Wiener核的快速提取算法

1、Wiener核的快速提取算法*刘云峰，林海军，朴伟英，曹亚鹏（哈尔滨理工大学 测控技术与通信工程学院，哈尔滨 150080）摘要：对于非线性特性未知的模拟电路，可以运用Wiener泛函级数来描述，且Wiener核值可以表示电路特征。但是随着阶数及采样点数的增加，Wiener核值提取运算次数呈指数形式增长，这给应用带来困难。针对这一问题，提出了一种折叠递推快速算法，经分析计算本快速算法比常规算法节省乘法计算量90%以上。在此基础上，运用快速算法与常规算法针对典型电路进行了对比实验，提取的核相同，可以快捷有效的诊断电路的正常状态及不同软故障状态。关键词：Wiener核；特征提取；软故障诊断中图分类

2、号：TM933 文献标识码：A 文章编号：1001-1390（2015）24-0000-00A rapid extraction algorithm of Wiener kernelLiu Yunfeng, Lin Haijun, Piao Weiying, Cao Yapeng(School of Control Technology and Communication Engineering, Harbin University of Science Aand Technology, Harbin 150080, China)Abstract：: The Wiener Functional

3、 Series are used in describing the analog circuit of an undiscovered nonlinear characteristic and the circuit character is represented as the value of Wiener kernel. However, the complexity of the Vvalue of Wiener kernel extraction is growing at an exponential ratarate with the increases of orders a

4、nd sampling points and it is difficult for application. In view of this problem, a folded and recursive fast algorithm was proposed in this paper, and over 90% of the computational cost can be reduced with the fast algorithm than primary algorithm based on the careful analysis and calculation. On th

5、is basis, the experiments were conducted that compared the Wiener kernel of primary algorithm and fast algorithm applying on typical circuit which was identical and the conditions of circuit among normal and different soft faults were rapidly and efficiently diagnosiseddiagnosed. Keywords：: Wiener k

6、ernel, feature extraction, soft fault diagnosis0引 言 对于非线性模拟电路来说，其智能故障诊断的本质在于模式识别，而进行模式识别的关键是电路本质特征的提取。就特征获取和处理而言，常用的方法主要是小波分析1-2、模糊数学3、泛函分析4及聚类分析5等。就诊断依据的特征来说，有时域的瞬态响应、稳态响应和幅频特性，以及Volterra时、频域核特征6-7，Wiener时、频域核特征等。其中，Volterra频域核含义清楚，且能够反映非线性电路的本质，成为研究热点。但是在实际应用中，Volterra*基金项目：国家自然科学基金资助项目（）级数具有局限性，对

7、于一些非解析的非线性特性Vo-lterra级数展开不存在8。Wiener泛函级数可以描述这种无法用解析式表达或者非线性特性未知的电路，而且具有均方误差最小的特点，可以准确的表现非线性电路特征。在实际运用中，主要计算前几阶Wiener核核值，可以有效避免“维数灾难”问题9。Wiener核提取工作原理为，在非线性电路输入端施加高斯白噪声作为激励信号，同时测量对应的输出响应，通过等时间间隔采样，来进一步计算Wiener核核值10-11。但在过程中，采样点较多时，计算量非常大。因此提出了折叠递推快速算法，并计算了乘法计算量优化比例，最终运用优化后算法来对模拟电路进行软故障诊断，通过在仿真软件中呈现的W

8、iener核空间向量图，可以快捷有效的诊断电路的正常状态及不同软故障状态。1Wiener核计算原理若非线性电路用高斯白噪声作为输入激励信号x(t)，那么输出信号y(t)可以按照Wiener级数形式展开，表达式如下： (1) 可以用如下公式来求解Wiener级数的各阶核。Wiener数学模型的零阶核: (2)Wiener数学模型的一阶核： (3)式中 A是x(t) 的功率谱密度，。Wiener数学模型的二阶核： (4)式中 。Wiener数学模型的n阶核：(5)式中 ，即从输出y(t)中减去前n-1阶Wiener核对应输出分量。2Wiener核快速提取算法原理Wiener核快速提取算法主要利用折

9、叠和递推两种思想。在Wiener核值计算过程中，改变自变量i的排列顺序后，对应的Wiener核值不变，即只需计算满足条件123的核值，其余排列方式核值均可通过折叠思想得到。在这部分计算中，运用递推思想，可以利用上一阶保留的乘积项结果来与满足要求的x项再做乘法并保留计算结果，便于本阶核计算，以节省乘法次数。由式(5)可以看出，在Wiener核计算中，关键在于各阶相关函数的计算。首先已知： (6) (7)假设对电路系统的输入激励信号x(t)及其输出响应y(t)进行等间隔Ts采样，得到N点时间采样序列为和。则可得总的相关函数估计为： (8) (9)其中 ，当计算f阶核时，满足1if。2.1Wiene

