第五章线性定常系统的设计与综合ppt课件

1、第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合1.状态空间设计法的基本思路、线性反馈控制系状态空间设计法的基本思路、线性反馈控制系统的基本结构及特性统的基本结构及特性2. 状态反馈的极点配置和输出反馈的极点配置状态反馈的极点配置和输出反馈的极点配置3. 系统解耦系统解耦4. 状态观测器状态观测器观测器基本概念及其意义；观测器基本概念及其意义；全维状态观测器的设计方法；全维状态观测器的设计方法；降维状态观测器的设计方法。降维状态观测器的设计方法。5. 带状态观测器的状态反馈系统设计方法带状态观测器的状态反馈系统设计方法

2、第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合本章内容本章内容（1系统分析系统分析（2系统综合系统综合在建立数学模型的基础上分析系统的各种性能在建立数学模型的基础上分析系统的各种性能,如系统稳定性，能观性，能控性等及其与系统的如系统稳定性，能观性，能控性等及其与系统的结构、参数和外部作用之间的关系。结构、参数和外部作用之间的关系。系统综合的任务是设计系统控制器，寻求改善系统综合的任务是设计系统控制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，以保证系统的各项系统性能的各种控制规律，以保证系统的各项性能指标要求都得到满足。性能指标要求都得到满足。现代控制理论研究的两大课题现代控制理论研究的

3、两大课题控制系统的分析控制系统的分析(System Analysis)和综合设计和综合设计(System Synthesis)是系统研究的两大课题。是系统研究的两大课题。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合（1系统系统分析分析系统的运动稳定性分析。系统的运动稳定性分析。线性系统的状态空间描述及求解线性系统的状态空间描述及求解线性系统的可控性和可观性。线性系统的可控性和可观性。状态空间的基本概念；动态方程模型的建立；线性状态空间的基本概念；动态方程模型的建立；线性变换；动态方程的标准型变换；动态方程的标准型,状态转移矩阵及其性质；状态转移矩阵及其性质；状态方程的求解。状

4、态方程的求解。可控性和可观性的概念；可控性和可观性判据；线可控性和可观性的概念；可控性和可观性判据；线性系统结构分解；离散系统可控性和可观性研究。性系统结构分解；离散系统可控性和可观性研究。李雅普诺夫第一、第二法；李雅普诺夫意义下的李雅普诺夫第一、第二法；李雅普诺夫意义下的稳定性分析。稳定性分析。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合（2系统综合系统综合常规综合常规综合(Conventional Synthesis ) 只满足系统的某些笼统的指标要求，如稳只满足系统的某些笼统的指标要求，如稳定定 性、快速性及稳态误差性、快速性及稳态误差;最优综合最优综合(Optimal

5、 Synthesis)。 最优综合控制是确保系统某种指标最最优综合控制是确保系统某种指标最优优 的综合，如最短时间、最低能耗等。的综合，如最短时间、最低能耗等。状态反馈和状态观测器设计。状态反馈和状态观测器设计。状态反馈与闭环极点配置；状态反馈对可控性状态反馈与闭环极点配置；状态反馈对可控性和可观测性的影响；状态反馈下闭环系统的镇和可观测性的影响；状态反馈下闭环系统的镇定问题；输出反馈与极点配置；状态观测器设定问题；输出反馈与极点配置；状态观测器设计；解耦控制。计；解耦控制。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与

6、综合1综合问题综合问题 给定系统状态空间描述给定系统状态空间描述) 1 (0)0(,0 xxxCytxxBuA A、B、C均为常阵且给定。均为常阵且给定。 再给出所期望的性能指标：再给出所期望的性能指标： 1对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。 2对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小或极大）对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小或极大） 值的一个性能函数。值的一个性能函数。综合：寻找一个控制作用综合：寻找一个控制作用 u ，使得在其作用下，系统运动的行为满足所，使得在其作用下，系统运动的行为满足所 给出的期望性能指标。给出的期望性能指标

7、。（2系统综合系统综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 普通普通 u 依赖于系统的实际响应。依赖于系统的实际响应。 形式为：形式为： u = - k x + v 状态反馈控制状态反馈控制 （2） u = - F y + v 输出反馈控制输出反馈控制 （3） 其中：其中：k 为为 pn常阵，状态反馈矩阵。常阵，状态反馈矩阵。 F为为 pq常阵，输出反馈矩阵。常阵，输出反馈矩阵。 v参考输入向量。参考输入向量。2） 性能指标的类型性能指标的类型性能指标性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达 到

