等腰三角形课时

1、13.3 等腰三角形3 3问题题三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形等边三角形ABC问题题 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条. .请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC问题题 思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，

2、你思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你 能得到什么结论？能得到什么结论？ 从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一等腰三角形有哪些特殊的性质呢？等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 思考考图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义） 两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角结合等腰三角

3、形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？形对应的结论吗？ ？ 相等相等每个角都等于每个角都等于60是（三线合一）是（三线合一） 三条对称轴三条对称轴探究究对对“等边三角形的三个内角都相等，并等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于且每一个角都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明. .证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C= =60ABC结

4、论论符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B = =C = =60 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于等于60. .ABC探究究思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称 图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. .ABC思考考思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60

5、的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？问题问题: :等边三角形除了用定义（即用边）来判定等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？以外，能否利用角来判定呢？探究究请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明. . 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 探究究证明：证明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C 求证：求证：ABC 是

6、等边三角形是等边三角形C A B 结论论符号语言：符号语言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 探究究已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60 求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：C A B AB=BCA=B=60A+B+C=180C=60ABC是等边三角形结论论等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符

7、号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形概括归纳归纳等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 探究究证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC，

8、 B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分别分别 交交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ ABCDE思考考证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，

9、且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADEBC思考考变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上， 且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC思考考思考思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考思考1 1等边三角形是轴对称图

10、形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考考活动活动用两个全等的含用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？A B D C A B C D 探究究BC = = AB 12 问题问题你能借助这个图形，找到含你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？ A B D C 思考思考这个命题是真命题吗？请进行证明这个命题是真命题吗？请进

11、行证明 猜想猜想在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果 一个锐角等于一个锐角等于30，那么它所，那么它所 对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半. .探究究已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求证：求证：BC = = AB21证明：证明：延长BC至，使CDBC 连接ADACB90BAC3060ACD90。又 ACAC ， AB ADC（SAS) AB=AD ABD是等边三角形 BC1/2 BD1/2 AB。结论论符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30， 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形

12、中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半. .ABCBC = = AB21课堂练习练习5练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，则，则BC 的长为的长为 A B C 课堂练习练习1练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4则则BD = = . . A B C D ABCDE运用用思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？ 例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