个电荷的电量为q，则另

6、一个电荷的电量为，则另一个电荷的电量为Qq两个点电荷的作用力大小为两个点电荷的作用力大小为201()4q QqFr当有最大值时，当有最大值时，F具有最大值具有最大值()fq Qq令令d0dfq得得2Qq 即当两个电荷的电即当两个电荷的电量均为总电量的一量均为总电量的一半时，它们之间的半时，它们之间的作用力最大作用力最大此时，此时，F有最大有最大值值2220d fdq 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册51页习题页习题85）xrryo2L2LAB解：（解：（1细棒上任一线细棒上任一线元元dx所带的电荷在所带的电荷在A点产点产生的电场强度为：生的电场强度为：204()d

7、qdEirx则则A点的电场强度为点的电场强度为2220022(/ )/14()4LLLLQ L dxQ LEiirxrx上式整理即得：上式整理即得：青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义22014QEirL其大小即为所要求证的结果。其大小即为所要求证的结果。（2在中垂线上任意一在中垂线上任意一点点B，线元，线元dx所带的电荷所带的电荷在在B点产生的电场强度为：点产生的电场强度为：(cossin)dEij dE/2222222/20/4LLQ Ldxxrijxrxrxrxrryo2L2LAB青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义220124QEjrLr积分即得：积分即得：

8、当时，假设为常量，有当时，假设为常量，有L 220/lim24LQ LL rEjLr0022rjerr这正是无限长均匀带电直线的电场强度。这正是无限长均匀带电直线的电场强度。其大小即为所要求证的结果。其大小即为所要求证的结果。青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册51页习题页习题86）xyorr解：建立如图所示的坐标系，有解：建立如图所示的坐标系，有304dqdErr由于由于rr 30cossin4LdlErirjr 00cossin4ij dr 2202Qjr (利用了利用了)Qr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册51页习题页习题87）解：

9、建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系细圆环在圆心细圆环在圆心O处产生的电处产生的电场强度为：场强度为：22 3/201|4()y dqdEjyrxyoyRr/23001sin(2)4Rr RdEjR /200cos sin2d j 04j12cos sinsin(2 )利用了利用了青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册53页习题页习题816）xPne解：设解：设P点的电场强度为点的电场强度为E我们把小圆孔填上同样的我们把小圆孔填上同样的带电体，设填充后带电体，设填充后P点的点的电场强度为，小圆孔填电场强度为，小圆孔填充的带电体在充的带电体在P点产生的点产生的电场

10、强度为，则由电场电场强度为，则由电场强度的叠加原理得强度的叠加原理得1E2E12EEE无限大带电平面的无限大带电平面的电场强度为电场强度为102nEe均匀带电圆盘轴线均匀带电圆盘轴线上的电场强度为上的电场强度为222012nxEexr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义122202nxEEEexr讨论讨论（1）0,0 xE（2）0,2nxrEe这是无限大带电这是无限大带电平面的结果；平面的结果；这是圆形对称导致的结果；这是圆形对称导致的结果；（3）00,2nrEe这也是无限大带这也是无限大带电平面的结果；电平面的结果；青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册

11、53页习题页习题817）oorraSS0SQE dS24SE dSr E03Er03Er解：设空腔某点中的电场强度解：设空腔某点中的电场强度为。假定空腔中填充了同样为。假定空腔中填充了同样的带电体，填充后空腔某点中的带电体，填充后空腔某点中的电场强度为，作如图所示的电场强度为，作如图所示的高斯面的高斯面S，由高斯定理得，由高斯定理得0EE343VQdVr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义对空腔中的填充体，作高对空腔中的填充体，作高斯面，它在空腔中某点斯面，它在空腔中某点产生的电场强度为：产生的电场强度为：S03Er由电场强度的叠加原理得由电场强度的叠加原理得00()3EEErr

12、03a青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册54页习题页习题825）解：（解：（1如下图，任如下图，任一圆环在其轴线上离一圆环在其轴线上离圆心为圆心为x处的电势为处的电势为2204LdlVxr2204qxr把内外半径分别为把内外半径分别为R1和和R2的圆环分割成许多同心细圆环，的圆环分割成许多同心细圆环，对每一个圆环都有对每一个圆环都有2204dqdVxrxvpo1R2Rr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义利用利用2dqr dr 得得2122024RRr drVxr 22222102RxRx（2要质子能穿过圆环，则要求质子在圆心处的动能要质子能穿过圆环，

