图像边缘检测方法研究综述

1、第 31卷 第 3期 2005年 5月 光 学 技 术OP T ICA L T ECHN IQ U EV ol. 31No. 3 M ay 2005文章编号 :1002-1582(2005 03-0415-05图像边缘检测方法研究综述 X段瑞玲 , 李庆祥 , 李玉和(清华大学 精密仪器及机械学系 , 北京 100084摘 要 :图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。边缘检测一直是计算机 视觉和图像 处理领域 的经典研 究课题之一。图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。边缘检测的 目的是去发现图像中关于形状和反射或 透射比的 信息 , 是图像处理、 图像分析、 模式识别、 计算机视觉以及

2、人类 视觉的基本步骤之一。其结果的正确性和可靠性 将直接影 响到机器视觉系统对客观世界的理解。对一些传统 的边缘检测方法和近年来广泛收到关注的边缘检测算法进 行了简单 介绍。综述中只涉及到检测方面 , 而没有讨论滤波、 边缘定位 、 算法的复杂程度和边缘检测器性能的评价。关 键 词 :图像处理 ; 边缘检测 ; 梯度算法 ; 差分边缘检测中图分类号 :T P751文献标识码 :ASummary of image edge detectionDU AN Rui_ling, LI Qing _xian g, LI Yu _he(Department of Pr ecisio n Instrumen

3、t and M echanology , T sing hua U niversit y, Beijing 100084, ChinaAbstract:Edg e is one of the most fundamental and sig nificant features. Edge detection is alw ays one of the most classical studying projects o f computer vision and image processing field. T he fist step of imag e analysis and unde

4、rstanding is edg e detec -tion. T he g oal of edge detection i s to r ecover information about shapes and reflectance or transmittance in an image. It is one of the fundamental steps in image processing, mage analysis, image patter recognition, and computer vision, as well as in human vision. T he c

5、orrectness and reliability of its results affect directly the comprehension machine system made for object ive w orld. T he summar y for basic edge detection metho ds was made. It involv ed the detection methods only but not filtering, edge loca -tion, analysis of algor ithm complex ity and function

6、al evaluation about a detector.Key words:image processing; imag e detection; gradient arithmetic;1引 言早在本世纪初 , 人类为了用图片及时传输世界 各地发生的新闻事件 , 便开始了对图像处理技术的 研究。用计算机进行图像处理 , 改善图像质量的有 效应用开始于 1964年美国喷气推进实验室对太空 传回的大批月球照片进行处理 , 并收到了明显的效 果。然而 , 图像处理技术的真正发展还是在上世纪 60年代末 , 其原因一方面是由于受到航天技术发展 的刺激 , 另一方面是作为图像处理工具的数字计算

7、机和各种不同类型的数字化仪器及显示器的突飞猛 进发展。迄今为止 , 数字图像作为一门崭新的学科 , 日益受到人们的重视 , 并且在科学研 究、 工农 业生 产、 军事技术和医疗卫生等领域发挥着越来越重要 的作用。机器视觉主要是利用计算机实现人类的视觉功 能 , 对客观世界的三维场景的感知、 识别和理解。边 缘是图像的最基本特征 , 边缘检测通常是机器视觉 系统处理图像的第一个阶段 , 是机器视觉领域内经 典的研究课题之一 , 其结果的正确性和可靠性将直 接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。2图像边缘定义图像的大部分信息都存在于图像的边缘中 , 主 要表现为图像局部特征的不连续性 , 即图像中

8、灰度 变化比较剧烈的地方。因此 , 我们把边缘定义为图 像中灰度发生急剧变化的区域边界。根据灰度变化 的剧烈程度 , 通常将边缘划分为阶跃状和屋顶状两 种类型 1。阶跃边缘两边的灰度值变化明显 , 而屋 顶边缘位于灰度值增加与减少的交界处。那么 , 对 阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶、 二阶导数就可 以表示边缘点的变化。因此 , 对于一个阶跃边缘点 , 其灰度变化曲线的一阶导数在该点达到极大值 , 二 阶导数在该点与零交叉 ; 对于一个屋顶边缘点 , 其灰X 收稿日期 :2004-06-01; 收到修改稿日期 :2004-10-20E -mail:duanrl03mails. tsi nghu

