2019学年辽宁省高一上第一次段考数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年辽宁省高一上第一次段考数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.（2015 秋？扶沟县期末）一个直角三角形绕斜边旋转360 形成的空间几何体为（）A .一个圆锥B .一个圆锥和一个圆柱C 两个圆锥D 一个圆锥和一个圆台2.（2014 秋？宜宾校级期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A 圆锥 B 圆柱 C 球体 D 以上都有可能3.（2014 秋？阜新校级期末）直线 m n 均不在平面 a ,卩内，给出下列命题：若 mIIn , n /a则 m IIa ；若 mII卩,aII则 m II a ；若 m 丄n ,

2、 n 丄a则 m IIa ；若 m 丄卩,a丄3则 m II a ；则其中正确命题的个数是 ()A. 1B .2 C.3D.44.（2015 秋？沈阳校级月考）平面 a 上有不共线三点到平面卩的距离相等，则 a 与卩的位置关系为（）A 平行 B 相交 C 平行或相交D 垂直5.（2015 秋？辽宁校级月考）棱台上下底面面积分别为16 和 81，有一平行于底面的截面面积为 36,则截面截的两棱台高的比为（）A. 1: 1 B . 1 : 1 C . 2: 3 D . 3: 46.( 2013?北京)如图，在正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1ABCDEI 中，已知 ABCD 是边长

3、为 1 的正方形，且中，P 为对角线 BD 1 的三7.（ 2011?西城区二模）已知六棱锥 P- ABCDE 的底面是正六边形,）PA 丄平面平面 PAF C . CFII平面 PABD . CF丄平面EF=2 则该多面体的体积为（.6 个PAD8.（2005?安徽）如图，在多面体9.（ 2010?福建）如图，若 Q 是长方体 ABC- A 1 B 1 C 1 D 1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB 1 C 1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A 1 B 1 上异于 B 1 的点，F 为线段 BBB 四边形EFGH 是矩形C.D.（2015 秋?沈阳校级月考）若一个三棱锥中，有一

4、条棱长为a,其余棱长均为 1,则F （a）取得最大值时 a 的值为12.（2015 秋？沈阳校级月考） 若直线称直线 a 为“ m n 的等距线” 在正方体是所在棱中点，M N 分别为 EH FG 中点，则下列结论中不正确的是（）是棱柱是棱台10.其体积ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB= : , BC=AA 1（2015?西城区二模）在长方体M 为 AB 1 的中点，点 P 为对角线 AC 1 上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点（点 ）11.=1,P、Q 可以重合），则 MP+P 的最小值为（ A.| B .C占八a上的所有点到两条直线ABCD- A 1 B 1

5、C 1 D 1m n 的距离都相等，则中，E、F、G H 分别B 1 D 中，是“ A 1 DD . 4则在直线 MN EQ FH,）13.（2015 秋？普宁市校级月考）如图，正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，M N 分别为棱 C 1 D1、C 1 C 的中点，有以下四个结论：1直线 AM 与 CC 1 是相交直线;2直线 AM 与 BN 是平行直线；3直线 BN 与 MB 1 是异面直线；4直线 AM 与 DD 1 是异面直线.其中正确的结论为_（注：把你认为正确的结论的序号都填上）二、填空题14.（ 2015?江苏三模）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4 n ,

6、过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 _ .15.（ 2016?杭州模拟）在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中，侧棱 AA 1 丄 平面 AB 1 C 1AA 1 =1，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则此三棱柱的体积为 _ .16.（ 2015?抚顺模拟）已知正 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平 面 ABC的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是三、解答题（2010?徐州二模）如图，在正三棱柱 ABO A 1 B 1 C 1 中，点D 是棱 BC 的中点.18.（2

7、015 秋？沈阳校级月考）如图，在几何体 ABDCEK AB=AD AE 丄 平面 ABD, M为线段 BD 的中点，MC/ AE , AE=MC（1）求证：平面 BCD 丄平面 CDE（2）若 N 为线段 DE 的中点，求证：平面 AMN/平面 BEC（2015 秋？沈阳校级月考）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD 丄PD BC PA 的中点.17.求证：(1) AD 丄 C 1 D ;(2) A 1 BII平面 ADC 1 .19.(2) DH 丄平面 EFG20.（2015 秋？沈阳校级月考）如图，AB 为圆柱的轴，CD 为底面直径，E 为底面圆周上一点，AB

