典型电能计量算法数值仿真及性能比较研究

1、典型电能计量算法数值仿真及性能比较研究*林伟斌1，陈垒2，肖勇1，尉怡青2，赵伟2，黄松岭2（1. 南方电网科学研究院，广州 510000； 2. 清华大学电机系，北京 100084）摘要：在梳理较为成熟的五种典型电能计量算法的原理和特点基础上，分别在非同步采样和同步采样条件下运用这五种算法进行数值仿真分析，考察它们测算总电能、基波电能和谐波电能的准确性和实时性。研究发现，Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法、小波包分解和重构算法测算总电能和基波电能的相对误差较小；而Prony算法和准同步采样FFT算法测算谐波电能的相对误差较小；再者，Rife-

2、Vincent窗双谱线插值FFT算法和Nuttall窗双谱线插值FFT算法的实时性均明显优于其他算法。这些结论可为实际应用提供参考。关键词：电能计量算法；电能；数值仿真；相对误差；实时性中图分类号：TM933 文献标识码：B 文章编号：1001-1390（2016）21-0000-00Simulation and performance comparison of typical electric energy metering algorithmsLin Weibin1, Chen Lei2, Xiao Yong1, Yu Yiqing2, Zhao Wei2, Huang Songling

3、2 （(1. Electrical Power Research Institute of China Southern Power Grid, Guangzhou 510000 ,China510000, China. 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China.）)Abstract: The principle and features of 5 kinds of typical and mature electric energy metering algorith

4、ms are introduced simply. Then, the 5 algorithms are used to meter total electric energy, fundamental energy and harmonic energy under non-synchronous and synchronous conditions. So the relative errors and calculating times can be got. In general, the relative errors are smaller when using Nuttall w

5、indow double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm, Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm and wavelet packet decomposition and reconstruction algorithm to compute total electric energy, while the relative errors are smaller when using Prony algorithm an

6、d quasi-synchronous sampling based FFT algorithm to compute harmonic energy. And Nuttall window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm and Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation based FFT algorithm has better real real-time performance than the other three kinds of 3

7、algorithms. These conclusions can provide reference for practical applications be used in practice.Keywords: electric energy metering algorithm, electric energy, numerical simulation, relative error, real timereal-time performance 0 引言电能计量作为电能表的核心功能，在电力生产和居民生活用电的交易结算中发挥着重要作用。目前，电能计量的方式有三种，即，计量全波电能，仅

8、计量基波电能，以及分别计量基波电能和谐波电能1。电能计量的准确性和实时性一直是人们关注的焦点。目前，已有很多种电能计量算法能实现上述*基金项目：国家高技术研究发展计划（863计划）（2015AA050404）电能计量方式，但其准确性以及实时性到底如何，还有待深入考察。目前，典型的电能计量算法有Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法、准同步采样FFT算法、小波包分解和重构算法、Prony算法、计及间谐波的Prony算法、神经网络算法、希尔伯特-黄变换算法以及S变换算法2-12，等等。需要说明的是，本文主要考察间谐波含量较小条件下电能计量算法的性能，故

9、，对适用于电网间谐波污染较严重情况的计及间谐波的Prony算法不再赘述。神经网络算法在估计基波和谐波参数前，需要输入大量数据作为训练样本，且仿真结果明显具有随机性，并不适合实际应用。小波包分解和重构、希尔伯特-黄变换以及S变换这三种算法，本质上属于同一类测算方法，故经过比较，本文仅选用其中更成熟的小波包分解和重构算法做仿真分析。综上，本文主要考察Nuttall窗双谱线插值FFT、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT、准同步采样FFT、小波包分解和重构以及Prony这五种测算方法的准确性和实时性。本文首先梳理、总结上述五种算法的原理和特点；再分别在非同步采样和同步采样条件下，运用这五种算法

10、进行数值仿真分析，考察它们测算总电能、仅计及基波电能以及分别计及基波和谐波电能的准确性和实时性；在此基础上，就针对怎样的负荷特性应采用哪种电能计量算法提出建议。1 五种典型的电能计量算法1.1 Nuttall窗双谱线插值FFT算法根据IEEE 1459-2010标准中的定义，负荷在一段时间内消耗的总电能，可由基波电能和谐波电能相加求得13。对基波电能和谐波电能的计量，传统的做法是对电压、电流信号分别进行快速傅里叶变换（即FFT），得到它们各次谐波的幅值、频率和相位信息，然后再利用这些信息经某种运算，得到基波电能和谐波电能。但由于实际应用中很难做到同步采样和整数周期截断，结果，应用FFT算法时，

