第二章大气静力学方程及应用

1、 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用2.1 大气静力学方程大气静力学方程推导推导 及其适用范围及其适用范围 假定大气处于静力平衡状态，即大气相对假定大气处于静力平衡状态，即大气相对于地面静止，达到力的平衡。于地面静止，达到力的平衡。 任取一块截面积为任取一块截面积为1m2，厚度为厚度为dz的铅的铅直气柱，对它进行受力分析直气柱，对它进行受力分析应有 G+(p+dp)=p即 gdz+p+dp=p整理得 dp=- gdz （1.5.1)dpgdz 或 （2.1.1）称为大

2、气静力学方程的微分形式）称为大气静力学方程的微分形式（2.1.2）称为大气静力学方程的导数形式）称为大气静力学方程的导数形式(2.1.1)(2.1.2) 当大气静止时，大气静力学方程精确成立当大气静止时，大气静力学方程精确成立。 当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学方程近似成立。方程近似成立。二、适用范围二、适用范围 大气运动具有准水平性，即任意时刻大气运动具有准水平性，即任意时刻大部分空间范围的大气以水平运动为主。大部分空间范围的大气以水平运动为主。垂直加速度一般小于垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度比重力加速度至少小至少小4个数量级。个数量

3、级。 大气静力学方程不仅适用于静止大气，而大气静力学方程不仅适用于静止大气，而且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运动的大气（见图）动的大气（见图）冰雹云 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用2.2 应用应用1、用来定义平衡气压（大气静力学气压、用来定义平衡气压（大气静力学气压）对（对（2.1.1）式两边积分）式两边积分，12:;zzz12:p

4、pp得得21211.5.3zzppgdz （）220zp特殊地，当时，则111.5.4zpgdz（） 即某以高度即某以高度z1上的平衡气压等于从该上的平衡气压等于从该高度直到大气上界的单位截面铅直气柱的高度直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。重量。2、求气压阶、求气压阶hp1）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对）定义：垂直气柱中每减小单位气压所对应的几何高度增加量应的几何高度增加量(1 0.378 )121.5.5dpeRTdzphdpgpg）计算式：（）3）影响因子）影响因子在一般大气中在一般大气中,气压与平衡气压近似相等气压与平衡气压近似相等;pTh，,pph3、计算气压标高、计算气压标

5、高Hp1）定义）定义标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者 气压标高表示气压随高度的变化气压标高表示气压随高度的变化趋势，定义式为趋势，定义式为应用应用:1)天气系统垂直分布天气系统垂直分布 分析分析(天气学天气学) 2)临近等压面高度临近等压面高度 (大气探测大气探测) 1ln()1.5.6pdpHdz （）2）计算式）计算式1lnpHdpdz pdpdz dvR Tg1.5.7dvR Tg（）vvTT与 成正比，若 不随高度变化，p则H 也不随高度变化。3）等温大气的标高）等温大气的标高对（对（1.5.6）式变形后两边积分，得）式变形后两边积分，得

6、21211exp()1.5.8zzpPPdzH（）对于等温大气，对于等温大气，Tv不随高度变化，不随高度变化，故故Hp也不随高度变化，所以也不随高度变化，所以2121exp()1.5.9pzzPPH（） 对于等温大气，对于等温大气，Hp在数量上等于气压在数量上等于气压减小到起始气压的减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。所需要的高度增量。表征气压随高度减小快慢的物理量表征气压随高度减小快慢的物理量该值越大，气压该值越大，气压随高度减小越随高度减小越（ ）该值越大，表示该值越大，表示气压随高度减小气压随高度减小越慢（越慢（ ）该值越大，表该值越大，表示气压随高度示气压随高度减小越慢（减小越慢（

7、 ）静力平衡静力平衡大气当中大气当中的计算的计算式式dzdpdpdzhppddzHplnvdTRpgdzdppgTRhvdpgTRHvdp等温大气等温大气当中随高当中随高度的变化度的变化 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用4、用来推导模式大气的压高公式、用来推导模式大气的压高公式压高公式：表明气压与高度间关系的公式。压高公式：表明气压与高度间关系的公式。模式大气：是满足一定假设条件的大