9、a. edu. cn 作者简介 :段瑞玲 (1979_, 女 , 山西人 , 清华大学博士研究生 , 从事装配系统及微观图像处理研究。度变化曲线的一阶导数在该点与零交叉 ; 二阶导数 在该点达到极大值。3边缘检测步骤及要求3. 1边缘检测的步骤边缘检测主要包括以下四个步骤 :(1 图像滤波边缘检测算法主要是基于图像亮度的一阶和二 阶导数 , 但是导数的计算对噪声很敏感 , 因此必须使 用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。 (2 图形增强增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变 化值。增强算法可以将邻域强度值有显著变化的点 突出显示。(3 图像检测在图像中有许多点的梯度幅值比较大 , 而

10、这些 点在特定的应用领域中并不都是边缘 , 应该用某些 方法来确定那些是边缘点。最简单的边缘检测判据 是梯度幅值阈值判据。(4 图像定位如果某一应用场合要求确定边缘位置 , 则边缘 的位置可以在子像素分辨率上来估计 , 边缘的方位 也可以被估计出来。3. 2边缘检测要求对于图像的边缘检测来说 , 一般在识别过程中 有如下的要求 :(1 首先能够正确的检测出有效的边缘 ;(2 边缘定位的精度要高 ;(3 检测的响应最好是单像素的 ;(4 对于不同尺度的边缘都能有较好的响应并 尽量减少漏检 ;(5 对噪声应该不敏感 ;(6 检测的灵敏度受边缘方向影响应该小。 这些要求往往都很矛盾 , 很难在一个边

11、缘检测 器中得到完全的统一。判断边缘检测器性能的方法 是先看边缘图像 , 再评价其性能 , 边缘检测器的响应 中主要有三种误差 :丢失的有效边缘、 边缘定位误差 和将噪声误判断为边缘。为了定量的评价边缘检测 器的性能 , 1991年 Pratt 提出了一种综合考 虑上述 三种因素的品质因数因素公式 Pratt 品质因数 2FM =max (I A , I I E I Ai=11+A d2i(1其中 I A , I I , d , A 分别是检测到的边缘、 理想边缘、 实际边缘与理想边缘间的距离和用于惩罚错误边缘 的设计常数。但是由于包括了丢失的边缘点、 边缘 点的位置和错误的边缘 , 因此 ,

12、 只能用于有限的几种 图像。4传统边缘检测算子边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像 中的对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况 可以用图像灰度分布的梯度来反映 , 因此我们可以 利用局部图像微分技术获得边缘检测算子。经典的 边缘检测方法是对原始图像中像素的某小邻域来构 造边缘检测算 子。以下是对 几种经典算子 3 7的 理论介绍以及各自性能特点的比较与评价。 4. 1基于灰度直方图的边缘检测基于灰度直方图门限法的边缘检测是一种最常 用、 最简单的边缘检测方法。对检测图像中目标的 边缘效果很好。图像在暗区的像素较多 , 而其他像 素的灰度分布比较平坦。为了检测出图像物体的边 缘 , 把直方

13、图用门限 T 分割成两个部分 , 然后对图 像 f (i, j 实施以下操作 5:(1 扫描图像 f (i , j 的每一行 , 将所扫描的行 中每一个像素点的灰度与 T 比较后得 g 1(i, j ; (2 再扫描图像 f (i, j 的每一列 , 将所扫描的 列中每一个像素点的灰度与 T 比较后得 g 2(i, j ; (3 将 g 1(i, j 与 g 2(i, j 合并 , 即得到物体的 边界图像 g (i, j 。在以上过程中 , 门限 T 的选择将直接影响边缘 检测的质量。由于直方图往往很粗糙 , 再加上噪声 的影响更是参差不齐。这样就使得求图像极大、 极 小值变得困难。因此 ,

