液压挖掘机工作装置三缸联动时的运动分析

1、文章编号:1006-754X(199902-0045-06液压挖掘机工作装置三缸联动时的运动分析王瑞金,曹敏(杭州应用工程技术学院机械系,浙江杭州310012摘要:本文在分析挖掘机工作装置三缸联动时的运动情况时,引入机构结构学中的拓朴概念,先利用解析法分析工作装置中三类单开链基本单元的运动,然后再用序开链法分析机构的运动状态,最后,分别利用单开链法和复数矢量法编程计算出工作装置各铰支点的运动位置、速度、加速度,并进行比较,以证明我们的方法的正确性,为工作装置的受力分析、疲劳寿命估算、可靠性分析及优化设计提供了基础。关键词:挖掘机;工作装置;运动分析;单开链中图分类号:TU621文献标识码:AT

2、he K inem atics Analysis of the Working Mechanics of theH ydraulic Excavator When32cylinders Working at the Same TimeWANG Rui2jin,CAO MinAbstract:In this paper the kinematics situation of the hydraulic excavator is analyzed when32cylinders w ork2 ing at the same time by means of S OC(sim ple opened

3、chainmethod.At first the whole mechanism is separated as basic kinematics chain(BK Cby topological concept,then we can analysis the BK C kinematics,then the whole mechanism.A fter all points on the machanism kinematics situation being calculated,the variety of our method is certified by com paring o

4、ur results with that of Vector2analysis method,providing the foundaton for the mechanism analysis,fatigue life calculating,reliability analysis,dynamic analysis and optimization.K ey w ords:hydraulic excavator;w orking mechanism;kinematics analysis;S OC1液压挖掘机工作装置的工作特点及结构特点如图1,液压挖掘机工作装置由动臂、动臂缸、斗杆、斗杆缸

5、、铲斗、铲斗缸以及一个增大铲斗转角的四杆机构组成。铲斗在斗杆上,而斗杆又在动臂上,动臂缸的运动会引起斗杆和铲斗的运动,斗杆缸的运动也会带动铲斗的运动,关系十分复杂。另外液压挖掘机的作业过程由下挖、铲起、举升和卸料四过程组成,特别是下挖和举升都是三缸联动的,其运动和受力情况都十分复杂。但在疲劳分析、可靠性分析、动态分收稿日期:19990115作者简介:王瑞金讲师、硕士,杭州应用工程技术学院机械系,曹敏讲师,硕士研究生,杭州应用工程技术学院机械系。析以及优化设计时必须搞清其运动情况。以前有人用传统的解析法进行求解,但过程十分复杂, 且编程图1时涉及到一个解三角方程时“+”,“-”号的判断问题,而H

6、 2D 矩阵法一般比较适用于空间机构的分析,对于挖掘机一类的平面机构来说,用矩阵法则有杀鸡用牛刀之嫌,且编程时的直观性也不如解析法。这里我们引入拓朴概念,先分析运动链中的基本单开链,然后再用速度、加速度的线性叠加法对整个机构进行运动分析,从而得到机构中任意点的位移、速度、加速度。此方法思路清晰,运算方便,编程简单直观,计算结果也令人满意。2序单开链法分析液压挖掘机工作装置的运动状态任何机构都可分解成为一组有序的单开链,如图1,液压挖掘工作装置可分解为A LB ,C DE ,FGI ,I J GH 四个基本的单开链。我们先对这几个单开链(两个类别进行运动分析,再确定整个运动链的耦合度k ,并假设

7、k 个虚拟量(基本单开链的结构因子j 0的单开链,最后,按照机构分解路线的顺序,在基本单开链的分析基础上,考虑k 个运动相容条件,满足运动相容条件的虚拟量即是运动变量的真值,当然这儿必须进行迭代计算。这样每个单开链上的构件和铰支的运动情况可以求得,从而得到整个机构的运动状态。根据上述的方法,必须先分析基本单开链的运动情况。2.1单构件运动分析如图2构件i 上点A 的位置、速度及加速度分别为(x A y A T ,( x A y A T ,(x A y A T,构件i 的角位置、角速度和角加速度分别为i , i ,i ,则可得构件i 上的点B 的位置、速度和加速度分别为(x B y B T ,(