10、r核快速提取算法2.1.1二阶核计算按照式(9)展开，当N=5时，计算Rxxy(m1,m2),当m1=m2时，若mi=m2=0，有：(10)若m1=m2=1，有： (11)当m1-m2=1时，若m1=1，m2=0，有： (12)若m1=2，m2=1，有： (13)通过以上展开式可得，形如ynxn-m1xn-m2的项数a满足。所需乘积总次数为。计算中满足如式(14)所示叠加原理为：(14)进一步由可知在计算中只需求得满足N-1m1m20的各项互相关函数，利用折叠原理，即可求得全部项。 通过观察可知，当N-1m1m20时，在式(10)式(13)中x0x0,x1x1,x2x1, x3x2等是公用的，

11、计算时可以先算出这部分乘积，并将其结果暂存下来，然后再用各个yn与之相乘，可以大大减少计算量。优化后共计乘积次数为 (15)2.1.2三阶核计算形如ynxn-m1xn-m2xn-m3的项数。所需乘法次数为。计算中满足如式(16)所示叠加原理： (16)只需求得满足N-1m1m2m30的各项互相关函数，利用折叠原理，即可求得全部项。当N-1m1m2m30时，在展开式中可以看出x0x0x0,x1x1x1,x2x1x1,x3x2x1等是公用的，而且此时xn-m1xn-m2xn-m3可以通过二阶核计算中xn-m1xn-m2数值与满足m2m30的xn-m3相乘得到，并将计算结果保存下来，然后再用各个yn

12、与之相乘，可以大大减少计算量。优化后相关函数展开项中乘积次数为 (17)2.1.3四阶核计算形如ynxn-m1xn-m2xn-m3xn-m4的项数a满足： (18)所需乘法次数为。由折叠原理可知，只需求得满足N-1m1m2m3m40的各项互相关函数，即可求得全部项。当N-1m1m2m3m40时，在展开式中可以看出x0x0x0x0,x1x1x1x1,x2x1x1x1,x3x2x1x1等是公用的，且此时xn-m1xn-m2xn-m3xn-m4可以通过三阶核计算中xn-m1xn-m2xn-m3数值与满足m2m3m40的xn-m4相乘得到，并将计算结果保存下来，然后再用各个yn与之相乘，可以大大减少计

13、算量。优化后相关函数展开项中乘积次数为： （19） 2.1.4五阶核计算形如ynxn-m1xn-m2xn-m3xn-m4xn-m5的项数a满足：所需乘法次数为。由折叠递推原理知，优化后相关函数展开项中乘积次数为： （20）2.2Wiener核快速提取算法流程图本文Wiener核快速提取算法中二阶及三阶核快速提取流程如图所示。在三阶核计算中，系数1000的选择主要取决于采样点N的数值。图1 二阶及三阶核快速提取Fig.1 Rapid extraction of the second and third Oorder kernel.2.3总优化比例 下面分别讨论前三阶及前五阶总计乘法计算优化比例。

14、2.3.1一至三阶计算原一至三阶互相关函数计算所需乘法次数为： （21）运用优化方法后所需乘积计算次数为：当N=256时，代入上式可得，； 当N=512时，代入上式可得，。2.3.2一至五阶计算原一至五阶互相关函数计算所需乘法次数为：（22）运用优化方法后所需乘积计算次数为 。当N=256时，代入上式可得，。当N=512时，代入上式可得，。 通过以上结果可见，Wiener核快速提取算法节省乘法比例均在90%以上。3仿真实验 应用本文的Wiener核快速提取算法来对图2所示模拟电路进行软故障诊断实验。图2 待测电路Fig. 2 The cCircuits of tested.在matlab环境下

15、，运用simulink搭建图2电路，采用高斯白噪声作为输入，分别测量了电路正常状态、R1软故障及R2软故障三种状态下的电路输入输出数据，并采用快速算法及常规算法分别计算前三阶Wiener核，两种算法结果相同，特征提取后构造的空间向量图如图3图5所示。 图3 正常状态下Fig. 3 TheUnder normal state. 图4 R1=800欧，R2不变Fig. 4 R1=800 and keeping R2 图5 R1不变，R2=1.2KFig.5 Keeping R1 and R2=1.2K采用这些向量图进行故障诊断对比实验，结果显示本文Wiener核快速提取算法与原算法的结果相同，但效

16、率显著提高。4结束语本文提出了一种Wiener核快速提取算法，该算法利用Wiener核的空间对称性，通过合并同类项、数据寄存调用及变量排序，显著降低了Wiener核时域算法的计算量。理论分析表明计算量可降低90%以上。应用快速提取算法对一个模拟电路进行了软故障诊断。实验结果表明，用本文算法与常规算法提取Wiener核结果是相同的，因此本文算法可以有效地诊断电路的正常状态及不同软故障状态。参 考 文 献1 孙健, 王成华, 杜庆波. 基于小波包能量谱和NPE的模拟电路故障诊 断J. 仪器仪表学报, 2013, 34(9): 2021-2027.Sun Jian, Wang Chenghua, D

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