相似三角形的判定基础及培优暑假(三)

1、相似三角形的判定基础及培优一1、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABCABC,如果BC=3, BC=2,那么ABC与 ABC的相似比为_ 2、相似三角形的判定及其书写格式：1、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。2、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。3、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。5、直角三角形相似

2、的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。注意：第6个定理只适用于直角三角形相似的判定， 第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。A 预备定理的基本图形（A型、X型） 简称为：平行出相似 ABC ADE （3) ABCABC(判定1） 简称为：AA型 ACBB'C'A' ABCABC(判定2） 简称为：SAS型 （4） ABCABC(判定3） 简称为：SSS型 RtABCRtABC (直角三角形相似的判定定理：）简称为：HL型 3、射影定理AD2=BD·CD AB2=BD·BC AC2=CD·BC特殊图形（双垂直

3、模型）BAC=90° 4、基本图形 （1） 小结：此类图形为基本图形： A型或母子型 （2） 小结：此类图形为基本图形 ： X型或蝶形 小结：此类图开为基本图形 ： 旋转型5、巩固练习：1、判断所有的等腰三角形都相似 （ ）所有的直角三角形都相似 （ ）所有的等边三角形都相似 （ ）所有的等腰直角三角形都相似 （ )2、如图，已知，则，理由是_3、如图,在R中, 于D,则 4、如图,在,则 ， 5、RR,若AB=3,BC=2, ,则6、在与中,若,则当时, .当时, .7、如图,在中,DE不平行于BC,当时, ,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=_.8、如图,在R中, ，AF=

4、4，交AB于E，垂足为D，若CD=6，EF=3，则ED=_,BC=_,AB=_9、如图,点D在内,连接BD并延长到E,连接AD、AE,若,则10、下列各组图形必相似的是（ ）A、任意两个等腰三角形 B、两条边之比为2：3的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形11、如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D412、如图，下列结论成立的是（ ）A、 B、 C、 D、以上结论都不对13、点P是中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）A、2条 B、

5、3条 C、4条 D、5条14、中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与相似，则这样的点的个数最多是（ ）A、0 B、1 C、2 D、无数15、如图，正方形ABCD，E是CD的中点，FC=，下面得出六个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中正确的个数是（ ）A、1个 B、3个 C、4个 D、5个16、已知，如图，中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1） ；（2）；（3）；（4），能满足与相似的条件是（ ）A、（1）、（2）、（4） B、（1）、（3）、（4） C、（2）、（3）、（4） D、（1）、（2）、（3）17、如图，正方形ABCD的

6、对角线AB、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（ ）A、8 B、6 C、4 D、318、已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=AD·BC19、如图，以DE为轴，折叠等边，顶点A正好落在BC边上F点，求证：20、中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=BA，求证：21、在等边中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求证：（1）；（2）6、经典例题（提高）：一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，

7、则AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分线，求证：ABCBCD例3：已知，如图，D为ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求证：DBEABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例5、ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE例6：已知：如图，在ABC中，BAC=900，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）例7：如图ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例8：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：AEF=FBD例9、平行四边形ABCD，AR、BR、CP、DP为四角的平分线，求证：SQAB，RPBC例10、已知A、C、E和B、F、D分别是O的两边上的点，且ABED，BCFE，求证：