中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇圆正多边形与圆有关的计算精练试题

1、第三节正多边形与圆有关的计算1. （2015 福建中考）在半径为 6 的OO 中，60圆心角所对的弧长是（B）2.（2016 成都中考 A卷）如图，AB 为OO 的直径，点C 在OO 上，若/ OCA= 50, AB= 4,则弧 BC 的长为面积之差为（B）n n5n5nA3B6C3D64.（2016 临沂中考）如图，AB 是OO 的切线，B 为切点，AC 经过点 O,与OO 分别相交于点 D, C.若/ ACB=30, AB=，则阴影部分的面积是（C）3n3n3nA2B6C.26D.365.（2016 南京中考）已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（B）A. 1 B. C. 2 D.

2、 2AB6.（2016 深圳中考）如图，在扇形 AOB 中，/ AOB= 90,正方形 CDE 啲顶点 C 是一的中点，点 D 在 OB 上,点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDE 啲边长为 2 时，则阴影部分的面积为（A）A. 2n 4 B. 4n 8C. 2n 8D. 4n 4ABnABCDE 内接于OO,OO 的半径为 1,则一的长为_3A.nB. 2nC. 4nD. 6n10nA3B.3. （2016 吉林中考）如图，阴影部分是两个半径为1 的扇形，若,（第 3 题图）a= 120 ,3= 60 ，则大扇形与小扇形的,（第 6 题图）（2016 长沙中考）如图，扇形 OAB 的

3、圆心角为 120 ,& （2015 益阳中考）如图，正六边形,（第 4 题图）,（第 7 题图）.（结果保留n）9 . （2016 宁夏中考）已知正 ABC 的边长为 6，那么能够完全覆盖这个正ABC 的最小圆面的半径是 _2_ .10 . （2016 泰州中考）如图，OO 的半径为 2,点 A, C 在OO 上，线段 BD 经过圆心 O,ZABD=ZCDB= 90A 吐 1, Ct,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积是2 6AB 边交于点 D,将 BD 绕点 D 旋转 180。后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为13. （2016 郴州中考）如图，OA OD 是OO

4、的半径，过 A 作OO 的切线，交/ AOD 的平分线于点 C,连接 CD 延长 AO交OO 于点 E,交 CD 的延长线于点 B.（1）求证：直线 CD 是OO 的切线；解：T0C 平分/ AODCOAFZCOD 又 A0= OD 0C= OCACO DCOCD/ CAO 又 AC1是OO 的切线，/ CDO=/ CAO= 90,.直线 CD 是OO 的切线；（2）解法一：TD 为 BC 中点，二 CD= 2CB,DEBD, / ODC=ZODB= 90, OD= OD CODABOD / COD=ZBOD / BOD=ZCOD=/ AOC= 60,._ =60n X3180= n（cm）.

5、14. （2016 巴中中考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M,交 yMN 64,（第 11 题图）11. （2016 原创）如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心 0 重合,12. （2016 乐山中考）如图，在Rt ABC 中,CB 的长为半径画弧，与如果 D 点是 BC 的中点，OO 的半径为 3又 CA1=CD, AC= 2CB.又/ CAO= 90, / B= 30, / DOE= 60,.DE 60n X3=180n（cm）.解法二：CD=,（第 10 题图）以点 C 为圆心,DEn)轴的

6、正半轴于点 N.劣弧一的长为 5n,直线 y = 3x+ 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A, B.（1）求证：直线 AB 与OO 相切;（2）求图中所示的阴影部分的面积.（结果用n表示）MN 690n XOM 612解：作 ODL AB 于 D,如图所示劣弧一 的长为 5n,二 180 = 5n，解得 0M= 5，即OO 的半径为1245直线 y= 3x+ 4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A, B,当 y = 0 时，x = 3;当 x = 0 时，y= 4 ,二 A(3, 0) , B(0 ,11OAXOB 124) , 0A= 3, 0B= 4 , AB= 5,VSAOB=2AB-

7、0D= 20A- OB / 0D=AB = 5 =半径 OM 二直线 AB 与O01112236相切；(2)S阴影=SXAOBS扇形OMN=2X3X4 4n X( 5 ) = 6 25n.AD15.（2016 福州中考）如图，正方形 ABCD 内接于O0 M 为一中点，连接 BM, CM.（1）求证：BM= CMBM当OO 的半径为 2 时，求一的长.AB CD ADAM DM BM CM解：（1）I四边形 ABCD 是正方形， AB= CD = .VM为一中点，一 =， = , BM= CMBM CM360 连接 OM OB OCT= ,/BOM=ZCOMv 正方形 ABCD 内接于OO,.

8、/BO= 4 = 90,./ BO=BM135X2X n3135，由弧长公式，得一 的长 I =180= 2n.16.（2016 原创）如图，CD 是OO 的弦，AB 是直径，且 CD/ AB.连接 AC, AD, OD 其中 AC= CD 过点 B 的切线交 CD 的延长线于 E.（1）求证：DA 平分/ CDO（2）若 AB= 12,求图中阴影部分的周长之和.（参考数据：n3.1 , 1.4 ,1.7）解：(1)VCD/ ABCDA=ZBAD又VOA= ODADO=ZBADADO=ZCDA - DA 平分/ CDO (2)连接 BDVAB 是直径，ADB= 90.VAC=CDCAD=ZCDA 又VCD/ AB,CDA=ZBAD / CDA=ZAC DC BD1BAD=ZCAD =.又V/AOB= 180,DO= 60,BAD= 2/DO= 30 .在厶 ADB 中，/ DAB=1 AC BD30,/ADB= 90,/ABD= 60,AB=12BD= 2XAB=6.AC=1 BEL AB, /DBEFZABE- / ABD= 30 .又vCD/ AB,. BEL CE 二 DB 2B