机械振动理论的常识

1、机械振动理论常识 (1)(讲稿)华福林浙江吉利汽车有限公司技术部目 录一. 概述二. 线性单自由度系统的振动三. 线性单自由度阻尼系统的振动四. 简谐激励作用下的受迫振动五. 线性多自由度系统的自由振动六. 噪声及降噪-.概述机械振动及噪声现象在人类所从事的各项活动和大自然中无处不在。例如 当一辆卡车在你窗前驶过时，玻璃会产生振动并发出声响，汽车运行过程中 所产生的各种振动和噪声等等。不是所有的振动和噪声都是有害的，人们可 以利用某些振动以改善其生活质量，例如理疗按摩器、音响、汽车的平顺性 等。在人类科技活动中， 往往振动和噪声会作为一种信息传递给人们，以便发 现设备故障并予以解决。产生振动的

2、三要素是：质量（惯量）、弹簧刚度（角刚度）、阻尼。三者可 组成一个动力学系统，了解并掌握它们之间的相互关系后，可事办功半地去 有效地解决产品中的大量质量问题， 对于一名从事汽车设计或制造的工程师 而言，懂得一些机械振动理论常识是至关重要的。以下将以汽车范畴内的振动为例来讲解机械振动原理的基本常识，掌握此原理后一通百通。机械振动的分类有：1.按产生振动的原因来分：1- 1自由振动： 在外力取消后，系统靠弹簧力、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力、阻尼力来维 持。振动因阻尼力而衰减，阻尼愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振动。 例如蹦极运动，见图1蹦极人体自由振动（简谐

3、运动）图11- 2受迫振动：在激振力持续作用下，系统被迫产生振动。该系统与外 部激振力的大小、方向和频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引 起以固有频率为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的受 迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失，只剩下受迫振动部分，即 稳态振动响应。例如发动机汽门的强迫振动，见图 2。发动机汽门机构振动d h轮输入的周期性函数强迫振动1-3自激振动：外部能量与系统运动产生耦合后形成震荡激励所产生的振动。当外部能量停止输入时，振动也随之停止，见图3。激振动模型>r与皮带同步移动 f <2汨与皮带反向移动=一" e与皮带无相对运动例如红旗轿车后桥制动

4、时所产生的强烈振动，见图4制动力J：x扭转振动+ 立线振动红旗轿车后桥紧急制动时彳车匕申辰Rj制动力引起的自激振动）前进” T图42按振动随时间的变化规律来分：2- 1 简谐振动：物体随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆机构,前例所提的蹦极运动。2- 2 非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变化的振动。 可用谐波分析方法将起分解成若干个正弦或余弦函 数振动之和。例如具有周期性的矩形波（或三角波、 锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多正弦（或余 弦）波的叠加起来表示。如前例汽门凸轮输入的周期性运动。2-3 随机振动：物体的运动规律不具备周期性，而是随机的振动。例如：汽车行驶

5、在不平的路面上，路面给汽车所造 成的振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系 统的运动规律。3 .按振动系统结构参数来分：3- 1 线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的一次方成正比。系统的惯性力 Fa=ma=m dv/dtm质量v=dx/dt 速度系统的阻尼力Fr=CvC阻尼系数系统的弹性恢复力Fk=k xk弹簧刚度x位移3- 2非线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的n次方成正比，系统的固有频率与振幅有关。例如弹簧的刚度曲线A是线性的，B是非线性的。见图5线性弹簧A及非线性弹赞B4 按振动系统的自由度来分：4- 1 单自由度系统的

6、振动：用一个广义坐标就能确定系统在任意瞬时位置的振动例如蹦极运动。4- 2 多自由度系统的振动：用两个或两个以上的广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的振动。 例如汽车多自由度振动模型见图 6及图7。汽车多自由度振动系统Z两口由度振动模型多自由度振动模型图6横向振动纵向角振动垂直我动纵向振动+J-绕垂亘轴角振动汽车振动模态式横向命掘动图74-3 连续系统的振动：需用无穷个广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的 振动。例如车身的钣金件结构振动5 按振动形式来分：见图8。5- 1 纵（横）向直线振动：物体只沿纵（横）轴线方向作直线振动5- 2 扭转振动：物体绕轴线作回转振动。5-3 摆振：物体在一平面

7、内绕垂直平面轴线作回转摆动。CxMe Siri 3单I由度振系聲动撫动扭转运就振初直线远动振可"Sin 他P1宙图8线性单自由度的振动纵（横）向直线振动：物体只沿纵（横）轴线方向作直线振动见图8左。m 物体质量 kgk 弹簧刚度N/M无阻尼自由振动（见图9）：可用如下运动微分方程来描述mx+Kx= 0微分方程的解x=Asin sot单自由度无阻尼自由振动系统简谐振动）A最大振幅m 米固有圆频率讥=vk/m=vg/frad/sf静变形量M通常人们喜欢用赫兹（Hz）或次/秒来表示振动频率的单位f0= 30/2 n=1/2 n vk/mc/s 或 Hz （赫兹）当系统参数不变的条件下，固有

