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文档简介

1、函数的单调性数学与统计学学院2002级段碧1991-2004年全国农村绝对贫困人口规模和人口比重武汉2003年月气温图在图象上任取两点(x ,y ),(x ,y )(设x x ),你能发现什么规律? 1 1 2 21 2 x1f(x )1x2f(x )2xOy22y=-x+2x1x21.随着x的增大, y是增大还是减小?在图象上任取两点(x ,y ),(x ,y )(设x x ),你又能得到什么样的结论? 1 1 2 21 2 2.xyOy=x2x2当两点同在y轴左侧时 f( )x1x1x2x2在(-,0)上是减函数y=x2=当两点同在y轴左侧时 有 f( )当两点分居在y轴两侧时 , 注意:

2、函数的增减性是对定义域内某个区间而言的 x1x1x2如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当 f( ),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,并称这个区间为函数f(x)的单调减区间。 函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为D:x2如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当 时,都有f( )0 )的单调增区间是_,单调减区间是_. 2想一想想一想2yx021 证明:f(x)= 在(0,+)上是减函数 。1x例3练一练用定义证明:y=x 在R上是增函数3思考题 结合函数图像,用定义判断并证明:ykxb(k0)在R上的单调性 。四个概念:增函数、减函数、单调增区间、 单调减区间两个方法:判断函数单调性的图象法、定义法一个步骤:用定义判断或证明函数单调性的步骤 (设值作差变形定号下结论)一个观点:感受世界是物质的,物质是变化的,变化是 有规律的辩证唯物主义的理论观点,学会用 变化的观点看世界。小结作业1. 课本60页第5、7题讨论函数f(x)= (a0) 在(-,0)及 (0, +)上的单调性并证明。是否存在实数k使函数f(x)=k

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