材料力学考题精选

1、1、简易起重设备中，AC杆由两根80 80 7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组TBII成材料为Q235钢，许用应力=170MPa.求许可荷载F.艺*； =0 Jxlcos30 = 0（y月解：（1）取结点A为研究对象，受力分析如图所示 结点A的平衡方程为得到= 1.732/'由型钢表査得叫=1086x2 = 2172xl0m:12 =1430x2-2860x10nr(2)许可轴力为F“ = cr4 = 369.24kNF邸=2F 口 =1.732F|= <rjA - 4S6.20kX(3)各杆的许可荷载耳僵 280-7kN(4)结论】许町荷载F|-184,6k?<2

2、、图示空心圆轴外径 D=100mm ，内径d=80mm , M仁6kN m ,M 2=4kN m，材料的剪切弹性模量 G=80GPa.(1)画轴的扭矩图;(2)求轴的最大切应力，并指出其位置(1)画轴的扭矩图 眈段 Tj+3/2=0 rL= 4kN'm (-)段 Tj+Afj-AfO rz=2kN*m( + )O4k>m最人扭矩发生在段（2）求轴的最大切应力*并指出其位置1 CF尸jBC-1 二 34,5MPa最大切应力发生在截面的周边上,且垂直于半径.3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m , 如图 所示试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图解：(1)计算梁的支反力 =

3、 /Ej = 0,5x100x1-6 = 80kN将梁分为 AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载(2)剪力图ME段水平克线CD段向右下方的斜直线Fsc = Ka = SOkNJ =-心=-列沙Dk段水平直线F汕左= SOkN5 = OkNSOkN8flkN最大剪力发生在丸Q和M段的任一横截面匕斤“ =80kN （+厂）(3)弯矩图丄C段向匕倾斜的育线Ma = ° R m 0.2 = lCkNmCD段向上凸的二次抛物线 人/打Hr x 0 * 2 = 16kJN m 其极值点在巧=o的中点e处 的横截面上.2)2 = 48kN mDB段向下倾斜胡直线 Ms

4、- 0单位二k"m全梁的最大弯矩樂跨中E点的横戡面上.5/ra = 48kN*m4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示铸铁的抗拉许用应力为t = 30MPa ,抗压许用应力为 c =160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为lz =763cm4, y1=52mm,校核梁的强度.lmImIm -H<1riJiLJi1r解= 2X.KMPa v o-J5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁晟大負弯矩在截面上Mb - 4kN - mB截面so 11i3吃=2,5kN Rr = 10 占 kN最大弯矩在n 匚* mbm祝= 27.2MPa < |oj=46.2MPa < o-

5、J 1 z,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度"皿恥和最大转角小H*B解乂卩)弯矩方程为.Vf(x) = -F(Z-x)(1)a挠曲线的近似锻分方程为Elwr* M(.v) = Fl + Fx (2)E/i/ = -fZv+CL 对挠曲线近似微分方程进行积分W-" JEIh = -FIx + C1 (3)rix2 Fx3 f/H_££L+£Z_ + C1V + Clfix' FiJ£川-厂+3 + G «)=0 ir = 0边界条件将边界条件代入(3)(4)两式中，可得(&quo

6、t;-"梁的转角方程和挠曲线方程分EIwf = -FIx 十别为6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa=50MPa .确定A点的主应力及主平面的方位6 0*2x50(-70) - 0= 1.4296因为o;,所以27” 5* 与b*对应6” _ 十 b、.亠 I a-r - crr工26MPa,6托 _ 2 屮2)96MPa”1 26TVrPa, 和 O, rr* 9(rMPii7、直径为d=0.1m 的圆杆受力如图,T=7kNm, F=50kN,材料为铸铁，=40MPa, 用第一强度理论校核杆的强度解；危险点*的应力状态如图4x 503= =