8、或好于期望指标就算实现了综合目标。到或好于期望指标就算实现了综合目标。 优化型性能指标：优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使是一类极值型指标，综合的目的是要使 性能指标在所有可能值中取为极小或性能指标在所有可能值中取为极小或 极大值。极大值。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合常用非优化型性能指标：常用非优化型性能指标：（1以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。（2以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点 配置问

9、题。系统运动的形态，即动态性能如超调量、过渡过程）配置问题。系统运动的形态，即动态性能如超调量、过渡过程） 主要由极点的位置所决定。主要由极点的位置所决定。（3以使系统的输出以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号 作为性能指作为性能指 标，相应的综合问题为跟踪问题。标，相应的综合问题为跟踪问题。)(0ty（4以便一个多输入以便一个多输入多输出系统实现多输出系统实现“一个输入只控制一个输出作为一个输入只控制一个输出作为 性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。优化型性能指标常取一个相对于状态优化型性能指标常取一个相对于状态

10、 x 和控制和控制 u 的二次型积分性能指标，的二次型积分性能指标，其形式为：其形式为：为能观测。常阵且正定对称或半正定对称正定对称常阵),(;)()(210QAQRdtRuuQuJTTxx第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合3） 研究综合问题的思路研究综合问题的思路 1 建立可综合的条件：建立可综合的条件： 建立相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标，建立相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标，使相应的控制存在，并实现综合目标所应满足的条件。使相应的控制存在，并实现综合目标所应满足的条件。 2 建立起相应的用以综合控制规律的算法。建立起相应的用以综合控制规律的算

11、法。 利用这些算法，对满足可综合条件的问题，确定出利用这些算法，对满足可综合条件的问题，确定出满足要求的控制规律，即确定出相应的状态反馈和输出满足要求的控制规律，即确定出相应的状态反馈和输出反馈矩阵。反馈矩阵。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合5.1 线性定常系统的反馈线性定常系统的反馈与经典控制理论一样，现代控制系统与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构中仍然主要采用反馈控制结构-在抗干扰在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。远优于非反馈或开环系统。 第五章第五章 线性定常系

12、统的设计与综合线性定常系统的设计与综合经典控制理论中主要采用输出反馈以改善系统经典控制理论中主要采用输出反馈以改善系统性能，而现代控制中除了利用输出反馈以外，性能，而现代控制中除了利用输出反馈以外，主要采用内部状态反馈。采用状态反馈可以为主要采用内部状态反馈。采用状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，不但可以实现系统控制提供更多的信息反馈，不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。统解耦和形成最优控制规律。 反馈的两种基本形式反馈的两种基本形式状态反馈状态反馈 输出反馈输出反馈第五章第五章 线性定常系统的设计与综合

13、线性定常系统的设计与综合设单输入系统的动态方程为设单输入系统的动态方程为CxybuAxx,状态向量状态向量x通过待设计的状态反馈矩阵通过待设计的状态反馈矩阵k，负反，负反馈至控制输入处，于是馈至控制输入处，于是v=u-kx从而构成了状态反馈系统见图从而构成了状态反馈系统见图5-1）。）。图图5-1状态反馈至控制输入处方块图状态反馈至控制输入处方块图yCKABDux xv一、状态反馈一、状态反馈第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 DvCyBvAxxx DuDKCyBuBKAx)(x)(x Kxuv),(0CBA 受控系统受控系统线性反馈规律线性反馈规律通过状态反馈构成

14、闭环系统通过状态反馈构成闭环系统第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 一般一般D=0，可化简为，可化简为 闭环传递函数矩阵为闭环传递函数矩阵为 xx)(xCyBuBKABBKAsICsWk1)()(状态反馈矩阵状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维的引入，并不增加系统的维数，但可通过数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。的特征值，从而使系统获得所要求的性能。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合二二 输出反馈输出反馈输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的输出反馈，就是将系统的输出量

15、回馈到系统的输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有两种基本结构。两种基本结构。一种是反馈信号回馈至输入矩阵一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端，的后端，或者说，回馈点在状态微分处。图或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输为多输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一种是反馈信号回馈至输入距阵种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者的前端，或者说，回馈点

16、在参考信号的入口处。图说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多为多输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合图图5-2 多输人多输人-多输出系统输出反馈至状态变量微分处多输出系统输出反馈至状态变量微分处图图5-3 多输人多输人-多输出系统输出反馈至输入处多输出系统输出反馈至输入处第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合值得注意的是，从结构图看，这两种结构之间可通过值得注意的是，从结构图看，这两种结构之间可通过等效变换进行相互转换。例如，可将图等效变换进行相互转换。例如，可将图

