空间向量的数量积运算教学设计

1、高二数学组集体备课材料 备课人： 张春月 时间: 2012-12-3舒兰一中构建高效课堂教学设计案高二年级 数学 学科课题§3.1.3空间向量的数量积运算预讲授时间2012 年 12月 5日第 1 课时授课类型新授课教学目标掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.教学重点空间向量数量积运算教学难点如何将立体几何问题等价转化为向量问题板

2、书设计§3.1.3空间向量的数量积运算1. 两个向量的夹角3.数量积的性质例题解答2. 两个向量的数量积4.数量积满足的运算律教学反思舒兰一中构建高效课堂教学设计案教学环节及时间分配教 师 活 动（教学内容的呈现及教学方法）学 生 活 动（学习活动的设计）设 计 意 图问题引领3分合作探究6分自主建构6分钟 合作探究4分钟6分钟点拨提升5分钟点拨提升12分总结评价3分钟布置作业回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向量数量积1） 两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零3)空间向量的数量积性质对

3、于非零向量 ，有：注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.变式训练设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定例2: 已知直线m ,n，是平面 内的两条相交直线,如果求证: 例3 如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段， ，如果 ，求C、D之间的距离。课堂练习1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小

4、为( )A. 60度 B. 90度 C. 105度 D.75度通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角.必做题：P92 练习1、2、3 选做题： A组 1、2、3、4学生口答类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律结合复习过的知识，学生探究讨论学生探究交流讨论。结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流引出共面向量定义交流问题，给每一个学生表现个人的机会。学生板演，注重步骤。学生完成鼓励学生先尝试分析。学生展示应用整合，强化新知学生总结归纳所学知识以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。明确空间向量夹角的概念让学生对空间向量数量积有更深的理解力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.有助于教学目标的实现，将一个复杂问题分解成为两个简单问题，易于学生理解.不同层次的题目，层层递进，不断提高