7、 - x 10' 6.37VIPiiA nxOd216x7U(M)7t X O.V= 35.7MPa巧 二 39MPa,r,二(hs = -32MPa 円 < 0| 故安全.8、 空心圆杆 AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm ，内、外径之比a= d/D =0.8，材料的许用应力=160MPa 。试用第三强度理论校核AB杆的强度解：（1）外力分析将力向 AB杆的B截面形心简化得F 25kN m 15k 1.410x06 15kN mAB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 内力分析-画扭矩图和弯矩图，固定端截面为危险截面T 15kN m "人叭=2

8、0kN - m32Z轴。求5 = «'一+/- = 157>26MPa < <rj15KN H11丨 e丨丨1201cN m9、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m ,材料的弹性模量 E=200GPa ， p=200MPa压杆的临界应力。F：<T9930mmEA舟owT0,03 x 0.020*0058ni30tii mE E因为所以压杆绕：:轴先失稔”且A-115> 用 欧拉公式计算临界力“Mt =5 549-1. 外力偶严球皿矩计算公式（P功率，n转速）d2A/（x）迅

9、3一匚一5 = j =於（玄）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式-1 （杆件横截面轴力FN，横截面面积 A,拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）二几 siiia = crcasasin ar=一sin2ar25. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径di）AZ=Z1-7 M6. 纵向线应变和横向线应变8.胡克定律F品EAcr= Ee受多个力作用的杆件纵向变形计算公式9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向

10、拉压杆的强度计算公式11.许用应力脆性材料 °丄，塑性材料 门丄牛=cDstr = crtcis tr= 一 （1 +cas2aj 212.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.延伸率<5 =-xlQO%I艸=X1OO%截面收缩率剪切胡克定律(切变模量G,切应变g拉压弹性模量E、泊松比卜和切变模量G之间关系式2卩1 L)圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆(b)空心圆32圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离扭转截面系数7(a)实心圆(b)空心圆薄壁圆管(壁厚sw Ro /10 , Ro为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式77

11、圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时<|T等直圆轴强度条件24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.塑性材料丨"叫；脆性材料I J (D-g - LD)叫扭转圆轴的刚度条件？或<117T二M L二四受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式，平面应力状态下斜截面应力的一般公式6 W 十一Ecns2a-巧 ain 2a1 2 #6 巧22面内最大切应力平面应力状态的三个主应力主平面方位的计算公式tin 2 cl =受扭圆轴表面某点的三个主应力巧二兀=0 CTj -T三向应

12、力状态最大与最小正应力三向应力状态最大切应力耳二条巧i© +°3)134. 广义胡克定律可誌叵叭巧+°1)1弓諾【巧-讥巧+Oi)°rl = °14二巧一就5 4巧)4二还一耳%=J|K°i 一阿r +何-曲+何-巧尸35. 四种强度理论的相当应力'一种常见的应力状态的强度条件OTj = 十 4# < cr36.or_4 = Jc/ +W < tr37. 组合图形的形心坐标计算公式38. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？A40.平

13、行移轴公式(形心轴zc与平行轴zl的距离为a，图形面积为A )51Mycr =41.纯弯曲梁的正应力计算公式171 kY42.横力弯曲最大正应力计算公式J，WIAX43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）D145.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式46.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式47.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处r _4 Fs 忌远3 （初叮切3448.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.弯曲正应力强度条件50.5

14、1.52.53.“皆5几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件-弯曲梁危险点上既有正应力。又有切应力T作用时的强度条件心漿、叫或梁的挠曲线近似微分方程4梁的转角方程EIw梁的挠曲线方程？d.xdx +q工 + D54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）、一忌 +弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式% =占的+严壬冋 %=占皿+J7S严如圆截面杆横截面上有两个弯矩订匸和匚同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩订+和"-同时作用时强度计算公式占血+心占阿+丐+严如弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = 3 十卅=+亦 +4说 < cr% = 2 +卅 =+令+玩 &