第3讲 资金时间价值及等值计算

1、沉没成本p沉没成本是指过去已经发生的一种成本，它是已经花费的金钱或资源。p沉没成本属于过去，是不可改变的；p仅仅在考虑所得税影响下，沉没成本才对未来的效果有影响，即通过资本的盈利与损失来实现。p工程项目中的“钓鱼工程”沉没成本与个人决策一场新上映的电影，对你效用是一场新上映的电影，对你效用是40元，元，你用你用30元买了一张票，但走到电影院时元买了一张票，但走到电影院时发现票不见了，这时你应怎么办？是再发现票不见了，这时你应怎么办？是再买一张？还是拒绝花买一张？还是拒绝花60元看这场电影？元看这场电影？丢失的票是沉没成本。你看还是不看电丢失的票是沉没成本。你看还是不看电影，它都没办法回来了。不

2、要再为它懊影，它都没办法回来了。不要再为它懊恼，而影响下一步的决策。（理性人用恼，而影响下一步的决策。（理性人用增量成本）增量成本）例：例：某企业投标某工程项目，其预算如下：某企业投标某工程项目，其预算如下：投标准备费用投标准备费用 20000固定成本（不中标也要固定成本（不中标也要 20000支出的费用）支出的费用）变动成本（中标后为完成变动成本（中标后为完成 50000 合同需增加的材料、人工等）合同需增加的材料、人工等）利润（利润（33%） 30000总报价总报价 120000投标失败后，另一公司的类似项目愿出投标失败后，另一公司的类似项目愿出80000元元委托其生产，而该企业生产能力富

3、裕，它是否应委托其生产，而该企业生产能力富裕，它是否应接受该新项目？接受该新项目？解：投标准备费用（解：投标准备费用（20000）和固定成本）和固定成本（20000）是）是沉没成本沉没成本，无论是否接受另一公，无论是否接受另一公司工程，都已无法收回，所以决策不应考虑。司工程，都已无法收回，所以决策不应考虑。 如接受该工程，新增收入如接受该工程，新增收入80000大于新增成本大于新增成本（50000），能带来增量利润），能带来增量利润30000，所以应，所以应接受此新项目。接受此新项目。 在项目决策中，用到增量分析法在项目决策中，用到增量分析法（接项目与不接项目，两种选择对比的增量）（接项目与不

4、接项目，两种选择对比的增量）5年以前作为投资，某公司购买了一块住宅用地，为此已支付了45万元。两年前，该公司发现一条城市高速公路将要与此地块相邻而建。高速公路现在正在建设中。由于高速公路建设以及未来的噪音、空气污染、夜间照明等使该公司此项投资的市场价值已经下降了一半。该公司不愿转手该地块，坚持在考虑其它投资之前一定要“从财产中挣出他的钱”，试对此予以评价。股票市场的投资（是不是一定要收回原来的投资呢？）沉没成本与可回收成本沉没成本与可回收成本已经发生的会计成本中，有的（如办公楼，汽车，计算机）等等可以通过出售或出租方式在很大程度上加以回收，属于可回收成本；有的则不可能回收，属于沉没成本（Sun

5、k costs）。沉没成本包括广告成本，在办公楼顶装设企业标志的成本，按企业特殊要求设计的专用设备，新桥资本公司收购韩国第一银行过程中雇佣财务，法律，猎头公司发生的成本等等。经济学家对沉没成本基本态度是，企业进行面向未来决策时不应考虑沉没成本。例如，当未来市场和赢利等条件预期表明企业应当从某个市场退出时，不应该因为广告和其它沉没成本支出而改变或推延退出的决策。现金流量表和现金流量图现金流量表和现金流量图1、为什么要研究企业的现金流、为什么要研究企业的现金流 现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以用来替换任何资产以用来替换任何资产l光有现金，企业不

6、能组成赢利循环，还需要其他资产光有现金，企业不能组成赢利循环，还需要其他资产l现金外的企业其他资产具有程度不同的现金外的企业其他资产具有程度不同的“惰性惰性”最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全最好是要现金时有现金，不需要的时候现金全部变成其他可以使用的资产部变成其他可以使用的资产麦肯锡的麦肯锡的VALUATION里面一再强调里面一再强调 “Cash is King” 2、现金流量的概念、现金流量的概念现金流量是指把现金流量是指把投资项目投资项目看作是一个独立的系统，看作是一个独立的系统，在一定时期内（项目寿命期内）流出或流入项目在一定时期内（项目寿命期内）流出或流入项目系统的资金活动。系