13、则要求质子在圆心处的动能0kE ，根据机械能守恒，质子在无穷远处的，根据机械能守恒，质子在无穷远处的动能不能小于在圆心处的势能，即动能不能小于在圆心处的势能，即20102mqV xv0210eRRmv青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册55页习题页习题833）解：在均匀电场中，电偶极子所受到的力矩为：解：在均匀电场中，电偶极子所受到的力矩为：MpE所受力矩的最大值即是电偶极矩与电场强度方向所受力矩的最大值即是电偶极矩与电场强度方向一致时的值，其大小为：一致时的值，其大小为：256.17 10MpEN m青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册55

14、页习题页习题834）解：知解：知100.53 10mr191.602 10Ce(1) 电子的势能电子的势能204peEeVr 184.35 10(J) 27.2(eV) 无穷远处，电子的势能为零，要把电子从原子中无穷远处，电子的势能为零，要把电子从原子中拉出来，需要克服电场力作功：拉出来，需要克服电场力作功：27.2(eV)W 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义(2) 但是，电子绕原子核运动，已经具有动能但是，电子绕原子核运动，已经具有动能212keEmv由于由于22204eemrrv2012 4keEr12pE13.6(eV)所以，电子的电离能为：所以，电子的电离能为：pkE

15、EE13.6(eV)青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册94页习题页习题92）1R2RqQQqq解：若知道了内球电量，所要求解：若知道了内球电量，所要求的问题就很容易解决了。设内球的问题就很容易解决了。设内球带电量为带电量为q，由高斯定理：，由高斯定理：204/SE dSr Eq 于是得：于是得：E 10()rR1230()4qrRrRr230()4QqrrRr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义由电场强度与电势之间的积分关系：由电场强度与电势之间的积分关系：( )rV rE dl得得V 10102()44qQrRRR12002()44qQRrRrR20

16、()4qQrRr0010244qQVRR由题设由题设 ，于是有：，于是有：10()V rRV青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义解得解得010124/qRVRQ R代入电场强度的分布式，得代入电场强度的分布式，得E 10()rR101123302()4RVRQrRrRrR r102123302()()4RVRR QrrRrR r青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义代入电势的分布式，得代入电势的分布式，得V 01()VrR1011202()()4RVrR QRrRrR r1021202()()4RVRR QrRrR r青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义

17、（中册（中册95页习题页习题98）R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EEoxPxxd0lndRR单位长度的电容单位长度的电容CU青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义于是有：于是有：0/lndRCUR把把30.50 ,3.263.26 10dmRmmm代入即得：代入即得：124.86 10CF青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册96页习题页习题910）1C3C4C2C5CABDCACDBACC5CCDC等价于等价于解：（解：（1由电容的并联由电容的并联与串联，可

18、得：与串联，可得：1212ACCCCF348CDCCCF51111ABACCDCCCC1111128244所以有所以有4ABCF青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义ACDBACC5CCDCACUCDUDBU（2在如图所示的等在如图所示的等价电容电路上，由于各价电容电路上，由于各电容极板上的电量相等电容极板上的电量相等ACACCDCDDBDBABABQC UC UC UC UQCU由得：由得：所以所以4ABABACACC UUVC6ABABCDCDC UUVC2ABABDBDBC UUVC青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册97页习题页习题918）解：（解

19、：（1平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：0/CS d充足电后两板电势差为充足电后两板电势差为U，极板电荷，极板电荷0/QCUSU d极板间的电场强度为极板间的电场强度为/EU d（2插入介质插入介质rSUd11E C22E C0()rrdS 0()rrSCd 120011111/()/rCCCSdS 电容器的电容为：电容器的电容为：青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义电容器极板上自由电荷为电容器极板上自由电荷为0()rrSUQCUd 空气中的电场强度为空气中的电场强度为100/()rrQ SUEd介质中的电场强度为介质中的电场强度为12()rrEUEdr11E C22E CSUd2E1E C青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义SUd2E1E C0SCd电容器极板上自由电荷为电容器极板上自由电荷为0SUQCUd空气中的电场强度为空气中的电场强度为1UEd导体中的电场强度为导体中的电场强度为20E （3往电容器中插入导体，电往电容器中插入导体，电容器的电容变为：容器的电容变为：青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（中册（中册97页习题页习题919）解：如下图，由于两极板的解：如下图，由于两极板的电势相等，可以把它看成是电势相等，可以把它看成是两个电容器的并联。两个电容