8、=1, CD=2 CE=DE21.(2015 秋？沈阳校级月考)如图所示，在梯形 BCDE 中 BCIIDE , BA 丄 DE，且EA=DA=AB=2CB=2 沿 AB 将四边形 ABCD 折起，使得平面 ABCD 与平面 ABE 垂直，M 为 CE 的(1) 求证：AM 丄 BE ;(2) 求三棱锥 C- BED 的体积.22.( 2009?泰安一模)如图所示，在直四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，DB=BC DB丄 AC ,点 M 是棱 BB 1 上一点.(1)求证：B 1 D 1 II 面 A 1 BD;(2)求证：MD 丄 AC ;(3)试确定点 M 的位置，使

9、得平面 DMC 1 丄 平面 CC 1 D 1 D .求(1)三棱锥 A- CDE 勺全面积；(2 )点 D 到平面 ACE 的距离.参考答案及解析第 1 题【答案】C【解【解析】析】黜騒麟%y隔谟翱砌籍黔、叱手形沁角診 譬評勰蘿鑑得到两个小的直角三角形一个直角三角形绕斜边脈弼0,相当于以两个小 対羊由旋转，故以一个直角三甬形绕斜边濮转前（/形成的空间几何体杲两个同底的圆锥，底面是以直甬三甬形的耕边上的高为半徑的园固,这两个圆锥的高都在直角三甬形的斜边上.且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长.c.第 2 题【答案】【解析】【解析】駕隸析核曙i胃 黠扇銀何特征，分别分析出用一个平面去蔽该几

10、何体时，可能得到的魏面野用一个平面去截得到的團形可能罡圆、橢圆、抛牺练取曲的一支、三角形，不可能 臺四边形敌师蒔足雲求；用一平面去戟一个圆柱，得到的图形可能界圆、椭圆、四边形，ite满足要求用一个平面去裁一亍球体，得到的圉形只能是圆，故c不満足要求；故选日第 3 题【答案】【解析】 试西井析；利用空间中*搭孙线面、面面间的位置关系求解.解：注意前提条件直纸眄狙环在平面a, p内.对于根据线面平行的判定定理抓训亠故正确；对于 如果直线m与平面0相交，贝相交而这与 3/艮予盾，故胡 J 故正确,对于在平面a內任取一点A-设过山张的平面7与平面0才胶于直缕乩丁口丄a口丄b,又nJ_nj -n_Lb,

11、 .inWaij故正确丿对于iScinP-1,在口内作n/ IP；T丄P7/.n/ myf.m/ Q,故正确-故选；D第 4 题【答案】是三点在平面B的同侧，贝怦面图形的边的关系来判瓯 二是三点在平解：当三点在平面B的同侧时，由点A, B, c到平面B的距克相等, 设到F的点为D, E, F,则有枸成三个长方形ABED, BCFE, CADE,于是就有AB/DE, BCEF,因为两相交直线平行，所以aIIp当三点在平面P的异侧时，如图所示也成立.【解【解析】析】觀評分析第 5 题【答案】【解析】；设出棱台扩展为棱锥的高分别 6 训到利用几何体的面积比就是相似比的平丘即可B：棱台扩屣为棱锥豹几何

12、体的经过高的截面如圖 三咅吩分别毎 创山。16孑16_ a536G+b) 31(a+b+cj2所2b=a； 4c=3at:c-2: 3截面議的两棱台高的比为2： 3故选C第 6 题【答案】【解析】试题岔祈二建立処图所示躬罕间直角坐标系，不妨设正方体的棱长I詢 即可得到各顶点的坐标，利 用用两点两点同的距离公武即可胃宙.解：解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3,则A (3 0?0) D (3，3, 0) C (0, 3, 0) , D (0, J 0)A. (30丿3 , Bi (3, 3，3)，Ck(0, 3, 3) , Di (0, 0, 3),/.BD= (-3

13、, -3, 3);设P (x, y, z)， -TBP违=-1, 1),/.DP=DB+ ( -1, -1, 1) = (2, 2, 1)./. |PA|=|PC|=|PBI|=VI2-I-22+12=V6、|PD|=|PA11=1 PC1 l=/22+ 22+l2=3、|FB|=73,|PDi| =722+22i-22=2V3 -故P到各顶点的距离的不同取值有航，3,码，2馅共4个.第 7 题【答案】解；丁六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形PA丄平面ABC.贝跑叫 由线面平行的定定理，可得CD平面PAF,故卫正确；DF丄帆DF1PA；由线面垂直的判定定理可得皿丄平面阳故证甌CF/AB,由

14、线面平行的利罡定理；可得CF#平EPAB,故CiEffilCF与ID不垂言，故D中CE丄平面FAT不正确；故选D第 8 题【答案】【解【解析】析】fIF-ABCDEF旳圧判定定理，对四麴得伽加边跚几族征根【解析】试题分析：该几何休是一个三複柱截取两个四檯链体积相涮即为该多面体的体积.解；解；一个完整的三棱柱的图象为；棱柱的高朋j底面三角形的底为 S 高为；爭 其体fl?为：号x 1XX割割去的四棱本积为：g X 1X 冷半所以，几何体的体积为：省省省第 9 题【答案】【解析】面平彳羁4质定理可知EH眄则E1陀从而。足稼柱，戟扎DL丄MEF丄FEAEBIAI,又EF平面期日生故EH丄EF,从而四

