勾股定理教学设计

1、教案背景：1、初二学生 学科：数学2、课前学生准备：（1）、通过上网或查阅资料了解勾股定理的历史背景；（2）、尝试用多种方法验证勾股定理。教学课题：勾股定理教材分析：本节在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关；作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。经历探索勾股定理的证明过程；掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用它解决一些简单问题；发展合情推理能力，体会形数结合的思想。教学方法：自主学习、自主探究、分组讨论法、，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习验证勾股定理，了解勾股定理的历史。勾股定理教学设计教学目标：1、经历勾股定理的探索

2、过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形相关的问题。3、展示勾股定理的多种验证方法，体验解决问题策略的多样性和感悟数形结合的数学思想。重、难点：掌握并应用勾股定理勾股定理预习学案预习目标：1、通过上网或查阅资料了解勾股定理的历史背景；2、尝试用多种方法验证勾股定理。预习过程：1、给你8个完全一样的直角三角形，直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边长是c，你能用所给的材料验证勾股定理吗？你能想出几种方法？拼好了课堂上展示教学过程：情境引入：（以2002年8月召开的24届国际数学家大会会标（再出示一些勾股史话 （一）合作交流把预习学案中的问

3、题1讨论交流，学生展示勾股定理的一些验证方法（学生会出现很多证法），出示证法，让其讲解证明方法。学生展示（1）赵爽弦图的证法 S大正方形c2S小正方形（b-a）2 S大正方形4·S三角形S小正方形 结论：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c， 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.学生展示（2）毕达哥拉斯的证法 a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2老师可再补充其他证法如：总统证法（设计意图：多种证法激发学生的学习兴趣，感悟数学的伟大）【二】直接应用（1）直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则斜边长为（2）等腰直角三角形的腰长

4、是1，则底边长为 （3）直角三角形的一条直角边和斜边长分别为9和15，则另一条直角边长为 ABC小结：在直角三角形中，若ACB90°，BC=a，AC=b，AB=c。则 c2 ，c ；a2 ，a ；b2 ，b ；（设计意图：通过训练，体会勾股定理的妙用及变形）.求下列直角三角形中未知边的长度 自学课本例1，完成下题如图，将梯子AC斜靠在墙上，BC长为9米，梯子的长为15米。求梯子上端A到墙的底端B的距离.(设计意图：培养学生的自学能力，体会勾股定理在实际中的应用)【三】课堂小结：这一节课我们学习了哪些知识和思想方法？谈谈你的收获。1、知识方面：勾股定理及变形应用2、数学思想：数形结合的

5、数学思想【四】当堂检测1、在RtABC中，=90°，c=13, b=12,则a=_ACB2、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米【五】布置作业A层1、已知 ABC中，C=900 ，BC=a，AC=b，AB=c。（1） 若a=1，b=2，求c（2） 若b=9，c=15，求a（3） 若a=12，c=13，求bB层2、在RtABC中，=90°，a : b = 3x : 4x, c=5, 求 a, bC层3. 大风把一棵大树刮倒，折断一端正好落在地面的A处，量得

6、BC=9米，AC=12米。试计算这棵大树的高度。【六】课后延伸：1、程大位(1533-1606)是我国明代著名的珠算家，在他所著算法统宗（1592年刻印）里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将它向前推两步（一步指“双步“即左右各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。2、扩展提高：B如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。（要求：画出设计图，写出解答过程）A教学反思 1注重使学生经历探索勾股定理等过程。 教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、

7、探索直角三角形的条件等活动，所以在上课时我又鼓励学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。2教学时我尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值，提高学生的学习兴趣。古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理又导致了无理数的产生-数学历史上的第一次数学危机。教学时我鼓励学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并向学生再展示一些历史资料，如早在4000年前大禹治水的时候，它就发现了，并且得到了应用，这比毕达哥拉斯早了1400多年，增强学生的爱国意识。3注意数学思想方法的渗透与教学。在勾股定理的探索和验证过程中，蕴涵着丰富的数学思想，如数形结合的思想有较多的体现。例如，在探索勾股定理的过程中，鼓励