8、频率是常数。然而当增加或减小质量m时，固有频率将相应减小或增加；当增加或减小弹簧刚度k时，固有频率将相应增加或减小。三.线性单自由度阻尼系统的振动有阻尼自由振动：可用如下运动微分方程来描述（图10）:mx ” +Cx ' +kx=0无阻尼的自由振动是理想状态下的振动模式，在现实生活中，阻尼力无处不在，譬如质量m与空气之间的摩擦阻尼力、与周围环境接触的滑动摩擦力 等。因此，研究有阻尼的自由振动更具有现实意义。有阻尼的自由振动XAf 、/图10将上式改写为x ” +C/mx ' +k/mx=O令 2n=C/m ,3 02=k/m则有 x” +2nx ' + wo2x=O该微

9、分方程的解是：x=Asin (3d t+ ©)3d有阻尼自由振动的固有频率30 无阻尼自由振动的固有频率3 d = ( 3 02- n 2 ) = 30 V(1- n 2/ 302) = 30 v(1-)阻尼对运动的影响(固有频率)取决于n/ 30的比值®称为相对阻尼系数4= nl 3o=C/2 vkmk 刚度 NlmC 粘性阻尼系数N.s/m相对阻尼系数4值对有阻尼系统的衰减振动有两方面的影响：1）与有阻尼固有频率3 d有关,4值增大则d减小，换句话说，有阻尼的振动令系统的固有频率降低。当相对阻尼系数等于1时，有阻尼固有 频率3 d=0 ,此时运动失去周期性，振动消失2）

10、决定振幅衰减程度。有阻尼的自由振动X1图10由图10可知：两个相邻的振副 Al与 A之比称为减幅系数，以d 表示。d= A 1/ A 2可得相对阻尼系数9 = 1/ （1+4 n2/lnd 2） 1/2乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数书值通常在书=0.25-0.45范围 内变化，已知悬架刚度k、悬架质量m，在选取9值后按公式9= C/2 vkm我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数 Co四.单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动简谐受迫振动：该系统是简谐受迫振动的力学模型，根据牛顿第二定律系统可用如下运动微分方程来描述：mx ” +Cx ' +kx=Qsin wtFsin wt受迫振动的

11、简谐干扰力kgF简谐干扰力的激励幅，Nw简谐干扰力的圆频率，弧度/秒研究系统的受迫振动很重要的方面是避免系统产生共振，即避免外界强加于系统的受迫力频率w与系统的固有频率w 0或wd重合。在生产活动和生活活动的实践过程中，人们经常会遇到很多有趣的“共振现象”，例如：1）飞驰而过的汽车引起路边 窗户的振动2）在某个固定的车速下，汽车的 摆头现象3） 在发动机运转到某转速时所引起的地板“麻脚”4）机枪的撞针机构“连续速射”5）机件在共振条件下的“快速损坏”以下将分析受受迫振动下系统的特性。分析的对象是：频率响应函数 H（j w）（也可称为幅频特性H（j 3） =| X/Q |）若输入力是一简谐函数Q

12、sin祖时，系统的输出量X （t）必定是与输 入量同频率的简谐函数，它仅改变了输入量的振幅大小与相位差。通常研究简谐受迫振动时用输出、输入谐量的振幅X与Q的比值作为对象来分析系统的特性。该比值称为频率响应函数H （j w）也可称为幅频特性H（j®） =| X/Q 见图11。以横坐标代表入=3/ 30即频率比=输入频率/固有频率当入=3/ 30 = 1时，系统产生共振。幅频响应特性1F=O幅频匸亍性X/Q/2 频率比入图11幅频特性曲线分成三个区域来讨论：1） 低频区：0 WK0.75 ,区内振幅比|X/Q|稍微大于1，即输出幅值略 大于输入幅值，其相位差接近零。2）共振区：0.75,当2接近1时,区内振幅比|X/Q|急速增大出现峰值，即输出幅值被急剧放大而远远大于输入幅值，当入=1时，如果系统不存在阻尼力时，则输出振幅值将变成无穷大，在此区域内的情况称为“共振”见上述5例共振实例3)高频区：入0不论相对阻尼系数®多大，振幅比|X/Q|值都小于1,系统起减振作用。然而当相对阻尼系数®值大到一定程度 时，则振动消逝。例如汽车减震器的阻尼力，必须适当，太小则不能衰减共振振幅，太 大则悬架被“锁死”路面振动可直接传递给车身，大大地影响乘座舒