15、迈3肉FGH是矩形.解：因为EH/fAiDi, A1D1/B1C1,所以EH日心，天EH评面BCC田 平BEFGHin平面ECCD=F所以EH平面BCBiCu爻EEI平面EFGH,c平面EFJHQ平面BCBxCxrC；所臥EH FC,故EH/yFCj/EzCx,所臥选项触C正确；S.jAiDi平面AEB：Ai,EH/MLDI,所以EILL平面ABBiAi,又EF平面ABSA故ElUEF所以迭项B也正确故选D-第 10 题【答案】【解析】讨斤：由题育画出三楼锥的團形，取皿 虹的中点井别为盯匚求出的面积嶽后求出棱锥的解；由趣肓画出核锥的图形AB=BC=CB=BD=AC=1, AD=i;取EG皿的中

16、点分别为E?厂令尸3邯甘皆込 当,即耳呼时，体积F（話职得最大值.可扌呼面AID垂直JAD*EF第 11 题【答案】第12题【答案】【解析】 试题轨 聖團枚 利用扌斤盎与展幵法则同一个平面J转化折绒段为直殳距离最小转化求解MP+凶的最准-W：田题童亠要求旺肝野疑J備*底面ABCD旳距离旳垦丁値与WF的曇少值之和CffiF在底面上箭射罷距聶作展开三苗宓C占歩开加 G 在简-个繼上如風1SDZBIL=ZCI肩石3AC=30,M2?可锄Q丄M时，MF+FQ的最小最小值如-ysln&O0初 故选:C *【解析】 试题分析以D为原点DA为x轴，DC为菇虬DD】为专乩建立空间直角坐标系，利用向量法

17、能求出结果 解：以D为原点，DA为x轴，DC为徒由，DDx为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ADCD-AxDxCjDx中核长沏2，TE、F、G、H分别是所在棱中点、吩别为EH、FG中鼠.M (1, 0, 1) , N (1, 2, 1) , E (2, 0, 1) , G (0, 2, 1),F (2, 2, 1) , H (0, 0, 1) , B：(2, 2, 2) , D (0, 0, 0),Ai (2, 0, 2) , Di (0, 032 , A (2, 0, 0) , B (22, 0),则MN到AB的距离为皿皿了也，AD；二(-2, 0 0) , HN =(0,2,0), A)

18、(二(-1,0,1)异面直线AD与MN的公共法叵童而二(0, 0, 2),.MN与阿的距离十内！讪斗1,二直线MN不是AB的等距线”；In |2异面直绑心与G的公共法向量而二(0, 0, 2) , E= (0, 0, 1),异面直线AB与谢公共去向量DDH=(0, 0, 2) , EA=(0, 0, -1),/.EGft AiDix AB的等距线”；同理，FH是“AD. AB的等距线”5 B；D不是DL、肛的等距线.故选：B.|EA DDI 1 I o皓 e 的距离 4 两I乜屯EGEA的距IELDDI1W1第14题【答案】第 13 题【答案】【解析】舷卿辭勰;WI删严两 T解入儿 S 欄四点

19、不共面直线AI与CG是异面直线，故错误,同理，直线皿与關也是异面直绻故错误.同理，直绑H与阿是异面直线户故G）正确同理，直线皿2呱是畀面直线，故正确；故答秦対:S2根据面面平行的性质推出线面平行5（2）申题胃可证DH1PA, DH丄AB占可谨只丄平面PAB,从而证明DH1PB,由 （1）EF/AB, EG/PB,从 而证明5辽EG, DH1EF,即可证明DH+EFG证明；TE、盼别是PC、DC的中点/.EGgAPBC的中位线，:.EG IIPB；又丁8平面PAB EGI平面PAB,C:.EG II平面PAB,VE. F分别是PC、PD的中点，.EF/CD；又.底面ABCD为正方形，Z.CD/AB,/.EF/AB,又.AB平面PAB, EFC平面PAB,CEF平面PAB,又EFPlEAE,二平面EFG#平面PAB, PA平面PAB,CPA平面EFG.2) VPD丄AD, PD二AD，昉的中点，第 20 题【答案】V2-H2Xl+V2XVXsiri60?血lin财 )-2fVs ”2)设点卩到平面ME的距离为m由沪-=千-得WACED就气電ACE hrSACED恥B11=- - =- 弘位-|xV2XV2Xsin603第 21 题【答案】2见解析j (2)j【解析