17、5-2中的反馈信中的反馈信号回馈点移到输入矩陈号回馈点移到输入矩陈B的前端，如图的前端，如图5-4所示。这样，所示。这样，图图5-3和图和图5-4具有相同的结构型式。只是，在图具有相同的结构型式。只是，在图5-4中中的反馈矩阵为的反馈矩阵为HB，而在图，而在图5-3中的为中的为H。但是，由于。但是，由于多输入多输入多输出系统中，多输出系统中，B和和H均是矩阵，而二个矩阵均是矩阵，而二个矩阵相除相除(或相乘或相乘)不一定有解。因此，图不一定有解。因此，图5-2所表示的系统所表示的系统与图与图5-4所表示的系统，在实际的工程系统中，不一定所表示的系统，在实际的工程系统中，不一定具有等效性。具有等效

18、性。图图5-4图图5-21. 输出反馈至输入处输出反馈至输入处 方块图：方块图：第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合()ABHCBvyCxxxACyxx uvHB通过输出反馈构成的闭环系统为通过输出反馈构成的闭环系统为(D=0)VDDHIBHBxCDHIBHAHyVBAxx)()()(11DVDHICxDHIy11)()(通过输出反馈构成的闭环系统为通过输出反馈构成的闭环系统为(D0)第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合BBHCAsICWH1)( 100)()( sHWIsWWH闭环传递函数矩阵闭环传递函数矩阵 或或状态反馈和输出反馈对比状态

19、反馈和输出反馈对比输出反馈中的输出反馈中的HC与状态反馈中的与状态反馈中的K相当。但由相当。但由于于mn，所以，所以H可供选择的自由度远比可供选择的自由度远比K小，因小，因而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈。只有而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈。只有当当CI时，时，HCK，才能等同于全状态反馈。，才能等同于全状态反馈。因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈的效因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈的效果显然不如状态反馈系统好。但输出反馈在技术果显然不如状态反馈系统好。但输出反馈在技术实现上的方便性则是其突出优点。实现上的方便性则是其突出优点。两者比较：状态反馈效果较好；两者比较：状态反馈

20、效果较好； 输出反馈实现较方便。输出反馈实现较方便。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合2. 从输出到状态矢量导数从输出到状态矢量导数 反响反响x 从系统输出到状态矢量导数从系统输出到状态矢量导数 的线性反馈的线性反馈形式在状态观测器中获得应用。形式在状态观测器中获得应用。x 第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合闭环系统的传递函数阵闭环系统的传递函数阵从式从式(5-21)看出，通过选择矩阵看出，通过选择矩阵G也能改变闭环系也能改变闭环系统的特征值，从而影响系统的特性。统的特征值，从

21、而影响系统的特性。1( )()GWsC SIAGCB第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 三三 对两种反馈形式的讨论对两种反馈形式的讨论 1两种形式反馈的重要特点是，反馈的引入并不增加新两种形式反馈的重要特点是，反馈的引入并不增加新的状态变量，即闭环系统和开环系统具有相同的阶数。的状态变量，即闭环系统和开环系统具有相同的阶数。 2两种反馈闭环系统均能保持反馈引入前的能控性，但两种反馈闭环系统均能保持反馈引入前的能控性，但是对于状态能观测性则不然，状态反馈的引入不一定保是对于状态能观测性则不然，状态反馈的引入不一定保持原系统的能观测性，而输出反馈的引入，必能保持原持原系

22、统的能观测性，而输出反馈的引入，必能保持原系统的能观测性。系统的能观测性。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 四四 反馈形式的改进形反馈形式的改进形 1、带有观测器的状态反馈系统、带有观测器的状态反馈系统 设法由输出设法由输出y和控制和控制v把系统的状态把系统的状态x构造出来，以实现状构造出来，以实现状 态反馈。态反馈。 方块图：方块图：ABCKuyx xv状态观测器yx 系系统统带带有有补补偿偿器器的的输输出出反反馈馈系系统统带带有有观观测测器器的的状状态态反反馈馈第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 是是X的重构状态，阶数小于等于的重构

23、状态，阶数小于等于X的阶数。的阶数。 2、带有补偿器的输出反馈系统、带有补偿器的输出反馈系统 方块图：方块图： 闭环系统阶数为受控系统与补偿器阶数之和。闭环系统阶数为受控系统与补偿器阶数之和。 补偿器阶数补偿器阶数受控系统阶数受控系统阶数.XABCyxx 补补偿偿器器uv第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合五五. . 状态反馈的能控性和能观测性状态反馈的能控性和能观测性线性定常系统方程为线性定常系统方程为CxyBuAxx （6）引入状态反馈引入状态反馈KxVu（7）CxyBVBK)xAx(则有则有（8）第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合定理