7、统的资金活动。现金流入量：现金流入量：（Cash In Flow, CI）销售收入、销售收入、回收的固定资产残值、借款、项目寿命期末回收回收的固定资产残值、借款、项目寿命期末回收的流动资金。的流动资金。现金流出量：现金流出量：（Cash Out Flow, CO）投资、经营成本、税金、贷款本息偿还等投资、经营成本、税金、贷款本息偿还等净现金流量净现金流量（ Net Cash Flow, NCF）同一时点同一时点上现金流入与现金流出之差称为净现金流量。上现金流入与现金流出之差称为净现金流量。 NCFCICO现金流入量及现金流出量现金流入量及现金流出量 现金方式支出现金方式支出现金流出量现金流出量

8、 现金方式收入现金方式收入现金流入量现金流入量固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加所得税所得税固定资产贷款本金及利息偿还固定资产贷款本金及利息偿还流动资金本金及利息偿还流动资金本金及利息偿还销售收入销售收入回收固定资产残值回收固定资产残值回收流动资金回收流动资金固定资产借款固定资产借款流动资金借款流动资金借款项目项目例：某工程投资总额为例：某工程投资总额为120万元，一年投产。万元，一年投产。年销售收入年销售收入B为为100万元，年折旧费万元，年折旧费D为为20万元，计算期万元，计算期n为为6年，固定资产残值年，固定资产残值KL为零，年经营成本为

9、零，年经营成本C为为50万元，所得税税万元，所得税税率为率为33%。试求年净现金流量并绘制现金。试求年净现金流量并绘制现金流量图。流量图。解：令解：令A为该项目投产后年净现金流量，为该项目投产后年净现金流量，则：则：A=(B-C-D)(1-r)+D =（100-50-20）（）（1-33%）20 40万元万元 1 2 3 4 5 6 120万元万元40万元万元现金流量图现金流量图 项目累计现金流量过程：项目累计现金流量过程：例例某工程项目，其建设期为某工程项目，其建设期为3年，生产年，生产期为期为10年，前年，前3年的固定资产投资分别为年的固定资产投资分别为1000万元、万元、500万元和万元

10、和500万元。第万元。第4年年初项目投产，并达产运行。项目投产时初项目投产，并达产运行。项目投产时需流动资金需流动资金500万元，于第万元，于第3年年末投入。年年末投入。投产后，每年获销售收入投产后，每年获销售收入1200万元，年万元，年经营成本和销售税金支出经营成本和销售税金支出800万元；生产万元；生产期最后一年年末回收固定资产残值期最后一年年末回收固定资产残值300万万元和全部流动资金。试画出现金流量图。元和全部流动资金。试画出现金流量图。 3 time value of capital and equivalence金錢的時間價值金錢的時間價值或資金的時間價值資金的時間價值（英文：ti

11、me value of money，TVM）是金融的基礎概念。金錢具有時間價值，是基於人們希望現在而不是未來取得金錢，因而當金錢用於存款或投資時，理應獲得利息，這樣，金錢的未來終值（future value）應大於現值（present value）。金錢不會自動隨時間而增值，金錢的時間價值經過實際的投資才能實現。馬克思主義認為，金錢的時間價值來源於勞動者為社會創造的剩餘產品。金錢的時間價值同資金運動不可分割。金錢只有進入再生產過程，才能變成資金，也只有在再生產過程中，才能使自己增值。離開生產勞動，貨幣自身不會生息。而歐文費雪（Irving Fisher）的利息論則認為，利息是由不耐（impat

12、ience）及投資機會（opportunity to invest）產生。人們希望現在而不是未來取得金錢，是時間價值本身推動勞動，並以勞動實現時間價值主要内容：主要内容： 资金时间价值及等值变换资金时间价值及等值变换The concepts of present and future value hinge upon the premise that an investor prefers to receive a payment of a fixed amount of money today, rather than an equal amount in the future, all e

13、lse being equal. In particular, the time value of money represents the interest one might earn on a payment received today, if held, earning interest, until that future date.All of the standard calculations derive from the most basic algebraic expression for the present value of a future sum, discou