14、可以用两条二次高斯曲线对 目标和景物所对应的峰进行拟合 , 然后求二者的交 点 , 并作为谷底 , 选取对应的灰度值为门限 T , 或用 一条二次曲线拟合直方图的谷底部分 , 门限 T 可取 为 T =-b/2a 。4. 2基于梯度的边缘检测梯度对应一阶导数 , 梯度算子就是一阶导数算 子。在边缘灰度值过渡比较尖锐 , 且在图像噪声比 较小时 , 梯度算子工作的效果较好 , 而且对施加的运 算方 向不予 考虑。对于 一个 连续 图像函 数 f (x , y , 其梯度可表示为一个矢量¨f (x , y =G x , G y T =T(2 这个矢量的幅度和方向角分别为|¨f

15、(2 |=mag (¨f = 2+1/2(3光 学 技 术 第 31卷<(x , y =arctan(4以上各式的偏导数需对每个像素的位置计算 , 在实际中常用小区域模板进行卷积来近似计算。对 G x 和 G y 各用一个模板 , 将两个结合起来就构成一 个梯度算子。根据模板的大小和元素值的不同 , 已 提出许多不同的算子 , 常见的有 Roberts 边缘 检测 算 子、 Sobel 边缘检测 算子、 Prewitt 边缘检测算子、 Robinson 边缘检测算子等。4. 2. 1 Roberts 边缘算子Roberts 边缘检测算子是根据任意一对互相垂 直方向上的差分可用来

16、计算梯度的原理 , 采用对角 线方向相邻像素之差$x f =f (i, j -f (i +1, j +1 (5 $y f =f (i, j +1 -f (i +1, j (6 R (i, j =$x f+$y f(7 对图像 f (x , y 求 Roberts 梯度为G R f (x , y =max f (x , y -f (u , v (8式中 (u , v 为点 (x , y 的四邻域。或用差分近似为G R f (x , y =-2+f (x +1, y -f (x , y +1 21/2(9图 1 Roberts 边缘算子它的两个 22卷积模板见图 1, 有了这 两个卷积算子 就可

17、以 计 算 出 Roberts 梯 度 幅 值 R (i, j , 再 取适当 门限 TH , 如 果 R (i, j TH 则为阶跃边缘 点。Roberts 边缘检测算子采用对角线方向相邻像 素之差近似检测边缘 , 定位精度高 , 在水平和垂直方 向效果较好 , 但对噪声敏感。4. 2. 2 Sobel 边缘检测算子将图像中的每个像素的上、 下、 左、 右四邻域的 灰度值 加权差 , 与之 接近的邻域的 权最大。因此 , Sobel 算子定义如下s x =f (x +1, y -1 +2f (x +1, y +f (x +1, y +1 -f (x -1, y -1 +2f (x -1, y

18、 +f (x -1, y +1 s y =f (x -1, y +1 +2f (x , y +1 +f (x +1, y +1 -f (x -1, y -1 +2f (x , y +f (x +1, y -1 (10那么 , 利用图 2所示的两个核做卷积 , 一个核对 通常的垂直边缘影响最大 , 而另一个核对水平边缘 影响最大 , 两个卷积的最大值都作为像素点的输出 值 , 运算结果就是一幅边缘图像。适当取门限 TH , 如果 R (i, j TH 则为阶跃边缘点。Sobel 算子利用像素的上、 下、 左、 右邻域的灰度 图 2 sobel 边缘算子加 权 算 法 , 根 据在边 缘点处 达到

19、极值 这一 原理进 行边缘 检测。该方 法不但产生较好的检测效果 , 而且对噪声具有平滑作 用 , 可以提供较为精确的边缘方向信息。但是 , 在抗噪声好的同时增加了计算量 , 而且也会检测伪边缘 , 定位精度不高。如果检测中对精度的要求不高 , 该 方法较为常用。4. 2. 3 Prew itt 边缘算子Prew itt 边缘算子是一种边 缘样板算子。样板 算子由理想的边缘子图像构成 , 依次用边缘样板去 检测图像 , 与被检测区域最为相似的样板给出最大 值 , 用这个最大值作为算子的输出。 p x =f (x +1, y -1 +f (x +1, y +f (x +1, y +1 -f (x

