滑块和木板问题(带答案)

1、专题滑块与木板一 应用力和运动的观点处理(即应用牛顿运动定律)典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m与木板之间的动摩擦因数卩，为了使得 m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力 F的大小范围。【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数卩=0.4，g=10m/s2，(1) 现用水平向右的恒力 F作用在木板M上，为了使得 m能从M上滑落下来，求F的大小范围.(2) 若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在

2、 M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为 M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间 的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：(1 )用水平力Fo拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力Fo的最大值应为多少？(2) 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大?(3) 按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2).【例4】如图

3、所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为ra= 2.0kg的薄木板A和质量为m=3 kg的金属块B- A的长度L=2.0m. B上有轻线绕过定滑轮与质量为m=1.0 kg的物块C相连.B与A之间的滑动摩擦因数 卩=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足够远)(取g=10m/s(2)当恒力F=22.8N时，木板的加速度解得：a2/= 4.7m/s 2设二者相对滑动时间为 t，在分离之前 小滑块：X1=? a1t 木板：X1=? a2 / t

4、 又有X2 X1=L 解得：t=2s ).弓門 A：P C例1解析(1) m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动： m与M间的静摩擦力达到最 大静摩擦力；未滑动：此时 m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离 m,由牛顿第二 定律可得： a= i mg/m=i g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)am1,1 丁mFMF 卩(M+m)g(2)受力分析如图，先隔离 M由牛顿第二定律可得: 再对整体，由牛顿第二定律可得：解得：F=(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F=(M+m)aF(M+m)mg/Ma= 口 mg/Mffl解得：F0= i (M+m) g 所以，F的大小范围为：

5、例2解析(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f=FN=u mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度2a 1 =f/m= i g=4m/s 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a 2m aF f +m a1=20N 即当F20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。a2 /，由牛顿第二定律得F-f= M a2例3解析：(1)对木板M水平方向受静摩擦力 f向右，当f=f n=卩mg时，M有最大加速度， 此时对应的Fo即为使m与M起以共同速度滑动的最大值。对 M 最大加速度 aM,由牛顿第二定律得：aM= fn/M=y mg

6、/M =1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度an=aM,对滑块有Fo卩 mg=ma所以 Fo=mg+ma=2N 即力Fo不能超过2N(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=卩mg此时木板的加速度a2为 a 2=f/M= 卩mg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有(m与M均为匀加速直线运动)木板位移 X2= ? a2t2 滑块位移x 1= ? ait2位移关系 xi X2=L将、式联立，解出ai=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得 ：F 卩mg=ma 所以 F= mg+mi=8N(3 )将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为2 2xi= ? ait = 7

7、/8m X2= ? a?t = 1/8m例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，Sa和Sb分别表示t时间A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mg- dmg= (m+m) aB mBg=maA2 2sb=? aBtsa=? aAtsb-sa=L由以上各式，代入数值，可得：t=4.Os1.如图所示，水平面上有一块木板，质量 在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点) 因数甲=0.50。开始时它们都处于静止状态。=18N,此后小滑块将相对木板滑动，M= 4.0 kg,它与水平面间的动摩擦因数3=0.10。，质量m=2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦 某时

8、刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F1.0s后撤去该力。(1) 求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；(2) 若要使小滑块不离开木板，求木板的长度 L应满足的条件。(1 )小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受 力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。图甲图乙1应A1图丙小滑块受到木板的摩擦力匕-M - 2mg =10N根据牛顿第三定律：木板受到小滑块摩擦力的大小f1f10N木板受到小滑块压力的大小NJrNt =20N木板受到地面的摩擦力f2 =叫(Mg N1 ) =6N根据牛顿第二定律可知，木板的加速度fl 一 f22a -

9、=1.0m/sM(2)在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度F -f-2ai4.0m/sm撤去拉力F时，滑块的速度w二时=4.0m/s滑块运动的距离x - a1t-2 =2.0m2撤去拉力F后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度f -2a25.0m/sm若滑块没有滑出木板，滑块将与木板达到共同速度，设该速度为V2。则这段时间v2 =v a2t2在(t- t2)时间内，木板做匀加速直线运动，则有V2 =a(t- 2)所以v- a2t2 = a(t- -12)t2 =0.5s则滑块做匀减速直线运动的距离2X2 二v-t2a2t2 -.375m-木板

10、运动的距离2xa(t- -12) =-.-25m-则滑块相对木板运动的距离d =论 x2 -x 二2.25m所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足L _d，即L _2.25m2、如图2-所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M = -.0 kg，长度L = -.0 m。在薄木板的中央有一个小滑块(可视为质点)，质量m = 0.5kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数R = 0.-0 ,小滑块与桌面之间的动摩擦因数修=0.20 ,薄木板与桌面之间的动摩擦因数p = 0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。(1)若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力Fi至少是多大?(2)若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力 F应满足的条件。a,薄木板的加速度(1)设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为为a2，根据牛顿第二定律Pmg=ma 1分Fi- pimg-e (n+M g=Ma 1分ai =a2 1分F 1=4.5N(2)设小滑块脱离薄木板时的速度为v,时间为t ,在桌面上滑动的加速度为 as,小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a4,空间位置变化如图所示，则0滑块的