14、nted to the present by an amount equal to the time value of money. For example, a sum of FV to be received in one year is discounted (at the rate of interest r) to give a sum of PV at present: PV = FV rPV = FV/(1+ 资金的时间价值分析是工资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本的方法程经济分析的最基本的方法一、资金的时间价值一、资金的时间价值很显然很显然, 是是 .你已经承认了你已经承

15、认了 今天的今天的10,000比将来的比将来的10,000要值钱，要值钱，!对于对于 和和 你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？ 资金的时间价值是指资金的时间价值是指等额资金等额资金在在不同时间不同时间发生的价值上发生的价值上的差别；一般情况下是随时间增值，比如银行存款。的差别；一般情况下是随时间增值，比如银行存款。 为什么资金会有时间价值？为什么资金会有时间价值？ 另外，承担贷款者不能如期归还借款甚至不能还清另外，承担贷款者不能如期归还借款甚至不能还清债务的风险，需要补偿。（债务的风险，需要补偿。（风险因素）风险因素） 还有，借出的资金因物价上涨造成实际购买力还有，借出的资金因物价上涨造成实

16、际购买力 的下降而要求获得的补偿。（的下降而要求获得的补偿。（通货膨胀因素）通货膨胀因素） 从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿。身的投资，需要补偿。 从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增值。值。注意：资金时间价值既注意：资金时间价值既不是货币本身产生的，也不是时不是货币本身产生的，也不是时间产生的间产生的。资本潜在的增值能力如要变为现实，它必须资本潜在的增值能力如要变为现实，它必须参与参与生产或流通过程生产或流通过程，在运动中实现价值增加，静止的，在运动中实现价值增加，静

17、止的资金是不会增值的。资金是不会增值的。 资金资金原值原值资金资金时间时间价值价值生产或流通领域生产或流通领域存入银行存入银行锁在保险箱锁在保险箱资金原值资金原值+ +资金原值资金原值二、单利与复利（1）利息）利息（绝对值）（绝对值）l利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）l决定资金时间价值的若干因素决定资金时间价值的若干因素l投资收益率：以现价计量的资金利润率投资收益率：以现价计量的资金利润率l通货膨胀因素：货币贬值会造成损失通货膨胀因素：货币贬值会造成损失l风险因素：风险因素：（2）利率）利率（百分比）（百分比）l一定时期内一定时期内占用资金（本金）占

18、用资金（本金）所获得的利息所获得的利息与所占有的资金的比值。与所占有的资金的比值。单利单利l利息仅以本金计算，利息本身不再生息利息仅以本金计算，利息本身不再生息l国库券，银行定期存款国库券，银行定期存款lIn =P n i F = P(1+i n)式中，式中，I表示利息总额，表示利息总额，P表示本金现值，表示本金现值，i表示利率，表示利率，n表示计息期数，表示计息期数，F代表本利和的未来值。代表本利和的未来值。单利与复利单利与复利 单利计息单利计息 计息方式计息方式 复利计息复利计息 间断复利计息间断复利计息 连续复利计息连续复利计息 复利复利l利息再投资产生新的利息，上一周期的利息再投资产生

19、新的利息，上一周期的本利和本利和作为作为下一周期的本金下一周期的本金。通常所说的。通常所说的利滚利利滚利。l商业银行贷款商业银行贷款lI = P(1+i)n P Fn=P （1+ i）n 例例 某开发项目贷款某开发项目贷款1000万元，年利率万元，年利率6，合同规定，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息计息方式方式计息周计息周期数期数期初欠款期初欠款（万元）（万元）当期利息当期利息（万元）（万元）期末本利和期末本利和（万元）（万元）单利单利计息计息1100010006%6010602106010006%6011203112010006

20、%6011804118010006%601240复利复利计息计息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 从上表可知，复利计息较单利计息增加利息从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.51240=22.5万元，增加率为万元，增加率为22.5 2409.4%结论：结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。利息，未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，

21、而且先期累计利息也逐复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。期计息，充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息更加符合经济运行因此，复利计息比单利计息更加符合经济运行规律。规律。工程经济分析中的计算如不加以特殊声明，工程经济分析中的计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。均是采用复利计息。单利与复利单利与复利3.60五年五年3.24三年三年2.702.252.071.71年利率，年利率，%二年二年一年一年6个月个月3个月个月存款种类存款种类我国银行的定期存款利率（整存整取）自我国银行的定期存款利率（整存整取）自2004年年10月月29执行执行 假设存