20、 -1, y -1 +f (x -1, y +f (x -1, y +1 p y =f (x -1, y +1 +f (x , y +1 +f (x +1, y +1 -f (x -1, y -1 +f (x , y -1 +f (x +1, y -1 (11图 3 Pr ew itt 边缘算子由图 3所示的 两个卷 积算子 形成了 Prew itt 边 缘 算 子 , 与 使 用 Sobel 边缘算子的方法一样 , 图像中每个像素都用这两个核 做卷积 , 取最大值作为输出 , 运算结果就是一幅边缘 图像。适当取门限 TH , 如果 R (i, j TH 则为阶 跃边缘点。Robinson 边

21、缘算子也是一种边缘样板算子 , 其 算法和 Prewitt 边缘算子相似 , 只是边缘样板不同。 4. 3 Laplacan 边缘算子Laplacan 算子是二阶微分算子 , 它具有旋转不 变性 , 即各向同性的性质。表达公式为¨2f (x , y =25x 2+25y 2(12在数字图像中可用数字差分近似为第 3期 段瑞玲 , 等 : 图像边缘检测方法研究综述¨2f (x , y =f (x +1, y +f (x , y +1 +f (x , y -1 -4f (x , y (13数字图像函数的拉普拉斯算法也是借助各种模 板卷积实现的。这里对模板的基本要求是对应中心 像

22、素的系数应是正的 , 而对应中心像素临近像素的 系数应是负的 , 且所有系数的和应该是零 , 这样不会 产生灰度偏移 , 实现拉普拉斯运算的几种模板见图 4 。图 4 L aplacan 边缘算子拉 普 拉斯 边缘算子的缺 点 是 :由 于 为 二 阶 差 分 , 双 倍加强了噪声的影响 ; 另外它产生双像素宽的边缘 , 且不能提供边 缘方向的信息 , 因此 , 拉普拉斯算子很少直接用于边 缘检测 , 而主要用于已知边缘像素 , 确定该像素是在 图像的暗区还是在明区。其优点是各向同性 , 不但 可以检测出绝大部分边缘 , 同时基本没有出现伪边 缘 , 可以精确定位边缘。5 C anny 边缘检

23、测算子Canny 算子的基本思想是先将图像使用高斯函 数 Gauss 进行平滑 , 再由一阶微分的极大值确定边 缘点。二阶微分的零交叉点不仅对应着一阶导数的 极大值 , 而且也对应着一阶导数的极小值。换句话 说 , 图像中灰度变化剧烈的点与变化缓慢的点都对 应着二阶导数零交叉点。因此 , Canny 算子 可能会 引入伪边缘点。其定义为 :对图像 f (x , y 进行高斯函数滤波 后得到 f (x , y *G A (x , y , 其中 A 为相应 的尺度 因子。 计算其梯度矢量的模 M A 和方向 A A 为M A =+f (x , y *¨G A (x , y +(14 A

24、A =A +f (x , y *¨G A (x , y +(15图像的边缘点即为在 A A 方向上使 M A 取得局 部极大值的点。6 模糊推理的边缘检测随着计算机速度和存储的飞速发展 , 图像量化 像素点的宽度将越来越小 , 即使在边缘处 , 相邻像素 灰度值的差异将越来越小 , 从而制约了建立在以梯 度为主的边缘检测算子的发展。这样 , 国内外不少 的学者都在寻求新的边缘检测方法 , 其中基于模糊 理论的图像边缘检测技术就是非常有效的一种。下 面主要介绍一种基于多特征和模糊推理的边缘检测 算法 , 其基本思路如下 :(1 按灰度变化方式不同 , 边缘点可分为 4类 , 如图 5(

25、a , (b , (c , (d 所示。(a 类 :两灰度之间 , 边缘是直线或光滑曲线 ;(b 类 :角形灰度区域的顶点 ; 图 5 边缘点分类(c 类 :两灰 度区域相 差较小 的边缘 ;(d 类 :多个灰度区域的交点 ;(2 根据不同类别边缘点定义多种边缘特征 , 边缘点特征包括 :1 对称度 :像素点在线素方向法线两边灰度分 布的对称程度sy mm =sy mm max -|p ij -p c i j |N(16其中 p ij 和 p c i j 分别表示在窗口内关于法线对称的点 对的灰度 ;E含义为窗口内所有点对的灰度差之和 ; N 为窗口内所有点对的个数。2 线素梯度 :表示像素点