8、气。模式大气：是满足一定假设条件的大气。1）等温大气）等温大气a) 定义：虚温或温度不随高度变化的大气定义：虚温或温度不随高度变化的大气b) 压高公式压高公式：2121exp()1.5.9pzzPPH（）2121()exp1.5.10dvg zzPPR T（）把（把（1.5.7）代入，有）代入，有 在气象观测中，常用（在气象观测中，常用（1.5.10）求算）求算等压面位势高度和海平面气压换算等压面位势高度和海平面气压换算。c) 上界（上界（p=0 的高度）：无上界的高度）：无上界2）多元大气）多元大气a) 定义：气温随高度线性变化的大气称定义：气温随高度线性变化的大气称 为多元大气。为多元大气

9、。b) 压高公式：设压高公式：设0TTz，代入大气静力学方程中可，代入大气静力学方程中可推导出推导出000()1.5.11dgRTzppT（）c) 上界：上界：0TH 3）均质大气）均质大气a) 定义：空气密度不随高度变化的定义：空气密度不随高度变化的大气称为均质大气。大气称为均质大气。b) 压高公式压高公式：0ppgz c) 上界：上界：008dvpR THkmgg数值上等于低层大气的标高。数值上等于低层大气的标高。卓奥友峰卓奥友峰 8201米米8000米是米是人类生存人类生存的极限的极限d) 铅直温度递减率铅直温度递减率34.2 /mdggK kmRRmpR Tz对两边关于 求导mmpTR

10、 TRzzzpp TgzTz 由状态方程和大气静力学方程，求由状态方程和大气静力学方程，求得均质大气铅直温度递减率为：得均质大气铅直温度递减率为：34.2 /?K km变形，得变形，得由（由（1.5.12）式发现，）式发现，,0,mTgzRz若则自动发生对流,0,mTgzRz若则不会自动发生对流所以，所以， 也称为自由对也称为自由对流铅直温度递减率流铅直温度递减率34.2 /mdggK kmRR)12.5 .1 (mRgZTTz2.3 标准大气标准大气1、定义（、定义（WMO的定义）的定义） 所谓标准大气，就是能够粗略地反所谓标准大气，就是能够粗略地反映出周年、中纬度状况的，得到国际上承映出周

11、年、中纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂认的，假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。它的典型用途是作为压力高度计直分布。它的典型用途是作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、弹道制表和气象制图的基准。假定空气服弹道制表和气象制图的基准。假定空气服从使温度、压力和密度与位势发生关系的从使温度、压力和密度与位势发生关系的理想气体定律和流体静力学方程。在一个理想气体定律和流体静力学方程。在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标时期内，只能规定一个标准大气，这个标准大气，除相隔多年做修正外，不允许经准大气，除相隔多年做修正外，不

12、允许经常变动。常变动。2、美国、美国1976年标准大气：年标准大气： 是对美国是对美国1962年标准大气的修正，年标准大气的修正，它表示了中等太阳活动期间，由地面到它表示了中等太阳活动期间，由地面到1000km的理想化、静态的中纬度平均的理想化、静态的中纬度平均大气结构。大气结构。3、我国国家标准、我国国家标准： 我国国家标准总局规定，在建立我国我国国家标准总局规定，在建立我国自己的标准大气之前，可使用自己的标准大气之前，可使用1976年美国年美国标准大气，取其标准大气，取其30 km以下部分作为国家以下部分作为国家标准。标准。4、具体条件（部分）：、具体条件（部分）：见教材第见教材第23页：

13、页：14书签 气压气压 hPa 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 2.1 方程推导及适用范围方程推导及适用范围 2.2 应用应用 1、平衡气压、平衡气压 2、气压阶、气压阶 3、标高、标高 4、压高公式、压高公式 2.3 标准大气标准大气 2.4 气压场气压场CH2 大气静力学方程及其应用大气静力学方程及其应用2.4 气压场气压场气压场：气压的空间分布。气压的三气压场：气压的空间分布。气压的三维空间分布称为空间气压场；气压的维空间分布称为空间气压场；气压的水平分布称为水平气压场。水平分布称为水平气压场。表示方法：用一个画有等压线的表示方法：用一个画有等压线的等高面