8、 x B y B T,(x B y B T 即x B =x A +l AB cos i y B =y A +l AB sin i (1x B = x A -l AB sin i i y B = y A +l AB cos i i (2图2x B =x A -l AB (sin i i +cos i 2i y B =y A -l AB (sin i 2i -cos i i(32.2含主动副、j =0的单开链的运动分析单开链R 2I P 2R 2R ,如图3所示。已知A 、B 二点的运动状况(x A y A T ,( x A y A T ,(x A y A T 和(x B y B T ,( x B

9、 y B T ,(x B y B T ,以及运动副的运动状态,即l AC , l AC ,l AC ,求运动副C 的运动状态,即(x C y C T,( x C y C T ,(x C y C T。图3(1位置分析:根据图3有x C =x A +Q 1(x B -x A -MQ 2(y B -y A y C =y A +Q 1(y B -y A +MQ 2(x B -x A (4式中,Q 1=(l 2AC +l 2AB -l 2BC /2l 2ABQ 2=(l AC /l AB 2-Q 21l AB =(y B -y A 2+(x B -x A 2M 为模式系数,在AC B 顺序为顺时针时,M

10、 =+1,而逆时针时,M =-1。(2速度分析:考虑到构件长度l AC 为变杆长,有 x C =Q 3(y B -y C -Q 4(y A -y C /Q 5y C =Q 4(x A -x C -Q 3(x B -x C /Q 5(5式中,Q 3=(x A -x C x A +(y A -y C y A -l AC l ACQ 4=(x B -x C x A +(y B -y C y AQ 5=(x A -x C (y B -y C -(x B -x C (y A -y C (3加速度分析类似地有x C =Q 6(y B -y C -Q 7(y A -y C /Q 5y C =Q 7(x A

11、-x C -Q 6(x B -x C /Q 5(6式中,Q 6=( x A - x C 2-(x A -x C x A +( y A - y C 2+(y A -y C y A - l 2AC -l AC l AC Q 7=( x A - x c 2+(x B -x C x A +( y B - y C 2+(y A -y c y B2.3j 0的单开链的分析如图4所示为R 2R 2R 2R (j 0单开链,已知A 、B 二点的运动状况(x A y A T ,( x A y A T,(x A y A T和(x B y B T ,( x B y B T ,(x B y B T。 图4这里如果确定

12、BC 杆的运动状态(, ,则这单开链变为R 2I p 2R 2R ,这样可以看成为L AC 是变化的,根据余弦定理,有L 2AC =l 2AD +l 2DC -2l 2AC l DC cos等式两边对时间求一阶和二阶导数,可得 L AC=l AD l DC sin L ACL AC =l AD l DC (sin +2cos - L 2AC /L AC这样运动副的关系就雷同于2.2的情况,所以有x C =x A +Q 1(x B -x A -MQ 2(y B -y A y C =y A +Q 1(y B -y A +MQ 2(x B -x A (7式中,Q 1=(L 2AC +L 2AB -l

13、 2BC /2L 2ABQ 2=(L AC /L AB 2-Q 21L AB =(x B -x A 2+(y B -y A 2x D =x A +Q 3(x C -x A -MQ 4(y C -y A y D =y A +Q 3(y C -y A +MQ 4(x C -x A (8式中,Q 3=(l 2AD +L 2AC -l 2DC /2L 2ACQ 4=(l AD /L AC 2-Q 23模式系数M 的取值同前。速度分析思路类似于位置分析,故有 x C =Q 5(y B -y C -Q 6(y A -y C /Q 7 y C =Q 6(x A -x C -Q 5(x B -x C /Q 7