22、一年定期假设存一年定期10万元，本金到期可得本利和为：万元，本金到期可得本利和为： 100000（12.25%)=102250元。元。 存两年定期到期可得本利和为：（五年期呢？）存两年定期到期可得本利和为：（五年期呢？） 100000（122.70%)=105400元。元。 对比两个一年定期：对比两个一年定期： 100000（12.25%) 2=104550.6元。元。 考虑利息税会如何？考虑利息税会如何？（104320，103272.4）例例算算这些数字都是算算这些数字都是如何来的？如何来的？算算这些数字都是算算这些数字都是如何来的？如何来的？ 三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率

23、1. 实际利率实际利率若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为实际利率。实际利率。 2. 名义利率名义利率若利率为年利率，而若利率为年利率，而实际计息周期不是一年实际计息周期不是一年（如每季、月（如每季、月或每周计息一次等），则这种年利率叫或每周计息一次等），则这种年利率叫名义利率名义利率。 如：年利率如：年利率6%，每月计息一次，每月计息一次 这两名词也有另外的含义：名义利率是指不剔除通货膨胀这两名词也有另外的含义：名义利率是指不剔除通货膨胀等因素影响的利率，亦即银行执行利率。实际利率是指人们等因素影响的利率，亦即银行执行利率。实际

24、利率是指人们预期价格不变时所要求的利率，亦即扣除币值变动影响（如预期价格不变时所要求的利率，亦即扣除币值变动影响（如通货膨胀与紧缩）后的利率。通货膨胀与紧缩）后的利率。只对复利才有意义（按单利计算：实际利率只对复利才有意义（按单利计算：实际利率=名义利率）名义利率）与计息周期有关：一般复利计算以年为单位，与计息周期有关：一般复利计算以年为单位，但在实际经济活动中，但在实际经济活动中，计息周期小于一年计息周期小于一年。例如，例如，“年利率年利率12%，每月计息一次，每月计息一次”。则月。则月利率为：利率为：12%/12=1%，此时，此时12%为名义利率为名义利率，实际利率为：实际利率为：%68.

25、121%)11 (112i换算：实际利率换算：实际利率i，名义利率，名义利率r，每年计息，每年计息次数为次数为m。 i（1r/m）m1 m=1，名义利率实际利率，名义利率实际利率，m 1，实际利率，实际利率 名义利率。名义利率。名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算)1(11)1(limiLnrennirnr或 间断计息是计息周期为一定的时间段（如年、间断计息是计息周期为一定的时间段（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的向于零，这就是所谓的连续复利连续复利。连续复利较符合资金连续复利较符合资金的运用规则，但

26、计算太复杂的运用规则，但计算太复杂.设名义利率为设名义利率为r,每年计复利每年计复利n次，当次，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：时，连续复利一次性支付计算公式为：例题甲银行的名义年利率为甲银行的名义年利率为8%8%，每季复，每季复利一次。利一次。要求（要求（1 1）计算甲银行的实际年利率。）计算甲银行的实际年利率。 （2 2）乙银行每月复利一次，若要）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则其与甲银行的实际年利率相等，则其名义年利率应为多少？名义年利率应为多少？答案解：（解：（1 1）由有关计算公式可知，甲）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：银行实际年利率为：i =

27、1+i = 1+（0.08/40.08/4） 4 4 -1=8.24% -1=8.24%（2 2）设乙银行复利率为）设乙银行复利率为r r ，则由有，则由有关公司得：关公司得：1+1+（r/12r/12） 1212 -1= 8.24% -1= 8.24%解得：解得：r=7.94%r=7.94%名义利率和实际利率的差别名义利率和实际利率的差别名义利率名义利率 只有在给出计息次数时才是有意义只有在给出计息次数时才是有意义的的（可参见下表），只有给出了年内计息次数（可参见下表），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率实际利率本身

28、就有明确的意义，它不需要给出本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。计息次数。例如，实际利率例如，实际利率10.25%，就意味着，就意味着1元投资元投资1年后可获得年后可获得1.025元；你也可以认为名元；你也可以认为名义利率义利率10%、半年复利一次，或名义利率、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。、一年复利一次所得到的。 表表 名义利率名义利率 8%时时1000元投资的实际利率表元投资的实际利率表银行业的 分、厘、毫年利率年利率 是以年为单位计算利息，通常以百分比表示是以年为单位计算利息，通常以百分比表示（分）；（分）； 月利率月利率 是以月为单位计算利息，通常以

