分数阶PID控制研究

1、Study on the Network-based Fractional order PID controller4Abstact: This paper mainly tells the system simulation for the fractional order network control system with time delay using Fractional order PID controller. Simulation results show that the sensitivity of the system increase, but the robust

2、 of fractional order controller can still maintain the system.Key words: Network control system; fractional order controller; fractional order calculus; delay;I引言目前，网络控制系统研究主要集中在整数阶次，尤其是常规的PID控制器更是在工业过程中得到了很广泛的应用。随着计数机技术的快速发展，分数阶的控制系统的理论研究开始受到重视1。其中分数阶PID控制器得到的研究显示将其应用到分数阶的控制系统可取得比常规PID控制器更好的性能。本文对带

3、有延时的分数阶网络控制系统进行了研究与分析，设计了分数阶PID控制器。仿真显示相对整数阶的PID控制，分数阶PID控制系统获得了更小的超调量和调节时间，系统鲁棒性得到加强。II 网络分数阶PID控制系统A网络环境下系统模型网络控制系统（Networked Control Systems，NCS）又称为网络化的控制系统，即在网络环境下实现的控制系统。是指在某个区域内一些现场检测、控制及操作设备和通信线路的集合，用以提供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的设备和用户实现资源共享和协调操作1。论文要研究的网络化控制系统通讯是采用CSMA/CD协议的以太网，数据传输速率为6Mbps，整个网络控制系

4、统的基本结构如图l所示。网络化控制系统首先由传感器周期性采样被控对象的当前状态，转换成数字信号后通过网络发送给控制器， 控制器通过控制算法计算输出量，通过网络发送给执行器。在这个过程中就可能出现两次数据传送延时，从传感器采样到该数据被控制器处理的这段时间，称为传感器控制器延时，记为；从控制器输出控制信号至执行器开始执行这段时间，称为控制器执行器延时，记为。图1 网络化控制系统文献2假设= = ，其中为信息发送和反馈接收时间，文献3分别考虑了和对系统性能的影响。在实物平台下，和并不相等，但若分别考虑、必然会给系统模型的分析和设计带来复杂问题。TrueTime是第三方开发的，基于Matlab/si

5、mulink工具箱。该工具箱功能强大，非常适合于网络化控制系统的仿真分析。这里主要用到其中的True Time Kernel和True Time Network两个接口模块，分别构建了传感器、执行器、控制器、干扰节点。取典型的二阶网络控制系统，考虑固定网络总时延=0.01s的情况下，和按表1中的比例取值，采用PID控制器，其中KP=1.5，KI=0，KD=0.035,T=0.01s，得到系统阶跃响应的最大值和响应时间，如表1所示。系统响应曲线如图2所示。表1:Y(tp)响应时间ts0:01.210.21:01.540.654:11.540.651:11.540.651:41.400.40:11

6、.350.4图2 =0.01s，和取不同比例时的阶跃响应从表1可看出，当总时延保持不变时，系统超调量受和取值变化的影响较小，但数值增加、所占比例增大，系统的各动态性能指标有所下降。因此，对系统性能的影响起到主要作用，在实际应用当中应该充分考虑控制器-执行器时延，否则忽略所设计出的控制器将有可能达不到预期的效果。综上，提出利用最大时延替代系统的随机时延，将图1中反馈通道的时延合并到前向通道中来，以对系统进行分析。这样在控制器的设计上采用确定性系统的设计方法进行简化，更能增加系统的鲁棒性。既简化了分析又不失可靠性。由此，利用得到考虑时延的网络控制系统结构可表示为如图3所示。图3 考虑时延的网络控制

7、系统其中H(s)为反馈增益系数，一般取为1，即图示的为单位负反馈系统。B微、积分阶次对控制系统的影响本文利用Matlab编写相应程序，在已有的整数阶PID控制器仿真模块的基础上，开发设计出一个可手动输入分数阶控制器参数并计算分数阶微积分的模块，以实现对整数阶被控对象参数的设定和分数阶控制器参数调整的功能，完成对无时延的实时系统和考虑网络时延情况下的网络控制系统分数阶控制器系统的仿真。分数阶PID控制器由Podlubny教授提出，其一般格式简记为，传递函数为：不难看出，对分数阶次和取适当的值，就能偶演绎出PID，PI和PD等常规控制器，因此是能够涵盖整数阶控制器的更具一般形式的控制器。由于引入了

8、微分、积分阶次和，整个控制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活地控制受控对象，可以期望得出更好的控制效果。分数阶控制器中KP、KI、KD对控制系统的作用与其在传统整数阶PID控制器中的作用基本一致。因此，在此仅讨论积分阶次和微分阶次的影响。采用前述的仿真模型和网络条件，得到结果如下：当KP=1.5，KI=0，KD=0.035，=0.6时，取=0.1，0.4，0.7，1.1，1.3，1.5时，得到的无时延的实时系统及有网络时延的情况下系统的阶跃响应如图4（a）及图4（b）所示。（a）无时延（b）有时延图4 对系统性能的影响1）由图4（a）可以看出，随着从较小的0.1