14、(9x D =Q 8(y C -y D -Q 9(y A -y D /Q 10y D =Q 9(x A -x C -Q 8(x C -x D /Q 10(10式中,Q 5=(x A -x C x A +(y A -y C y A -L AC L ACQ 6=(x B -x C x A +(y B -y C y A Q 7=(x A -x C (y B -y C -(x B -x C (y A -y C Q 8=(x A -x D x A +(y A -y D y A Q 9=(x C -x D x A +(y C -y D y A Q 10=(x A -x D (y C -y D -(x C

15、-x D (y A -y D 加速度分析思路类似于速度分析,故有x C =Q 11(y B -y C -Q 12(y A -y C /Q 7y C =Q 12(x A -x C -Q 11(x B -x C /Q 7(11x D =Q 13(y C -y D -Q 14(y A -y D /Q 10y D =Q 14(x A -x D -Q 13(x C -x D /Q 10(12式中,Q 11=( x A - x C -(x A - x C x A +( y A - y C 2+(y A -y C y A -l 2AC - l AC l ACQ 12=( x A - x C 2+(x B -

16、x C x B +( y B - y C 2+(y B -y C y BQ 13=( x A - x D 2-(x A -x D x A+( y A - y D 2+(y A -y D y AQ 14=( x C - x D 2-(x C -x D x C +( y C - y D 2+(y C -y D y C2.4整体分析参看图1。(1在液压挖掘机工作装置里,A 、L 二点的运动状态是已知的,即已知(x A y A T ,( x A y A T,(x A y A T和(x L y L T ,( x L y L T ,(x L y L T 。按式(4(6可求得C点的运行状态(x C y C

17、T ,( x C y C T ,(x C y C T 。(2在已知动臂的运动状态情况下,按照式(1(3可得到D 、B 两点的运动状态,即(x D y D T ,( x D y D T,(x D y D T和(x B y B T ,( x B y B T ,(x B y B T。(3在已知B 、D 两点的运动状态下,按照式(4(6可求得E 点的运动状态,即(x E y E T ,( x E y E T ,(x E y E T。(4在已知斗杆的运动状态的情况下,由式(1(3,可求得F 、G 、H 点的运动状态,(x F y F T ,( x F y F T,(x F y F T和(x G y G

18、T ,( x G y G T,(x G y G T以及(x H y H T ,( x H y H T ,(x H y H T 。经过简单计算,还可以求得, ,。(5在已知G 、H 的运动状态和、 、的情况下,可求得I 点的运动状态(x I y I T ,( x I y I T ,(x I y I T。(6在先设虚拟量, ,的情况下,按照式(7(12求得J 点的运动状态(x J y J T ,( x J y J T ,(x J y J T。(7按照I 、J 的距离,建立位移运动相容方程(x I -x J 2+(y I -y J 2=l IJ 2(13按照式(10和(12建立速度、加速度相容方程y

19、 I + l IJ cos=y J (14y J -l IJ sin +2cos l IJ =y J(15当为任意值时,(13(15式不一定成立,不断改变值,使得以上三式成立,则这时的值就是真值,当然这里必须进行迭代计算。(8最后由式(1(3可以求得铲斗上任意一点的运动状态,例如图1上的K 点的运动状态(x K y K T ,( x K y K T ,(x K y K T。3用复数矢量法分析挖掘机工作装置的运动状况 3.1动臂的运动分析如图6所示ci +l 2e i 2=a +l 1e i1(16分解为实、虚部两个等式,消去1可得2=2tan -1A 21+(A 21+B 21-C 211/2

20、/(B 1-C 1其中A 1=2cl 2,B 1=-2al 2,C 1=c 2+a 2+l 22-l 21一般2在(-/2,+/2范围内取值,当然必须考虑其连续性,因此1=sin -1(c +l 2sin 2/l 1r C =(i 2-22l 3e i4r D =(b +c i +l 3e i 3(17其中4=2+4,3=2-3,且3,4只与构件的尺寸有关。式(16对时间进行求导得l 2i 2e i 2=l i e i 1+l i e i1(18且有 2= l 1/2sin (1-21=l 1cos (1-2/2sin (1-2 图5分析计算框图表1计算分析结果V AXV AYV BXV B