29、千分比表示是以月为单位计算利息，通常以千分比表示（厘）（厘） 日利率日利率 习惯称做拆息，是以日为单位计算利息习惯称做拆息，是以日为单位计算利息 以万以万分比表示（毫）分比表示（毫） 习惯上我国都叫厘习惯上我国都叫厘 ，年息的厘是百分之一年息的厘是百分之一 ；月息的；月息的厘是千分之一厘是千分之一 ；拆息的厘是万分之一，；拆息的厘是万分之一，相差极大相差极大 如年息九厘写为如年息九厘写为 9%，即每百元存款定期一年利息，即每百元存款定期一年利息9元，元，月息六厘写为月息六厘写为6，即每千元存款一月利息即每千元存款一月利息6元，元，日息一厘五毫写为日息一厘五毫写为 1.5。，即每万元存款每日利，

30、即每万元存款每日利息息l元元5角角 例如报刊杂志上的表述：例如报刊杂志上的表述：国家发改委投资研究所研究员张汉亚向国家发改委投资研究所研究员张汉亚向环球财经环球财经介绍，介绍，2000年他去安徽等地调查民间借贷的情况时，年他去安徽等地调查民间借贷的情况时，民间借贷当时的民间借贷当时的月息是月息是1分到分到2分分，那么年息就是，那么年息就是12%到到24%，而银行的贷款年息是，而银行的贷款年息是5%，比银行高，比银行高出很多。出很多。“要我把钱存在银行里，简直是开玩笑，要我把钱存在银行里，简直是开玩笑，1%不到不到的利率，还要交税，而地下钱庄大额存款的利率，还要交税，而地下钱庄大额存款月利息现月

31、利息现在在7厘到厘到11厘厘，我们这里不少人都把银行里的钱提，我们这里不少人都把银行里的钱提出来了。出来了。”03年温州乐清一位从事电器配件加工的年温州乐清一位从事电器配件加工的小业主说，他算了笔账：银行小业主说，他算了笔账：银行5年期存款扣除利息年期存款扣除利息税的月利还不到税的月利还不到2厘，就算农信社存款比银行高厘，就算农信社存款比银行高30%，也不到，也不到3厘，而现在自己放贷月利有厘，而现在自己放贷月利有1012厘，况且这个水平还会进一步提高。厘，况且这个水平还会进一步提高。Some standard calculations based on the time value of m

32、oney Present Value (PV) of an amount that will be received in the future. Present Value of a Annuity (PVA) is the present value of a stream of (equally-sized) future payments, such as a mortgage. Present Value of a Perpetuity is the value of a regular stream of payments that lasts forever, or at lea

33、st indefinitely. Future Value (FV) of an amount invested (such as in a deposit account) now at a given rate of interest. Future Value of an Annuity (FVA) is the future value of a stream of payments (annuity), assuming the payments are invested at a given rate of interest. Calculations其中，P是現值（present

34、 value），F是終值（future value），r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數（number of time periods）。其中，F是終值（future value），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數（number of time periods）。其中，P是現值（present value），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（required rate of return per ti

35、me period），n是期數（number of time periods） 四、资金等值资金等值：在考虑时间因素的情况下，在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的不同时点发生的绝对值不等绝对值不等的资金可能的资金可能具有相等的价值，称为资金等值。具有相等的价值，称为资金等值。如：今天的1000元，在年利率为10的情况下，按年计息时，和1年后的今天的1100元的价值相等。不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，时点上的等值金额，称为资金的等值计算，称为资金的等值

36、计算，或等值变换。或等值变换。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为点上的等值金额，称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为为“现值现值”。P（present value）与现值等价的将来某时点上的资金金额称为与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值将来值”或或“终值终值”。F（future value）Present value of a future sumThe present value formula is the core formula for

37、the time value of money; each of the other formulae is derived from this formula. For example, the annuity formula is the sum of a series of present value calculations.The present value (PV) formula has four variables, each of which can be solved for:PV is the value at time=0 FV is the value at time

