状态重构与状态观测器的设计ppt课件

1、5.4 状态重构与状状态重构与状态观测器的设计态观测器的设计 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 v一一. .状态重构状态重构v 1.1.问题：为了实现状态反馈，必须获取系问题：为了实现状态反馈，必须获取系统的全部状态的信息。但在实际的工程系统统的全部状态的信息。但在实际的工程系统中并不是所有的状态信息都能检测到。中并不是所有的状态信息都能检测到。 x2.2.重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制u u和原系统和原系统中能直接量测到的信号中能直接量测到的信号y y作为输入，而它的输出是系统状态作为输入，而它的输出是系统状态

2、x x的估计，用的估计，用 表示。表示。 在一定条件下在一定条件下 能与原系统的状态能与原系统的状态x x保持相等。通常称为保持相等。通常称为x x的重构状态，而称这个用以实现重构状的重构状态，而称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。态的新系统为状态观测器。 x x5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 v二二 .全维状态观测器设计全维状态观测器设计v 1.全维状态观测器：全维状态观测器：v 若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称若系统的全部状态都是通过观测器重构的，则称这种观测器为全维状态观测器。这种观测器为全维状态观测器。0, (0),0t xAxBu xx

3、2.结构与数学描述：结构与数学描述： n维完全能观测的受控系统维完全能观测的受控系统 x不能直接量测，输入不能直接量测，输入u和输出和输出y均可直接量测均可直接量测yCx图5-5 开环全维状态观测器0, (0),0txAxBu xxyCx(1) 开环观测器开环观测器 问题：由于两系统的初始状态的差异，外界或内问题：由于两系统的初始状态的差异，外界或内部部 的噪声干扰影响等因素，都无法使估计的的噪声干扰影响等因素，都无法使估计的 状态准确，必然会存在估计误差状态准确，必然会存在估计误差xxx5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 (2)(2)闭环观测器：利用反馈控制原理，利

4、用误差闭环观测器：利用反馈控制原理，利用误差 反响，对观测器校正，构成一个闭环状态观测器。反响，对观测器校正，构成一个闭环状态观测器。 yyy状态方程：状态方程：()()xAxBu GyAxBu GC xxA GC xBu Gy特征多项式：特征多项式：( )det()fIAGC 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 yyyv3.误差分析误差分析v误差方程误差方程v 上式齐次线性微分方程式的解：上式齐次线性微分方程式的解： ()()()()()xxxAxGCxBuGCxAxBuA xxGC xxAGCxxAGC x5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设

5、计 ()00000,0tetA GCxxxxx0 0 x 0 x xxlimt 0 x( ) tx( ) tx阐明阐明 : 1初始状态相同时，即初始状态相同时，即 时，状态估计误差时，状态估计误差 ， 2初始状态不同时，只需初始状态不同时，只需(AGC)是稳定矩阵，一定可以做到是稳定矩阵，一定可以做到 使使 , 即即 将收敛到将收敛到 。 3若若(AGC)的特征值可以任意配置，状态估计误差趋于零的的特征值可以任意配置，状态估计误差趋于零的 速度也就可以任意选择速度也就可以任意选择.v3. 全维状态观测器极点任意配置条件全维状态观测器极点任意配置条件v定理定理5-4 可用图可用图5-6所示的结构

6、，设计全维状所示的结构，设计全维状态观测器，重构出系统所有的状态，并且观态观测器，重构出系统所有的状态，并且观测器的极点可以任意配置的充分必要条件是测器的极点可以任意配置的充分必要条件是系统完全能观测。系统完全能观测。5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 4. 设计反馈矩阵G（1按照极点配置的方法（2极点选取：若是选得离虚轴愈远，状态误差趋于零的速度就愈快。过于远离虚轴则状态观测器的频带过宽，将降低状态观测器抗高频干扰的性能。5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 v例例 5-3 已知线性定常系统的状态方程及输出方程为已知线性定常系统的状态方程及输

7、出方程为v 其中其中v 试确定反馈矩阵试确定反馈矩阵G，将观测器的极点配置在，将观测器的极点配置在 v v 上。上。 xAxBuyCx1001021 ,0 ,1 100021 ABC1233,4,5sss 5.4 状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计 解 根据给定的受控系统，求得能观测性矩阵及能控性矩阵的 秩为 可见，系统即完全能控、又完全能观测。因此，可通过反馈 矩阵G的适当选择，满足状态观测器的极点配置要求。21101213144rankrankCCACA21110143124rankrank BABA B设设 ；则观测器的系统矩阵；则观测器的系统矩阵 321gggG333

8、222111100100211 10210022gggggggggAGC32()(3)(4)(5)1247600sssssssIA GC根据极点配置要求，状态观测器应具有的期望特征方程为根据极点配置要求，状态观测器应具有的期望特征方程为3322113232321321(1)0()(2)12(5)( 438)(424)0sggsgsgggssggsgggsggg IAGC根据系统矩阵求出状态观测器的特征方程为根据系统矩阵求出状态观测器的特征方程为所以所以解之，求出解之，求出 323213215124384742460gggggggg120103210 G状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观