21、YV CXV CYV DXV DYV EXV EYV FXV FYSOC0.00000.00000.45180.46050.47380.69310.24901.24830.39981.3219矢量法0.00000.00000.45180.46050.47370.6918025031.24800.40741.3218误差(%0.00000.00000.21100.16780.52210.02401.90100.0081V GXV GYV HXV HYV IXV IYV JXV J YV K XV KYV LXV L YSOC 0.14181.52360.09281.58400.010811.64

22、880.06941.75670.58411.13350.00000.0000矢量法0.14281.55740.09211.61230.01101.66740.07061.73620.57661.12340.00000.0000误差(%0.70520.24940.75431.78661.85191.12811.72911.16700.77041.2840a GX a GYa HXa HYa IXa IYa JXa J Ya K Xa KYa LXa L YSOC0.00000.00000.13520.09750.19080.11170.36980.04960.03610.02920.00890.

23、0226矢量法0.00000.00000.13510.09750.19050.11050.36440.04970.03590.03010.00860.232误差(%0.07400.00000.15721.07431.46020.20160.55401.02743.37082.6549a GXa GYa HXa HYa IXa IYa JXa J Ya K Xa KYa LXa L YSOC 0.05620.07550.06630.09140.05680.412012120.03640.29270.11890.00000.0000矢量法0.05840.07680.06510.09350.0547

24、0.04180.12550.03690.29470.12180.00000.0000误差(%0.39151.72191.81002.29763.69721.45633.54791.37360.68332.4390 图6由此可得r B =l 4i e i 4 r C =(i 2-22l 3ei 4r G =l G i ei G(19式(18对时间进行求导后再乘以e i 1后,取实部可得2=l 1+l 22cos (2-1-l 1 21l 2sin (2-1且有4=G =3=2,则有r B =(i 2- 22l 4e i 4r C =(i 2- 22l 3ei 4r G =(i 2-e 22l 3

25、ei G(20同理,我们可对斗杆和铲斗进行运动分析(如图7、图8,图7r F =r C +l 7e i 7r I =r C +l 8ei 8r D =r C +l 9e i 9r M =r C +l M e i Mr H =r P +l H ei H(21r F = r C +l 7i 6e i3r I = r C +l 8i 6e i 8 r D = r C +l 9i 6e i 9 r M = r C +l M i6e i M r H = r P +l H i 6e iH(2250 工程设计 ( K onstruktion 1999. 2 ( 3 铲斗缸的速度为 0 . 20m/ s ,

26、加速度为零 。 我们分别按照序单开链法和复数矢量法进行分 析和计算 , 求得的结果 , 列于表 1 。 由此可见 , 序单开链法思路清晰 , 分析简单 , 而且 可以得到比较满意的结果 , 二者之间的误差在 3 %以 内 , 说明本方法的实用性 。 5 结论 (1 通过上述序单开链法的求解 , 计算了液压挖 掘机的工作装置在三缸联动时的各构件 、 各铰支的位 移、 、 速度 加速度 , 并与复数矢量法的计算结果进行比 较 , 误差在 3 %以内 , 证明了这方法的有效性 , 为以后 进行疲劳分析 、 可靠性分析 、 动态分析等提供了可靠 的理论基础 。 (2 用序单开链法分析问题的思路比较清晰 , 一 目了然 , 且把一个复杂的问题分解为几个简单的问 题 , 达到了化繁为简的目的 。 ( 3 由于在挖掘机工作装置中含有的基本单开 链 , 只有两类 , 其中一类 R2IP2R2R , 重复了三次 , 这大 大地简化了计算机的编程 , 而且直观性也强 。 图 8 i i = + l 7 6 e7 + l 7 2 e7 r F rC i 6 i = + l 8 6 e8 + l 82 e8 r I rC i i 6 i i = + l 9 6 e9 + l 92 e9