26、线素方向两侧灰度变 化率g rad =grad max -|p i j -p c i j|N(17其中E p ij表 示 线 素 方 向 一 侧 所 有 点 灰 度 和 ;E p ci j表示线素方向另一侧所有点灰度和。3 线素方向标准差 :表示在像素点的线素方向 上 , 各点灰度值的差异程度sub0=|p ij -p ci j |N(18该标准差越小 , 说明线素方向上的点灰度差异 越小 , 即该线素方向越合理。(3 确定模糊规则 , 用 m in_max重心法模糊推 理边缘隶属度 , 进而实现边缘检测。针对不同边缘点 , 用不同的特征组合分别制定 识别不同类别边缘点的模糊规则。在确定了每个

27、像 素点的线素方向后 , 分别计算以上的特征参数 , 然后 按模糊规则计算每点的模糊边缘隶属度。7 Mallat 小波边缘检测算子在图像处理中 , 物体的几何边缘、 光照阴影以及 物体表面纹理等因素都表现为边缘 , 即图像中灰度 发生不连续变化。而且噪声信号与之类似 , 同样为 高频信号 , 因此正确的检 测出边缘是非常 困难的。 传统算法都是单一尺度的边缘检测算子 , 不可能正光 学 技 术第 31卷确与准确的检测出所有的边缘 , 同时在滤除噪声时 影响边缘检测的正确性 , 因此用多尺度方法检测边 缘越来越引起人们的重视。在各种多尺度边缘检测 算法中 , 利用小波进行多尺度边缘检测是比较常用

28、 的方法之一。M allat 小波边缘检测算子是 Mallat 在 1992年 基于 Canny 检测算子提出的 , 是一种多尺度小波变 换极大值的方法 , 可以用于信号奇异性的分析和图 像的边缘检测。其基本思想为 :在边缘提取中 , 一般取小波函数为71(x , y =5H (x , y , 72(x , y =5H (x , y (19 其中 H (x , y 为平滑函数 , 满足kR 2H (x , y d x d y =1, 且 H (x , y 0(20 则相应的二进小波变换为W 12j f (x , y =f *712j f (x , y =2j5f *H 2j (x , y W

29、22j f (x , y =f *722j f (x , y =2j5f *H 2j (x , y (21 固定尺度 2j , 梯度向量的模和相角为M 2j f (x , y =|W 2j f (x , y |+|W 2j f (x , y | (22U 2j f (x , y =arctg W 22j f (x , y W 12j f (x , y (23模 M 2j 沿 U 2j f (x , y 方向的局部极大值点对应 于平滑后图像灰度的突变点。图像边缘点也应是这 样的点。因此 , 将模值相近和相角相近的相邻的奇 异点连接去除可能是由噪声引起的长度小于一定阈 值的短链 , 就可得到相应尺

30、度下的边缘链。这样的 链接应该是连续的、 光滑的、 单像素宽的。8总 结图像工程技术由高级到简单分为图像理解、 图 像分析和图像处理三个层次 , 边缘检测就属于图像 分析的范畴。在实际的处理问题中 , 图像的边缘作 为图像的一种基本特征 , 经常应用到较高层次的特 征描述、 图像识别、 图像分割、 图像增强以及图像压 缩等处理技术中 , 从而可对图像做进一步分析和理 解。通过对图像边缘检测算法的总结中可以看到 , 在图像的边缘检测中有如下一些要求 :(1 首先能够正确的检测出有效的边缘 ;(2 边缘定位的精度要高 ;(3 检测的响应最好是单像素的 ;(4 对于不同尺度的边缘都能有较好的响应并 尽量减少漏检 ;(5 对噪声应该不敏感 ;(6 检测的灵敏度受边缘方向影响应该小。 这些要求往往都是矛盾的 , 很难在一个边缘检 测器中得到完全的统一。参考文献 :1徐建华 . 图像处理与分析 M . 北京 :科学出版社 , 1992.2Pratt W K. Digi tal Image Processing