11、不可避免地会产生频谱泄露和栅栏效应2-4，从而致使谐波参数测量存在较大误差。研究表明，加窗可有效削弱频谱泄漏和栅栏效应。常用的窗函数有Blackman窗、Blackman-Harris窗、Nuttall窗2，等等。由文献2提供的数值仿真结果可知，应用Nuttall窗有更高的精确度，故本文中选用Nuttall窗对FFT算法进行改进。但是，当电压、电流的基波、谐波或间谐波的频率为非整数时，它们的频率峰值通常均不处于离散频谱的频点上，这使得参数测量仍存在误差。采用文献14提出的双谱线插值算法，能较好地解决该问题。它是利用距谐波频率峰值点最近的两根谱线的幅值来估计谐波的幅值，再用多项式拟合得到修正的该

12、次谐波的初相位和频率值。本文采用的Nuttall窗双谱线插值FFT算法，首先对采得的电压、电流信号做加窗处理，随后对它们进行FFT运算，最后利用双谱线插值方法得到修正的电压和电流基波及其各次谐波的幅值、相位和频率值。利用这些参数值并参照IEEE 1459-2010标准的定义进行计算，可得到总电能、基波电能和谐波电能的测算值。根据文献2的结论，本文采用4项3阶Nuttall窗函数。1.2 Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法Rife-Vincent窗是一种余弦组合窗。本文采用的5项1阶Rife-Vincent窗的旁瓣特性优越，具体地，其旁瓣渐近衰减速率为30 dB/oct，旁瓣峰值电平

13、达到-74.5 dB，非常适合于信号的加窗处理4。类似于Nuttall窗双谱线插值FFT算法，本文采用的Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法，首先应用5项1阶Rife-Vincent窗，对采样得到的电压、电流信号进行加窗处理；然后，对处理后的信号进行FFT运算，得到它们的基波和各次谐波的幅值、初相位和频率等参数信息；最后，应用双谱线插值算法对上述参数进行修正，并利用修正后的参数值进行一定的运算，得到总电能、基波电能以及谐波电能值。1.3 准同步采样FFT算法准同步采样算法，同样是解决非同步采样问题的一种有效方法15。其核心思想是：对电压、电流信号的同步采样数据进行分组分次递推处理，或

14、一次加权处理16，从而得到较为准确的电压、电流信号的基波和各次谐波的频率值。为了使算法的准确度有保证，要求电压、电流信号基波频率的偏差不能过大，且电压、电流信号不能有突变17；其具体原理，在文献16中有详细说明，本文不再赘述。当采用准同步采样FFT算法得到较为准确的电压、电流信号的基波频率值后，可据此修改采样点个数，使修改后的电压、电流采样值序列满足同步采样（或整周期采样）。然后，对新的电压、电流采样值序列进行FFT运算，从而得到它们基波和谐波的幅值、频率和初相位等参数信息。类似地，利用这些参数值进行一定的运算后，可得到总电能、基波电能和谐波电能值。1.4 小波包分解和重构算法小波包的核心思想

15、，是对多分辨率分析中的小波子空间进行分解。小波包运算，包括小波包分解和小波包重构。小波包分解运算，可实现信号的频带分解；但分解尺度越大，信号压缩也越大，从而会导致波形的台阶化明显。这种时域波形的台阶化，在频域表现为产生高次谐波，导致误差增大。而通过小波包重构运算，可削弱甚至消除因数据压缩造成的时域波形台阶化效应7。应用小波包分解和重构算法计算电能时，首先应分别对电压、电流信号进行小波包分解和重构运算，得到它们各个子频带内的时域信号；再分别对相同频率的电压、电流信号成分进行时域积分并求和，进而得到总电能、基波电能和谐波电能量值。1.5 Prony算法Prony算法，是采用个复指数函数的线性组合来

16、表征电压、电流信号（为模型的阶数），再应用最小二乘法拟合出相关参数，进而可求出电压、电流信号的基波和谐波的幅值、频率和初相位等参数信息。Prony算法原理在文献8中有详细阐述，故本文不再具体介绍。应用Prony算法计算电能时，首先应利用Prony算法分别对电压、电流信号进行处理，得到它们的基波和谐波的参数值，然后，参照IEEE1459-2010标准中的相关定义进行计算，便可得到总电能、基波电能和谐波电能量值。2 算法仿真及性能比较本文中，参考文献9中数值仿真信号的取法，假设用于数值仿真分析的电压信号和电流信号分别为: 设采样频率fs=10.24 kHz，采样点数N=2048（当f=50 Hz时

17、，N对应于电压、电流信号10个基波周期的采样点数）。为了能分析、比较不同算法在非同步采样和同步采样条件下的性能，本文中信号频率f的量值分别取49.5 Hz，49.6 Hz，49.7 Hz，49.8 Hz，49.9 Hz，50 Hz，50.1 Hz，50.2 Hz，50.3 Hz，50.4 Hz，50.5 Hz。分别利用上述五种算法计算出总电能、基波电能和谐波电能的量值，并与理论值进行比较、计算出相对误差，从而分析并比较各种算法的准确性。同时，还应用MATLAB软件中的计时功能，统计每种算法完成电能计算所需的时间，从而分析比较各种算法的实时性能。本文采用的小波包分解和重构算法，是6层小波包变换，