9、增加，系统的超调量变小，但振荡次数增加，调节时间变长；当>1时，系统振荡加剧，甚至出现发散。说明不宜过小或过大，当很小系统稳态误差大，精度低；当大到超过某一界限时系统调节时间加长，甚至出现不稳定的现象。2）图4（b）为加入时延后，系统对变化对系统的影响，对于<1，特别<0.5时，随着的增大系统上升时间缩小，超高量增大，这点有别于无时延的情况，其他变化趋势二者大致相同。说明当值偏小时,网络时延造成对系统影响较大；当>1时，时延的存在与否与变化对系统的影响相关性不大。当KP=1.5，KI=0，KD=0.035，=0.3时，取=0.1，0.4，0.7，1，1.3，1.5时，得

10、到的有时延和无时延情况下系统的阶跃响应如图5（a）及图5（b）所示。（a）无时延（b）有时延图5 对系统性能的影响1）由图5（a）可知，从0.1增加到1.0的过程中，随着的增加系统上升时间、调节时间缩短，超调量减小，振荡次数变少，系统稳态误差下降；但当值大于1并继续增加时，上升时间、超调量继续减少，调节时间开始延长。可知，值过大或过小，都会使系统输出性能下降。2）如图5（b）中，由0.1增大到1.3的过程中，随着其增大，系统的超调量明显减少，振荡减弱，但当继续增大时，系统振荡剧烈，甚至出现负值输出。说明网络时延加入后，会使对系统的影响反映在振荡剧烈程度及信号接入的瞬间。整体上，微、积分阶次的改

11、变在有、无网络时延的情况下，只在和过大或过大时，系统性能会在起始时刻，出现明显差别，而其他对系统响应对应的输出变化不十分明显，也可说时延会导致系统敏感，但分数阶控制器在一定的范围内具有针对时延的鲁棒性。III仿真实例对于实际情况中的受控对象，可以根据期望的幅值裕量Am和相位裕量m来设计分数阶PID控制器，使其满足系统要求。采用实际模型为分数阶的被控对象并采用harmony search4方法对其进行模型辨识得出系统的数学模型。分数阶模型为：在期望的幅值裕量Am和相位裕量m范围内得到分数阶PID控制器参数：KP=75，KI =2.5，KD =80，= 1.2,=0.5。采用常规Z-N整定方法，得

12、到被控对象的整数阶模型为：采用Wang-Juang-Chan算法5得到整数阶PID控制器参数为；KP =0.6197 ，KI = 0.8657 ，KD = 0.1101。令系统采样时问为01 s，仿真时间为030s，设计的分数阶仿真结果如图6图7所示: 图6 分数阶控制器和整数阶控制器控制分数阶系统的阶跃响应图7分数阶控制器和整数阶控制器控制分数阶系统的Bode图曲线x,y分别为分数阶PID控制器和整数阶PID控制器对实际被控对象的单位阶跃响应输出曲线。其中，y超调量为7%，响应时间为1.25s；x超调量为7%，响应时间为14s。从图中可以看出对与实际的控制对象采用分数阶的PID控制器响应时间

13、短，能够取得更好的控制效果。当系统参数发生变化，比如系统分母首项阶次发生变化，模型改变为：控制器参数不变，得到阶跃响应如下图8所示：图8系统参数变化后阶跃响应曲线x,y分别为分数阶PID控制器和整数阶PID控制器对参数变化后系统的单位阶跃响应输出曲线。从图中看出，随着系统参数变化，整数阶控制器的控制响应已经不稳定，而分数阶控制器依然能够得到较好的控制效果，系统鲁棒性更强。IV结论本文分析了在考虑了网络时延的分数阶控制系统中，在考虑控制器-执行器时延和传感器-控制器时延两部分时延对系统的影响程度后，对系统模型进行简化，对二阶系统中的分数阶控制器参数对系统的影响进行了仿真研究，并讨论了其影响趋势，

14、证明即使存在网络时延的情况下，当各参数在小范围变化时，对系统输出影响较小，说明分数阶控制器对网络控制系统具有一定的鲁棒性。最后，通过仿真实例证明了对于实际的系统，分数阶控制器能够得到更好的控制效果以及鲁棒性。致谢首先感谢我的导师吴斌教授！在她的认真指导下我圆满完成了相关的研究以及论文的撰写。其次感谢教育部中央高校基本科研业务费专项基金给我提供研究经费，使我能够从事这方面的研究。最后，感谢实验室的其他老师同学，是他们的帮助和支持给了我完成论文的动力。参考文献1 Hongsheng Li. Developments of Fractional Order Control and PID Contr

15、oller,2007,35(7):237-240. （In Chinese）.2 Liu D,Du JH,Zhao Y,et al.Study on the Time-delay of Internet-based Industry Process Control System.Proc.of the 5th World Congress on Intelligent Control and Automation.2004:1376-13803 Nilsson J,Bernhardsson B,Wittenmark B.Some Topics in Realtime Control.Proc.of the American Control Conference . Philadelphia: IEEE,1998:2386-2390 4 Cheng Peng; Wang Li; Yong Wang; , "Frequency domain identification of fractional order time delay systems," Co