38、=n i is the rate at which the amount will be compounded each period n is the number of periods (not necessarily an integer) The cumulative present value of future cash flows can be calculated by summing the contributions of FVt, the value of cash flow at time=tNote that this series can be summed for

39、 a given value of n, or when n is . This is a very general formula, which leads to several important special cases given below.资金等值计算基本概念资金等值计算基本概念资金的时间价值：资金在流通过程中会随时间资金的时间价值：资金在流通过程中会随时间而变化。资金具有时间的价值。而变化。资金具有时间的价值。纽约曼哈顿岛：纽约曼哈顿岛：1626年荷兰东印度公司的皮特年荷兰东印度公司的皮特 米纽特米纽特（Peter Minuit）以当时约）以当时约$24的工艺品从当地的土著印的

40、工艺品从当地的土著印第安人手中买来的。这笔交易相当合算吗？第安人手中买来的。这笔交易相当合算吗？假设印第安人以每年假设印第安人以每年6的利率存入瑞士银行：的利率存入瑞士银行：$ 785.63亿2002年$ 9.375亿$ 2763021$ 8143$ 24美元1926年1826年1726年1626年年份美国第美国第49个州阿拉斯加：个州阿拉斯加：1867年以年以720万美元从俄国沙万美元从俄国沙皇手中购买皇手中购买。相当于今天多少钱？。相当于今天多少钱？假设沙皇以每年假设沙皇以每年6的利率存入瑞士银行：的利率存入瑞士银行：$ 18.25 B$ 7.61 B$231 M$7.0 M美元2002年

41、1987年1927年1867年年份资金等值计算公式1、一次支付的等值公式、一次支付的等值公式2、多次支付的等值公式、多次支付的等值公式一次支付的等值公式一次支付的等值公式现金流量的基本形式现金流量的基本形式0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）PFiP现值现值F终值终值i利率（折现率）利率（折现率）n计息期数计息期数计算公式计算公式（1）已知现值求终值已知现值求终值 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）PF？iniPF)1 ( ni)1( 是现值是现值P与终值与终值F的等值变换系数，的等值变换系数，称一次支付复利终值系数称一次支付复利终值系数一次支付终值系数，记为一次支付

42、终值系数，记为（F/P,i,n)（2）已知终值求现值已知终值求现值niFP)1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）P=?Fini)1(一次支付一次支付现值系数现值系数，记为，记为（P/F,i,n)多次支付的等值公式多次支付的等值公式1、等额分付类型、等额分付类型 当现金流入和流出在多个时点上发生，当现金流入和流出在多个时点上发生，现金流量序列是连续的，且数额相等，现金流量序列是连续的，且数额相等，称之为等额系列现金流量。称之为等额系列现金流量。 年金：每期未金额相等的资金流称为年年金：每期未金额相等的资金流称为年金金 A （annuity）2、一般多次支付、一般多次支付年金类型

43、1、后付年金后付年金（普通年金普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等额收付的款项。是指每期期末等额收付的款项。最常用最常用2、先付年金先付年金（预付年金（预付年金 annuity due)先付先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。款项。3、永续年金永续年金（perpetuity） 是指无限期支是指无限期支付的年金。付的年金。等额年金与将来值的换算：等额年金与将来值的换算：后付年金后付年金：如每期末存入如每期末存入1万，到万，到n年末可取出多少？年末可取出多少？ 先付年金先付年金:每年初都存入每年初都存入1万，万，n年后账户有多少

44、？年后账户有多少？ 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AF？iA AAA A 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AF？iA AAAA已知年金求终值：已知年金求终值：方括号中是一个公比为（方括号中是一个公比为（1 1i) i)的等比级数，利的等比级数，利用等比级数求和公式可得：用等比级数求和公式可得： 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）AF？iA AAA A)1 ()1 ()1 ()1 (1 )1 ()1 ()1 ()122321nnnnniiiiAAiAiAiAFiiAFn1)1 (iin1)1(称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，或，或年金终值系数年金终值系数

45、记为（记为（F/A,i,n) 已知终值求年金（等额分付偿债基金公式）已知终值求年金（等额分付偿债基金公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，或，或偿债基金系数偿债基金系数记为（记为（A/F,i,n)已知年金求现值（等额分付现值公式）已知年金求现值（等额分付现值公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）AP=?iniPF)1 ( iiAFn1)1 (而而nniiiAP)1 (1)1 (称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，或，或年金现值系数年金现值系数记为（记为（P/A