14、等高面图图（海平面气压图）海平面气压图）和一组画有等高线和一组画有等高线的的等压面图等压面图 表示气压的三维空间分布。表示气压的三维空间分布。书签 气压气压 hPa 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 一、基本概念一、基本概念1、等高面图、等高面图等压面：指空间气压相等各点组成的等压面：指空间气压相等各点组成的 曲面，见下页图曲面，见下页图.等高面：海拔高度相同的各点组成的等高面：海拔高度相同的各点组成的曲面曲面.等高面上的等压线：是等高面上气压等高面上的等压线：是等高面上气压相同点的连线（见图）相同点的连线（见图） 。是等压面与。是等压面与等高面的交线（见图）等高

15、面的交线（见图） 。目前地面天气图，就是高度为零的等高目前地面天气图，就是高度为零的等高面图，在地图上填上海平面气压值，绘面图，在地图上填上海平面气压值，绘制等压线，此外，地面天气图上还标有制等压线，此外，地面天气图上还标有其他天气符号和等值线。其他天气符号和等值线。 2、等压面图、等压面图 用高度间隔相等的若干等高面去截用高度间隔相等的若干等高面去截某等压面某等压面P，将所得截线即等高线都投将所得截线即等高线都投影到水平面上，便得影到水平面上，便得P等压面上的许多等压面上的许多等高线。构成等压面图的主体。等高线。构成等压面图的主体。 目前气象台绘制的高空天气图就目前气象台绘制的高空天气图就是

16、一组等压面图。其上除等高线，还是一组等压面图。其上除等高线，还有其他等值线和天气符号。有其他等值线和天气符号。注：这里的高度为位势高度注：这里的高度为位势高度位势位势 500 hPa gpdm 亚洲亚洲 : 10月月 11日日 北京时间北京时间 08:00 3 3、位势高度、位势高度1）重力位势）重力位势把单位质量的物体从海平面上（重力位把单位质量的物体从海平面上（重力位势为零）抬升（沿任意路径）到势为零）抬升（沿任意路径）到Z高度高度时，外力克服重力所作的功。时，外力克服重力所作的功。01.6.1zgdz（）2 2）位势高度与几何高度的关系）位势高度与几何高度的关系01.6.39.80665

17、ZgdzH （）单位：位势米（单位：位势米（gpmgpm）则则HHg80665. 90二、气压场的基本型式二、气压场的基本型式(1)低气压低气压(简称低压简称低压)，其等压线闭合，中心气压低，其等压线闭合，中心气压低，向外逐渐增高。空间等压面向下凹，形如盆地。向外逐渐增高。空间等压面向下凹，形如盆地。低气压、高气压、低压槽、高压脊、鞍型气压区低气压、高气压、低压槽、高压脊、鞍型气压区（2）高气压）高气压(简称高压简称高压)，其等压线闭，其等压线闭合，中心气压高，向外逐渐减低。空合，中心气压高，向外逐渐减低。空间等压面向上凸形状，形似山间等压面向上凸形状，形似山丘。 (3)低压槽低压槽(简称槽简

18、称槽)。是低压向外伸出的狭长部分，。是低压向外伸出的狭长部分，或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。分。在槽中，各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以气压沿槽线最低，向两边递增。槽的尖端，可以指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向指向各个方向，但在北半球中纬度地区大多指向南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西南方。因此，尖端指向北的称为倒槽，指向东西的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷的称为横槽，槽附近的空间等压面类似山谷谷谷。 4)高压脊高压脊(简称脊简称脊

19、)是高压向外伸出的狭长部分，是高压向外伸出的狭长部分，或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的部分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫部分。在脊中，各等压线弯曲最大处的连线叫脊线。气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近脊线。气压沿脊线最高，向两边递减。脊附近的空间等压面，类似山脊。的空间等压面，类似山脊。 (5)鞍形气压区鞍形气压区(简称鞍部简称鞍部)，是两个低压与两，是两个低压与两个高压交错组成的中间区域，其附近空间个高压交错组成的中间区域，其附近空间等压面形如马鞍。等压面形如马鞍。三、气压系统的空间结构三、气压系统的空间结构（1）气压场与温度场重合时的气压系统）气压场与温度场重合时的气压系统的空间结构的空间结构冷高压、暖低压系统是浅薄系统；冷高压、暖低压系统是浅薄系统；暖高压、冷低压系统是深厚系统暖高压、冷低压系统是深厚系统（2）气压场与温度场不重合时的气压）气压场与温度场不重合时的气压系统的空间结构系统的空间结构低压的中心轴线随高度向冷区偏移，低压的中心轴线随高度向冷区偏移，高压的中心轴线随高度