第12章单因素方差分析

1、第第12章章 单因素方差分析单因素方差分析之一：独立测量（完全随机设计）之一：独立测量（完全随机设计）2014.4.14 概述1. 单因素完全随机设计的研究： 被试随机分配，每个被试接受一个条件。 特点：不能排除个体差异的混淆。 e.g., 文字密度 对阅读成绩的影响（IQ的个体差异的混淆） a1a1a2a2a3a3a4a4S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7S8S8S9S9S10S10S11S11S12S12S13S13S14S14S15S15S16S162. 统计：单因素完全随机设计（独立测量）的方差分析 随机引起的差异随机引起的差异处理效应组内方差组间方差F总变异性总

2、变异性组间方差组间方差组内方差组内方差测量由：测量由：1 1、处理效应引起的差异、处理效应引起的差异2 2、随机引起的差异（实、随机引起的差异（实验误差验误差+ +个体差异）个体差异）测量由：测量由：1 1、随机引起的差异、随机引起的差异（实验误差（实验误差+ +个体差异）个体差异） 计算 （1）样本容量相同时 例：人类功效学家想研究三种不同设计的计算机键盘会不会对打字效果造成影响。给三个组的被试一些材料，让他们用其中一种键盘将这个材料打出来，并且记录了被试犯错的个数，如下： 问，三种键盘是否在打字方面存在差异？（已知，F0.05(2，12)=3.88） 键盘键盘A A 键盘键盘B B键盘键盘

3、C C0 06 66 64 48 85 50 05 59 91 14 44 40 02 26 651X252X303X3562X60X)60(X (1) H0： 1= 2= 3 （三种键盘设计的打字效果没有差异） H1： 1 、2 、3 不全相等 （至少有一种与其他键盘有差异）（2） 计算平方和与自由度 平方和： 自由度 dfT=N-1=15-1=14 dfW= N-k=15-3=12 dfB=k-1=2 1161560356)(222NXXSSTSSB计算公式2(1)46142012321SSSSSSSSWBTWSSSSSS或70156053052555)()(2222221NXnXSSkj

4、B（3 3）计算均方和）计算均方和F F值值（4 4）统计判断）统计判断（5 5）方差分析表）方差分析表83. 31246WWWdfSSMS35270BBBdfSSMS14. 983. 335WBMSMSF60. 0116702TBSSSS(2)(2)当样本容量不同时：当样本容量不同时： e.g.,e.g.,不同猴子的操作成绩是否不同？不同猴子的操作成绩是否不同？F F0.05(20.05(2，17)=17)=3.593.59非洲猴非洲猴恒河恒河猴猴狒狒狒狒n=4n=10n=691X142X43X361X1402X243X200X34002X2001SS5002SS3203SSNXnXSSik

5、B221j)()( 单因素方差分析之二：单因素方差分析之二： 随机区组设随机区组设计计 概概述述 单因素随机区组设计的研究 找出无关变量划分区组（组内同质），将区组内的被试随机分到各个处理水平；区组内被试是处理条件的整数倍。相关组设计 前提：无关变量与自变量没有交互作用。 特点：排除了个体差异的影响；完全匹配存在一定困难a1a1a2a2a3a3a4a4区组区组1 1S11S11S12S12S13S13S14S14区组区组2 2S21S21S22S22S23S23S24S24区组区组3 3S31S31S32S32S33S33S34S34区组区组4 4S41S41S42S42S43S43S44S4

6、4 统计方法统计方法1.1. 假设：假设： H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3 = = （处理条件之间没有差（处理条件之间没有差异）异） H H1 1： 1 1 、2 2 、3 3 不完全相同不完全相同2 2. .随机随机 区组设计方差分析的逻辑和区组设计方差分析的逻辑和F F分数分数目标：组间方差目标：组间方差 组内方差？组内方差？总变异性总变异性组间方差组间方差组内方差组内方差测量由：测量由：1 1、处理效应引起的差异、处理效应引起的差异2 2、随机引起的差异（实、随机引起的差异（实验误差）验误差）测量由：测量由：1 1、随机引起的差异、随机引起的差异（实验误差（实验误差+