24、定理 线性定常系统线性定常系统6 6引入状态反馈后，成为系统引入状态反馈后，成为系统8 8），不），不改变系统的能控性。改变系统的能控性。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合定理定理 输出反馈不改变原受控系统的能控性和输出反馈不改变原受控系统的能控性和能观测性。能

25、观测性。 证明证明 因为输出反馈中的因为输出反馈中的HC等效于状态反馈中的等效于状态反馈中的K,那么输那么输出反馈也保持了受控系统的能控件不变。关于能观测性不出反馈也保持了受控系统的能控件不变。关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵判别。变，可由能观测性判别矩阵判别。1onCCAVCA1()()ohnCC ABHCVC ABHC 可以把反馈后的能观矩阵看作经初等变换的结果，而初可以把反馈后的能观矩阵看作经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 一、问题的提出：一、

26、问题的提出： 1、极点对系统特性的影响、极点对系统特性的影响 2、极点配置问题：、极点配置问题： 通过状态反馈矩阵通过状态反馈矩阵K的选择，使闭环系统的选择，使闭环系统(A- BK,B,C) 的极点，即的极点，即(A-BK)的特征值恰好处于所希望的一组的特征值恰好处于所希望的一组极极 点位置上。点位置上。 3、希望极点选取的原则、希望极点选取的原则 1n维控制系统有维控制系统有n个希望极点；个希望极点； 2希望极点是物理上可实现的，即为实数或共轭复数希望极点是物理上可实现的，即为实数或共轭复数对；对； 3希望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的希望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影

27、响，影响， 及与零点分布状况的关系。及与零点分布状况的关系。 4希望极点的选取还须考虑抗干扰和低灵敏度方面的希望极点的选取还须考虑抗干扰和低灵敏度方面的要求。要求。5.2 SISO反馈系统的极点配置反馈系统的极点配置第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合二状态反馈方式的极点配置二状态反馈方式的极点配置定理定理 用状态反馈任意配置系统闭环极点用状态反馈任意配置系统闭环极点的充要条件是系统可控。的充要条件是系统可控。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综

28、合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合确定状态反馈增益矩阵确定状态反馈增益矩阵K 爱克曼公式爱克曼公式(Ackermanns Formula) 对任一正整数对任一正整数n，有，有

29、)(100011ABAABBKn为用于确定状态反馈增益矩阵为用于确定状态反馈增益矩阵K的爱克曼方程。的爱克曼方程。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合BuAxx式中式中100,651100010BAKxu 利用状态反馈控制利用状态反馈控制极点为极点为s = -2j4和和s = -10。试确定状态反馈增益矩。试确定状态反馈增益

30、矩阵阵K。例例:考虑如下线性定常系统考虑如下线性定常系统 ，希望该系统的闭环，希望该系统的闭环第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合首先需检验该系统的能控性矩阵。由于能控性首先需检验该系统的能控性矩阵。由于能控性矩阵为：矩阵为： 31616101002BAABBQ得得detQ = -1。因此，。因此，rankQ = 3。该系统是状态。该系统是状态完全能控的，可任意配置极点。完全能控的，可任意配置极点。321kkkK |BKAsI设期望的状态反馈增益矩阵为设期望的状态反馈增益矩阵为并使并使和期望的特征多项式相等，可得和期望的特征多项式相等，可得期望的特征方程为：期望的特征

31、方程为：200601423sssAsI第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合100651100010000000|321kkksssBKAsI20060141)5()6(65110012312233321ssskskskskskkss2001,605,146123kkk8,55,199321kkk855199K因此因此从中可得从中可得或或第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合利用爱克曼公式利用爱克曼公式,可得可得 )(10012ABAABBKIAAAA2006014)(23由于由于117437715988551991000100012006511

32、00010606511000101465110001023且且第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合31616101002BAABB可得可得85519911743771598855199001016165 100117437715988551993161610100 1001K第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合三输出反馈方式的极点配置三输出反馈方式的极点配置定理：对完全能控的单输入单输出系统，不定理：对完全能控的单输入单输出系统，不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置意配置AHCB )(ty)

33、(tU)(tX)(tX第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合定理：通过输出至状态微分的反馈可任意配置定理：通过输出至状态微分的反馈可任意配置全部闭环极点的充要条件为：全部闭环极点的充要条件为：该系统完全可观测。该系统完全可观测。AHCB )(ty)(tU)(tX)(tX三输出反馈方式的极点配置三输出反馈方式的极点配置第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合如果系统不完全可控，状态反馈可任意配置如果系统不完全可控，状态反馈可任意配置闭环极点的个数等于系统的可控子空间维数；闭环极点的个数等于