46、,i,n)nniii)1 (1)1 ( 已知现值求年金（已知现值求年金（等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）A？PinniiiAP)1 (1)1 (称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为（记为（ A / P,i,n)1)1 ()1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA一般多次支付（不等额现金流量不等额现金流量mixed flows）A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1 (A )1 ()1 ()1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）F？iA1A2A3A4A n-1An资金等值计算公式系数汇

47、总资金等值计算公式系数汇总六大系数：六大系数：l一次性支付类：一次性支付类：l一次支付终值（一次支付终值（F/P，i，n）l一次支付现值（一次支付现值（P/F，i，n）l等额分付类（多次支付）：等额分付类（多次支付）：l等额分付终值（等额分付终值（F/A，i，n）年金终值系数）年金终值系数l等额分付现值（等额分付现值（P/A，i，n）年金现值系数）年金现值系数l等额分付偿债系数（等额分付偿债系数（A/F，i，n）l等额分付资本回收系数（等额分付资本回收系数（A/P，i，n）六大系数相互关系：六大系数相互关系：1、互为倒数、互为倒数2、年金现值系数到年金终值系数、年金现值系数到年金终值系数 相差

48、（相差（1+i）n（A/F，i，n）=1 /（F/A，i，n）（A/P，i，n）=1 /（P/A，i，n）资金等值计算及其公式类别类别公式公式现金流量图现金流量图一一次次支支付付终值公式终值公式(F/P, i, n)F=P（1+i）n现值公式现值公式(P/F, i, n)P = F （1+i）-n等等额额分分付付终值公式终值公式(F/A, i, n) F=A偿债基金公偿债基金公式式(A/F, i, n) A=F现值公式现值公式(P/A, i, n) P=A资本回收公资本回收公式式(A/P, i, n) A=P0 1 2 3 nPF0 1 2 3 n-1 nAF0 1 2 3 n-1 nAP(1

49、+i) n1ii(1+i) n1(1+i) n1i (1+i) ni(1+i) n1i (1+i) n(1+i) n1资金等值原理应用时注意：资金等值原理应用时注意：在在i,n,P,F,Ai,n,P,F,A中，中，必有必有4 4个出现，个出现，3 3个已知，个已知，1 1个个未知。未知。i i是调节的经济杠杆。是调节的经济杠杆。将年份变为序列号。将年份变为序列号。同一时点的同一时点的P P、F F等效。等效。P PF F，PAPA，滞后一年。，滞后一年。 AFAF，FAFA，最后一年必重合。，最后一年必重合。例例: : 某企业欲投资购买一设备进行电某企业欲投资购买一设备进行电子产品加工，已知设

50、备购置费为子产品加工，已知设备购置费为2525万元，当年投产，投产后每年获得万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为的净收益分别为3 3，4 4，5 5，5 5，5 5，5 5万万元，且设备有效期结束时仍有元，且设备有效期结束时仍有4 4万元万元的残值可以回收。的残值可以回收。设该行业的基准收设该行业的基准收益率（折现率）益率（折现率）i=15%i=15% 问：该企业的投资是否合理？问：该企业的投资是否合理？解：解：作出现金流量图作出现金流量图0 1 2 3 4 5 62534542、计算与之等值的现值、计算与之等值的现值P因为计算出的现值小于零，所以该投资因为计算出的现值小于零，所以该投

51、资项目不合理。项目不合理。8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 257562. 048696. 0325 %)151 ( 4%)151)(4%,15,/( 5 %)151 ( 4%)151 ( 3256221APP应用：企业借款的利息支付1、收款法，到期向银行支付利息。、收款法，到期向银行支付利息。2、贴现法，从本金中扣除利息部分，到期、贴现法，从本金中扣除利息部分，到期时企业偿还全额本金。时企业偿还全额本金。3、加息法，是银行发放、加息法，是银行发放分期等额偿还贷款分期等额偿还贷款的方法。先根据名义利率求出全部本息，的方法。先根据名义利率求出全部本息，然后企业在贷款期内分