9、测器的设计 例例 知知 （1设计一个具有特征值为设计一个具有特征值为-3，-4，-5的全的全维维 状态观测器状态观测器 （2状态观测器的状态方程状态观测器的状态方程.123201101011xux 解解1） 能观能观2cccAcA3crank123TGggg 122233123()1111ggfIAGcgggg 321213123(3)(226)(2246)g gggggg （2设反馈阵设反馈阵（4状态观测器的状态方程状态观测器的状态方程.()AGcBuGyxx2527233222253510222110919uyx 112132123323232231255226472222466099gg

10、ggggGgggg *32()(3)(4)(5)124760fssssss（3期望期望三三 分离定理分离定理 1.问题：能控、能观测性的受控系统，若状态不问题：能控、能观测性的受控系统，若状态不可量测，观测器引入后，是否会影响状态反馈矩可量测，观测器引入后，是否会影响状态反馈矩阵的设计？状态反馈是否会影响观测器的极点？阵的设计？状态反馈是否会影响观测器的极点？2.分析带状态观测器分析带状态观测器的状态反馈系统的状态反馈系统（1观测器观测器()xAGC xBuGyyCx （2反馈控制律反馈控制律 uvKx()xAGC x（4同时同时, 观测器的状态误差方程观测器的状态误差方程( )( )( )t

11、ttxxx() + xABK x BKx Bv 定义误差：定义误差： ,上式变为：上式变为：=()() x AxBKxBvABK xBK xxBv（3闭环系统的状态方程：闭环系统的状态方程：（7闭环极点： (A-BK)的极点和(A-GC)的极点之和，两者相互独立， 互不影响，可分别进行设计。0IABKIAGC00IABKBKIAGC（6特征方程特征方程（5） 上两式合并上两式合并 0 xABKBKxBvxA GCx0- -v定理定理5-5 v 分离定理分离定理 若受控系统能控能观测，用状态若受控系统能控能观测，用状态观测器重构状态形成状态反馈时，其系统的观测器重构状态形成状态反馈时，其系统的极

12、点配置和观测器的设计可分别独立进行。极点配置和观测器的设计可分别独立进行。2.性能指标要求设计性能指标要求设计 （1按系统的性能指标要求，由状态反馈选择产生按系统的性能指标要求，由状态反馈选择产生的期望闭环极点。的期望闭环极点。 （2观测器的极点选择：观测器的响应比系统的响观测器的极点选择：观测器的响应比系统的响应快得多。一个经验法则是观测器的响应速度比系应快得多。一个经验法则是观测器的响应速度比系统响应速度快统响应速度快25倍。倍。v例例5-4 设受控系统的传递设受控系统的传递为为 ，v用状态反馈将闭环极点配置为用状态反馈将闭环极点配置为4j6，并，并设计实现上述反馈的全维状态观测器。设观设

13、计实现上述反馈的全维状态观测器。设观测器极点为测器极点为 10，10 1( )(6)G ss s解解 由传递函数可知，系统具有能控能观测性，因而存在由传递函数可知，系统具有能控能观测性，因而存在状态反馈控制器及状态观测器，根据分离定理可分别进行设状态反馈控制器及状态观测器，根据分离定理可分别进行设计。计。 求状态反馈阵求状态反馈阵K。为方便观测器设计，可直接将系统。为方便观测器设计，可直接将系统的状态空间描述写为能观测标准形。的状态空间描述写为能观测标准形。 令 ，得闭环系统矩阵001160 xxu01yx21kkK212100116016kkkk AbK*2( )(46 )(46 )852f

14、jj22168652kkk240K解之解之期望期望21221221( )det()det16()(6)(6)6kkfkkkkkIAbK闭环系统的特征多项式闭环系统的特征多项式求全维状态观测器求全维状态观测器: 21ggG2211000011616gggg AGC21212det()det16(6)ggggIAGC*22( )(10)20100f10014G令令带状态观测器的状态反馈系统设计带状态观测器的状态反馈系统设计例6-10： 给定系统（1确定一个状态反馈增益阵K，使闭环极点为-3，（2确定一个全维状态观测器，使观测器的特征值均为-5（3画出闭环系统的结构图带观测器的状态反馈闭环系统）（4求闭环函数1( )(1)(2)G Ss ss1322j解：解：f(s)=s(s+1)(s+2)= 系统按能控标准形实现，得系统按能控标准形实现，得 系统能控系统能控3232sss.010000100231xux 100yx*321313()(3)()()4432222f sssjsjsss123Kkkk32321( )(3)(2)f ssk sksk12332432134kkKk（2期望期望（3引入状态反馈引入状态反馈 则应有则应有状态重构与状态观测器的设计状态重构与状态观测器的设计（二设计状态观测器（二设计状态观测器 （1）（2） *33