7、 +个体差异）个体差异）消除个体差异消除个体差异差（消除个体差异）随机引起的（组内）方没有个体差异）处理间（组间）方差（F当F值接近1处理没有效应F值显著大于1存在处理效应3. 单因素随机区组设计的步骤 第一步：计算出总变异，并将其分为处理间变异（组间）和处理内变异（组内）；第二步：将处理内变异分解为区组差异（个体差异）和误差。 区组差异：由于个体差异导致的变异区组效应 误差项/残差:不能被区组效应和实验处理效应所解释的变异。 总方差总方差组间方差组间方差1. 处理效应处理效应2. 实验误差实验误差（F分数的分子）分数的分子）组内方差组内方差1. 区组差异区组差异2. 实验误差实验误差区组间方

8、差区组间方差误差误差方差方差（F分数的分母）分数的分母）12误差方差处理间（组间）方差F 计算ERBWBTSSSSSSSSSSSSRRRdfSSMS 1 ndfRn-区组个数区组个数k-实验处理实验处理/水平个数水平个数RBTESSSSSSSS区组平方和：区组平方和：区组自由度：区组自由度：区组方差：区组方差：误差平方和：误差平方和：误差自由度：误差自由度：）（ERBTdfdfdfdf1-nkNdfdfdfdfRBTENXkRSSniR221)()( 误差方差误差方差EBMSMSF 处理间ERMSMSF 区组EEEdfSSMS随机区组设计的效应量大小随机区组设计的效应量大小或者或者随机区组设计

9、的事后检验：随机区组设计的事后检验： N-K检验法和HSD检验法 注：用MSE代替MSW, dfE代替dfWRTBSSSSSS-2EBBSSSSSS2例：研究四种文字密度（a1,a2,a3,a4）对阅读理解的影响。考虑到智力可能也会对理解的测验分数产生影响研究者将其作为无关变量。实验前给32个被试做智力测验，根据智力分数分为8个区组。随机分配每个区组内的4个被试分别接受一种文字密度的文章。结果如下a1a1a2a2a3a3a4a4R R区组区组1 13 34 48 89 92424区组区组2 26 66 69 98 82929区组区组3 34 44 48 88 82424区组区组4 43 32

10、27 77 71919区组区组5 55 54 45 512122626区组区组6 67 75 56 613133131区组区组7 75 53 37 712122727区组区组8 82 23 36 611112222X X3535313156568080202202（1） H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3 = = 4 4（文字密度对阅读理解没有影响）（文字密度对阅读理解没有影响） H H1 1： 1 1 、2 2 、3 3 、4 4不完全相同（不完全相同（）（2 2）平方和与自由度的计算）平方和与自由度的计算 平方和：平方和：自由度：自由度： dfT=N-1=31 dfR=n-

11、1=7 dfB=k-1=3 dfE=dfT-dfB-dfR=2188.268)(22NXXSST86.52RBTESSSSSSSS15.190)()(221NXnXSSkjB86.25)()(221NXkRSSniR(3)(3)计算均方和计算均方和F F值，值， 2 2(4)(4)统计判断统计判断 F(3，21)=25.17F0.01(3，21)= 4.87, p0.01;处理效应显著 F(7，21)=1.470.01；区组效应不显著(5)(5)列出方差分析表列出方差分析表70.3RRRdfSSMS52.2EEEdfSSMS375.63BBBdfSSMS17.25EBMSMSF处理间47. 1ERMSMSF区组78. 025.86-88.26815.190-2RTBSSSSSS单因素方差分析之三：重复测量的设计 概述概述单因素重复测量的设计：单因素重复测量的设计： 每个被试接受所有的实验条件每个被试接受所有的实验条件被试内设计。被试内设计。 特点：消除了个体差异的混淆；特点：消除了个体差异的混淆； 引进了顺序效应的干扰。引进了顺序效应的干扰。a1a2a3a4S1S1S1S1S2S2S2S2S3S3S3S3S4S4S4S4 统计方法同随机区组设计 总方差总方差组间方差组间方差1. 处理效应处理效应2. 实验误差实验误差（F分数的分子）分数的分子）组内方差组内方差1.