52、期等额偿还。（求然后企业在贷款期内分期等额偿还。（求出实际利率，见作业）出实际利率，见作业）利息与本金的分离贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。而本金则不能扣除。例如，某企业借贷例如，某企业借贷10万元购买固定资产，万元购买固定资产，5年期，年期，12%的利率，等额偿还。的利率，等额偿还。如果贷款利息可以从应如果贷款利息可以从应税收入中扣除，税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：解：每年的

53、总支付（本金和利息）为：（元）2774127741. 0100000)5%,12,/(100000),/(PAniPAPA年支付A利息部分 本金部分 本金余额10000012774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412792247690 各年度总支付中，利息部分与本金部分的各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第计算如下表所示。其中，任意第j年的余额年的余额Rj之之计算通式为：计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j)住房贷款两种基本还款方式

54、：住房贷款两种基本还款方式：等额本金、等额等额本金、等额本息。本息。房贷宏观背景：利息上升期。房贷宏观背景：利息上升期。05年年3月月17日，央日，央行再次上调住房贷款利率。行再次上调住房贷款利率。贷款基准利率为贷款基准利率为6.12，以，以5年期以上个人住房年期以上个人住房贷款为例，贷款为例，利率下限可为贷款基准利率的利率下限可为贷款基准利率的0.9倍，倍，即即5.51，比原来优惠利率比原来优惠利率5.31高高0.20个百分个百分点。如果某城市按基准利率点。如果某城市按基准利率6.12计算，则比计算，则比以前高出以前高出0.81个百分点。个百分点。 应用：住房贷款1、等额本息还款法 个人购房

55、抵押贷款期限一般都在一年个人购房抵押贷款期限一般都在一年以上，等额本息还款法，即从使用贷以上，等额本息还款法，即从使用贷款的第二个月开始，每月以相等的额款的第二个月开始，每月以相等的额度平均偿还贷款本金和利息。计算公度平均偿还贷款本金和利息。计算公式如下：式如下： 其中：还款期数其中：还款期数=贷款年限贷款年限12如以商业性贷款如以商业性贷款20万元，贷款期为万元，贷款期为15年，年，则每月等额还本付息额为：则每月等额还本付息额为：月利率为月利率为5.58%12=4.65，还款期数，还款期数为为1512=180（名义利率与实际利率）（名义利率与实际利率）即借款人每月向银行还款即借款人每月向银行

56、还款1642.66元，元，15年后，年后，20万元的借款本息就全部还清。万元的借款本息就全部还清。等额本金还款法 等额本金还款法是一种计算非常简便，等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。方式可以是按月还款和按季生的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。采用按季还款的方式（如中国银行）。其计算公式

57、如下：其计算公式如下：每季还款额每季还款额=贷款本金贷款本金贷款期季数贷款期季数+（本金（本金-已归还本金累计额）已归还本金累计额）季利率季利率如以贷款如以贷款20万元，贷款期为万元，贷款期为10年，为例：年，为例：每季等额归还本金：每季等额归还本金：200000（104）=5000元元第一季度利息：第一季度利息：200000（5.58%4）=2790元元则第一个季度还款额为则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；元；第二个季度利息：（第二个季度利息：（200000-50001）（5.58%4）=2720元元则第二个季度还款额为则第二个季度还款额为5000+2720=7720元元第

58、第40个季度利息：（个季度利息：（200000-500039）（5.58%4）=69.75元元则第则第40个季度（最后一期）的还款额为个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元元由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，本金的利息也就越来越少， 例例 某人准备购买一套价格某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期万元的住宅，首期20自己利用自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利年，利率率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的，按

59、月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）收入和月末收入两种情况）解：解：申请贷款额申请贷款额 100000（120）80000元元 贷款月利率贷款月利率 12121 贷款计息周期数贷款计息周期数 1012120 月还款额月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元元 月收入月收入 1147.77 254591.08元元 上述分别为月末还款额和月末收入。上述分别为月末还款额和月末收入。 月初还款为：月初还款为：11

60、47.77（1 1）1136.41元元 月初收入月初收入 1136.41254545.64元元做法一：做法一：月还款额月还款额A180000（1210）666.67元元做法二：做法二： 年还款额年还款额8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元元 每月还款额每月还款额A214158.7312=1179.89元元做法三做法三:由年还款额由年还款额,考虑月中时间价值考虑月中时间价值,计算月还款额计算月还款额 月还款额月还款额A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元元做法四：做法四：由年还款额（年末值）由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值考虑