18、小波函数为db42。使用Prony算法计算电能时，采用信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)作为信号的拟合指标，当SNR值超过50 dB，则认为曲线达到了精足够确的拟合8。2.1 总电能计算误差分析图1给出了在不同频率点运用不同算法计算总电能的相对误差特性曲线。从图1可看出，同步采样情况下(信号频率f正好50 Hz时)，五种算法的相对误差都很小，准确度均较高。而非同步采样情况下(f不等于50 Hz时)，准同步采样FFT算法和Prony算法的相对误差较大；Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法以及小波包分解和重构算法的相对误差

19、均明显较小。图1 不同频率点运用不同算法计算总电能的相对误差Fig.1 Relative errors of computing total electric energy when using different algorithms with different frequencies2.2 基波电能计算误差分析图2给出了在不同频率点运用不同算法计算基波电能的相对误差特性曲线。对比图1和图2可看出，这五种算法在计算总电能和基波电能上的相对误差结果较类似。分析认为，这主要是因为谐波电能量值较小，其误差大小对基波电能的计算误差影响不大。分析图2可知，做到同步采样的条件下，这五种算法的相对误差均

20、很小；但在非同步采样情况下，Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法以及小波包分解和重构算法的相对误差均较小，即准确度都较高。图2 不同频率点运用不同算法计算基波电能的相对误差Fig.2 Relative errors of computing fundamental energy when using different algorithms with different frequencies2.3 谐波电能计算误差分析图3给出了在不同频率点运用不同算法计算谐波电能的相对误差特性曲线。对比图1、图2和图3可看出，相对于总电能和基波电能，除Pron

21、y算法外，其余四种算法计算谐波电能的相对误差均较大；而且，无论是同步采样还是非同步采样情况下，以Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法或小波包分解和重构算法计算谐波电能的相对误差均较大；而准同步采样FFT算法和Prony算法的相对误差较小，其中又属Prony算法的准确度最高。另外，单就Nuttall窗双谱线插值FFT算法与Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法做比较，后者计算谐波电能的相对误差较小，准确度更高。图3 不同频率点运用不同算法计算谐波电能的相对误差Fig.3 Relative errors of computing harmon

22、ic energy when using different algorithms with different frequencies2.4 五种算法实时性的数值仿真结果分析图4给出了在不同频率点运用不同算法计算总电能所需的时间。鉴于分别采用五种算法计算总电能、基波电能以及谐波电能所需的时间相差不大，这里仅给出计算总电能所需的时间。此外，由于不同频率对计算结果影响不大，这里仅取频率为50.5 Hz和50 Hz的计算结果进行对比并分析。从图4可看出，非同步采样(f=50.5 Hz)和同步采样(f=50 Hz)情况下，五种算法的计算时间相差不大。而从算法类型角度分析，无论非同步采样还是同步采样，

23、准同步采样FFT算法的计算时间最长，实时性最差；而Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法的计算时间最短，实时性最好。总体而言，这五种算法的实时性从优到劣的排序为：Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法，Nuttall窗双谱线插值FFT算法，Prony算法，小波包分解和重构算法，准同步采样FFT算法。图4 不同频率点运用不同算法计算总电能所需的时间Fig.4 The timesTime consumption of computing total electric energy when using different algorithms with different freq

24、uencies从以上分析可知，不同算法在不同的技术性能方面具有优势，例如，Prony算法和准同步采样FFT算法计算谐波电能的相对误差较小；而Nuttall窗双谱线插值FFT算法、Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法以及小波包分解和重构算法，计算总电能和基波电能的相对误差较小；另外，Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法和Nuttall窗双谱线插值FFT算法的实时性明显优于其他三种算法。总体而言，Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法的准确度和实时性，均优于Nuttall窗双谱线插值FFT算法。3 结束语文章在非同步采样和同步采样条件下，通过数值仿真计算，考察了五种典型

25、电能计量算法的技术性能。总体而言，每种算法在不同方面有其优越性，上述所得到的具体结论，可用以指导相应算法的实际应用，例如，要求总电能计量准确度高、实时性好，而对谐波电能计量准确度要求不高的场合，可考虑使用Rife-Vincent窗双谱线插值FFT算法或Nuttall窗双谱线插值FFT算法；而若要求总电能、基波电能和谐波电能的计算准确度都应较高，但对实时性要求不高时，就可考虑采用Prony算法。参 考 文 献1 赵伟, 彭宏亮, 孙卫明, 等. 谐波条件下基于计量误差量化分析的电能计量方案J. 电力系统自动化, 2015, (12): 23.Zhao Wei, Peng Hongliang, S

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