学业水平测试(必修五)复习资料

1、12011年1月数学学业水平测试必修五复习讲义第一单元：解斜三角形一、基础知识： 三角形的基本知识回顾三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边；三角形的内角和等于 ；大边对大角，大角对大边。 （1）正弦定理: ；(R (2正弦定理的推论：边化角： _ 角化边：_ 余弦定理a 2= _ b 2= _ c 2= _三角形的面积公式公式一：S ABC= ；公式二：S ABC=21absinC= = ；（两边夹一角）；二、标杆题： 1. 在ABC 中，若7:5:3sin :sin :sin =C B A ，则角C的度数为( A 、30B 、60 C 、30或150D 、60或1202. 在锐角ABC

2、中，已知B A 2=，则的ba 取值范围是 3. 在ABC 中，1=BC，=60B ，其面积为3，则=Ctan 。4. 若ABC 的面积为233，两边a 、b 的长是方程06332=+-x x 的两个根，则第三边c 的长为 。 5、在ABC 中，若Cb a cos 2=，则ABC 是( A、等腰三角形 B 、直角三角形 C、等边三角形 D 、等腰直角三角形三、巩固练习： 1. 已知在ABC 中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则CB A cos :cos :cos 为( A 、4:3:2 B、:8:5 C、 2(:11:7- D、 4(:11:14-22在A B C 中，

3、AC=45A = ，75C=，则B C 的长为 。3. 在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，=60A ，CB>，b、c 是方程0322=+-m x x 的两个实根，ABC 的面积为23，则实数m 的值为 。 4. ABC 中若面积S=(41222c b a -+则角5. 在ABC 中，=60A ，1=AC ，其面积为3，则=+CB A CA BC AB sin sin sin 。6、ABC 中，若bc a c b c b a 3 (=-+，且CB A cos sin 2sin =，则ABC 是( A 、等边三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰

4、直角三角形7已知A B C 中，AB ·BC 0，试判断A B C 的形状第二单元：数列的概念、表示及等差数列一、基础知识：1、数列定义： ；数列中的每个数都叫这个数列的 。记作n a ，在数列第一个位置的项叫 ，在第二个位置的叫第2项，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，n a ，简记作 n a 。 2、通项公式的定义： 3、数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数( f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1,(2,(3,f f f ，( f n ，通

5、常用n a 来代替(f n ，其图象是一群孤立点。4、数列分类： 按数列项数是有限还是无限分： 按数列项与项之间的大小关系分： 。35、递推公式定义：如果已知数列n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 。6、数列n a 的前n 项和n S 与通项n a 的关系：, 1, 2n n a n =7、等差数列定义：，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。用递推公式表示为 (n2或 (n1。8、等差数列的通项公式：a n = _；(累加法推导 9、如果a ，A ，b 成等差数

6、列，那么 叫做 与 的等差中项。即 a ，A ，b 成等差数列A= 。 10、等差数列的前n 和的求和公式：S n = = 。(倒序相加法推导11、等差数列的性质：（1）在等差数列n a 中，如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ，公差为d ，则a n = ，( m n ； （2）在等差数列n a 中，若m ，n ，p ，q N +且m n p q+=+。(3若a n 是等差数列，S n 是其前n 项和则S n ， ，S 3n -S 2n 也成等差数列。 12、数列最值 n S 最值的求法：若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +）；若已知n a

7、，则n S 最值时n 的值（n N +）可如下确定100n n a a +或100n n a a +。二、标杆题1、根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7； （2）11*2-，12*3，13*4-，14*5；2设S n 是数列a n 的前n 项和，且S n =n 2，则a n 是（ ）A. 等比数列，但不是等差数列 B. 等差数列，但不是等比数列 C. 等差数列，而且也是等比数列 D. 既非等比数列又非等差数列3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 4设S n 是等差数列a

8、 n 的前n 项和，若36S S 13，则612S S A 310B 13C18D 1945、已知等差数列a n 中，a 3和a 15是方程x 2-6x-1=0的两个根，则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11= ；6、数列n a 中，已知21( 3nn n a n N +-=，（1）写出10a ，1n a +；（2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？三、巩固练习：1设数列a n 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.62设a n 为等差数列，S n 为数列a n 的前n 项和，已知S 77，S 1575，T n 为数列n

9、S n 的前n 项和，求T n 。3等差数列a n 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260 4、在等差数列n a 中，125a =，179S S =，求n S 的最大值第三单元：等比数列一、基础知识：1等比数列定义 ,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 表示(0 q ，即：aa nn 1+=q(q02等比数列通项公式为： 。(累乘法推导 说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d=时该数列既是等比数列也5是等差数列； 3等比中项如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,

10、, 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项, 则有：_（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。 4等比数列前n 项和公式一般地，设等比数列123, , , , , n a a a a 的前n 项和是=nS 123n a a a a + ，当1q 时，S n = 或S n = ；当q=1时，S n = （乘公比-错位相减法推导）。说明：（1）n S n q a , , , 1和n n S q a a , , , 1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是n q ，通项公式中是1-n q 不要混淆；（3）应用求和公式时1q ，必要时应讨论1=q 的情况。5等比数列的性质等比数列任意两项间

11、的关系：如果n a n 项，m a 是等比数列的第m 项，且n m ，公比为q ，则有a n = ；对于等比数列n a ，若m+n=p+q，则，也就是：=-23121n n n a a a a a a ，如图所示：nn aa na a n n a a a a a a -112, , , , , , 12321。 若数列n a n S 是其前n 项的和，*N k ，那么k S ， ，k k S S 23-成等比数列。如下图所示：kkk k k SS S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+二、标杆题：1在等比数列n a 中，22-=

