杜鹃20151013号作课——实数

1、14.3实数（一）宣化六中宣化六中 杜鹃杜鹃一一. .老师：若正老师：若正方形面积是方形面积是2 2，则边长不是则边长不是一个有理数一个有理数宇宙间的一宇宙间的一切现象都能切现象都能用有理数来用有理数来描述描述这位为真理而献身的可敬学者提出的问题使得人们对数有了重问题使得人们对数有了重新认识，从而促进了数学的发新认识，从而促进了数学的发展！展！22正方形边长是？正方形边长是？直角三角形面积是？直角三角形面积是？2=1.414213562373095048801688724209698078569671875376这个数的特点是:无限的无限的, , 不循环小数不循环小数=3.1415926535

2、8 类似的还有？阅读课本阅读课本70页页“观察与思考观察与思考”回回答问题：答问题：把有理数写成小数的形把有理数写成小数的形式，你有什么发现？式，你有什么发现？有理数有理数总可以写成总可以写成有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数无限无限不不循环小数循环小数2无理数无理数：实数实数无限不循环的小数叫做无理数。无限不循环的小数叫做无理数。有理数和无理数统称实数2=-1.4142135625=-2.236067977 37=-1.709975947 你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？类似的还有下面的数：类似的还有下面的数：概念辨析： (1)(1)带根号的（指开方开不尽的）。带根号的（指

3、开方开不尽的）。 下列数中是无理数的有几个？744138350.690161313观察这组无理数的特点观察这组无理数的特点 下列各数中是无理数的有几个？5298 95203）（概念辨析：（2）化简后含有）化简后含有 的数的数观察这组无理数的特点观察这组无理数的特点下列两个数中有无理数吗？0.10101010101概念辨析：(3)(3)有一定规律的无限不循环小数有一定规律的无限不循环小数这种无理数的特点：这种无理数的特点：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个07,3,23,721,25 ,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 7,3,25 ,

4、94, 0 ,23,721,320,5 3737737773. 0二、判断：二、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）6.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）4.无限小数是无理数。（无限小数是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.有理数与无理数之和一定是无理数有理数与无理数之和一定是无理数 ( )学生尝试独立完成“实数的整合分类”实数

5、实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况(1)含 的 数 2 开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数的分类：实数的分类：实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这样来分类：知识归纳知识归纳：三三.把下列各数填入相应的空白内：把下列各数填入相应的空白内：935646. 043039313. 0（1 1）有理

6、数有）有理数有：（2 2）无理数有：）无理数有：（3 3）整数有：）整数有：（4 4）负实数有：）负实数有：（5 5）分数有：）分数有：（6 6）实数有：）实数有：，35，39，4339，6. 0，4313. 0，9，64，6. 0，43，3，13. 00，9，643，0，9，35，64，6. 0，43，39，313. 0，0?对以下各数，从分类角度提出问题，学生接力提问，回答：210154214. 372239327323201.4. .23（ - ）0这节课有什么收获这节课有什么收获?谈一谈谈一谈每个有理数都可以用数轴上的点表示，每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数那么无理数 是否

7、也可以用数轴上的是否也可以用数轴上的点来表示呢？点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？这样的无理数的点吗？22和及01243-1-2直径为直径为1的圆的圆问题：由无理数的由来导入问题：由无理数的由来导入2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一位伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派这个学派的人以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯所说的一切都是真理。而毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能用有理宇宙间的一切现象都能用有理数来描述数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现若正方形边长是发现若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，则对角线的长不是一个有理数这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受