12、a ，545=a ，求8a ，2、在等比数列n a 中, 1a 和10a 是方程22510x x +=的两个根, 则47a a =( 5( 2A -(2B 1( 2C - 1( 2D3、在等比数列n a ，已知51=a ，100109=a a ，求18a .4、一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（ ） A 83 B108 C75 D63 三、巩固练习：1、已知各项不为0的等差数列n a ，满足2a 3-a 72+2a 11=0,数列b n 是等比数列，且b n =a 7，则b 6b 8等于( A .2 B. 4 C. 8 D. 162在各项都为正数的等比数

13、列a n 中，首项a 13，前三项和为21，则a 3a 4a 5（ ）（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）1893、一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 。第四单元：数列通项与求和一、基础知识： 求通项常用方法1. 公式法：_2. 利用11(1 (2 n nn S n a S S n -=-求通项3. 累加法：形如 1( n n f n a a +-=4. 累乘法：形如 1( n nf n a+=5. 构造法：形如 n+1+qn p aa =（其中p,q为常数）求数列前n 项和 公式法： 分组求和： （1）（4） （7） （ ） （ ） 把数列

14、的某些项放在一起先求和，然后再求S n 。 错位相减法-乘公比对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n 项和，常用错项相减法。n n n c b a =, 其中n b 是等差数列，n c 是等比数列，记n n n n n c b c b c b c b S +=-112211，则1211n n n n n qS b c b c b c -+=+， 裂项相消法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f(n+1f(n，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。如：a n =1(1+n n =n111+n 等。二、标杆题：1、(1已知数列n a 适合：11a

15、=，1n a +22n n a a =+，写出前五项并写出其通项公式；(2用上面的数列n a ，通过等式1nn n b a a +=-构造新数列n b ，写出nb 。2、数列n a 的前n 项和21nS n =+（1）试写出数列的前5项；（2）数列n a 是等差数列吗？（3）你能写出数列n a 的通项公式吗？3、在等差数列n a 中，(1已知658810, 5, a S a S =求和；(2已知3151740, a a S +=求.4、已知数列n a 满足*111, 21(. n na a a n N +=+ 求数列n a 的通项公式；5、根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当

16、的图形和数，写出点数的通项公式.6求和：21123n nS x x nx -=+ 。7已知1, 0>a a ，数列n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令(lg N n a a b n n n =，求数列n b 的前n 项和n S 。三、巩固练习：1、设数列n a 的前n 项和为S n =2n2，求数列n a 的通项公式；2、数列a n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，nN+，求a 2，a 3，a 4的值及数列a n 的通项公式3、已知数列n a 的首项15, a =前n 项和为n S ，且*15(n nS Sn n N +=+，证明数列1n a

17、 +是等比数列4、在等差数列n a 中，已知812148, 168, S S a d =求和；6、设a 为大于1的常数，求数列a ，2a 2，3a 3，na n ，的前n 项和。7、已知数列n a 的通项公式为1(1na n n =+，求前n 项的和；第五单元：不等式的性质一、基础知识： 1、常用不等式的性质：(1ab b a； (2ab,b c a c； (3ab a+cb+c；(4ab,c 0ac bc； ab,c 0 ac bc；(5 ab,c d a+c b+d； (6 ab 0,c d o ac bd； (7 ab 0 a n bn , (nN+，n2； (8 ab 0,(nN+，n

18、2； (9 ab 0a1 b1； 2、用“作差法”比较两个是数的大小的一般步骤是： (1 ；(2 ；(3 ；(4 定论 ； 3、一元二次不等式及其解法： 二、标杆题1、比较两组数的大小：(17+与3+; (2(x-32与(x-2(x-43、求不等式的解集(1x(1-xx(2x-3+1； (2 (x-3(7-x0 (3xx -+270 (4 (x-a(x-104、不等式(m2-2m-3x 2-(m-3x-10对一切实数x R 恒成立，求实数m 的取值范围。三、巩固练习：1、比较x 2+y2+1与2(x+y-1的大小3、求不等式的解集(113-4x20; (2x(9-x0; (3 xx -+310

19、4、已知集合A=x x 2-x-60 ,B=x x 2+2x-80, 求A B,A B ；第六单元：简单的线性规划及基本不等式一、基础知识：1、二元一次不等式Ax By C 0所表示平面区域的画法：_ 2、线性规划 变量 x、y 满足的一组条件叫做 于 x、y 的一次不等式，可称其为 涉及的变量 x、y 的解析式，叫做 zf(x,y叫做 。 ；若对于变量 x、y 的约束条件都是关 。zf(x,y是欲达到最大值或最小值所 。当 zf(x,y是关于 x、y 的一次解析式时， 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称 为 合叫做 。满足线性约束条件的解（x,y）叫做 ；由所

20、有可行解组成的集 。 ，等号成立； ，等号成立； 。使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做 2ab ,当且仅当 a+b ，当且仅当 2 3、重要不等式：对于任意实数 a、b 有 a2+b2 4、基本不等式：如果 a0,b0,那么 ab 5、已知 x、y 都为正数，则有 (1若 xy =P（积为定值） ，则当 (2若 x+y=S（和为定值） ，则当 4、基本不等式求最值的条件是： 二、标杆题 时，和 x+y 取得最小值 时，积 xy 取得最大值 ； ； 。 。 。 1不等式 x+3y-1<0 表示的平面区域在直线 x+3y-1=0 的（ A右上方 2、不等式组 B右下方 x-3y-60 x-y+20 ） C 左下方 表示的平面区域是( D左上方 11 ì x+ y