34、系统的可控子空间维数；单输入系统的状态反馈阵单输入系统的状态反馈阵K唯一；唯一；状态可控的状态可控的SISO系统，引入状态反馈配置闭系统，引入状态反馈配置闭环极点时，一般不改变系统传递函数零点，除环极点时，一般不改变系统传递函数零点，除非系统传递函数出现零极相消；非系统传递函数出现零极相消；对于对于SISO系统，引入状态反馈将影响系统的系统，引入状态反馈将影响系统的稳定性；稳定性；状态完全可控的线性定常系统采用输出反馈状态完全可控的线性定常系统采用输出反馈一般不能任意配置闭环全部极点。一般不能任意配置闭环全部极点。阐明阐明第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合.系统的镇

35、定系统的镇定所谓镇定问题是指受控系统所谓镇定问题是指受控系统),(0CBA状态反馈能镇定：如果一个系统通过状态反馈能使其渐状态反馈能镇定：如果一个系统通过状态反馈能使其渐近稳定则称系统是状态反馈能镇定的。近稳定则称系统是状态反馈能镇定的。输出反馈能镇定：如果一个系统通过输出反馈能使其渐输出反馈能镇定：如果一个系统通过输出反馈能使其渐近稳定则称系统是输出反馈能镇定的。近稳定则称系统是输出反馈能镇定的。镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况。其设计目标镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况。其设计目标是使闭环极点分布在复平面左侧，而不是严格位于指定的是使闭环极点分布在复平面左侧，而不是严格位于指定的位

36、置。显然，为了使系统镇定，只需将那些不稳定因子即位置。显然，为了使系统镇定，只需将那些不稳定因子即具非负实部的极点配置到根平面左半部即可。因此，在满具非负实部的极点配置到根平面左半部即可。因此，在满足某种条件下，可利用部分状态反馈来实现。足某种条件下，可利用部分状态反馈来实现。通过反馈通过反馈使闭环系统的极点具有负实部，使系统渐近稳定。使闭环系统的极点具有负实部，使系统渐近稳定。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合一、渐近稳定一、渐近稳定渐近稳定：线性定常系统的渐近稳定与经典控制理渐近稳定：线性定常系统的渐近稳定与经典控制理论中的稳定性一致。论中的稳定性一致。ex0

37、xex1x2x)(s)(s- 初始状态初始状态- 平衡状态平衡状态图图5-2 二维空间渐近稳定的几何解释二维空间渐近稳定的几何解释0 x第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合二、状态反馈可镇定二、状态反馈可镇定),(0CBAk),(CBBkAk定义定义5.1状态可镇定定义）：状态可镇定定义）： 对于线性定常系统对于线性定常系统，如果存在状态，如果存在状态，使得闭环系统，使得闭环系统是渐近稳定的，则称此系统是状态可镇定的。是渐近稳定的，则称此系统是状态可镇定的。反馈增益矩阵反馈增益矩阵),(0CBA结结 论：论：假设假设完全可控，则它必然是可镇定的。完全可控，则它必然是可

38、镇定的。但是一个可镇定的系统未必是完全可控的。但是一个可镇定的系统未必是完全可控的。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合定理：线性定常系统定理：线性定常系统),(0CBA是状态可镇定的是状态可镇定的充要条件是其不可控子系统是渐近稳定的充要条件是其不可控子系统是渐近稳定的第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合uxx100201020101k【例】已知系统状态方程为【例】已知系统状态方程为 试判别其是否为可镇定的。若是可镇定的，试判别其是否为可镇定的。若是可镇定的，渐近稳定的。渐近稳定的。试求一状态反馈增益矩阵试求一状态反馈增益矩阵使闭环系统为使闭

39、环系统为第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合三输出反馈可镇定三输出反馈可镇定定理：线性定常系统定理：线性定常系统),(0CBA是输出反馈可镇定的是输出反馈可镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的；

40、其余子系统是渐近稳定的。输出反馈能镇定的；其余子系统是渐近稳定的。系统可控可观测部分为可镇定的。系统可控可观测部分为可镇定的。系统可控不可观测、不可控可观测和不可控系统可控不可观测、不可控可观测和不可控不可观测三部分均为渐进稳定。不可观测三部分均为渐进稳定。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合三输出反馈可镇定三输出反馈可镇定定理：线性定常系统定理：线性定常系统),(0CBA是输出到微分处反馈是输出到微分处反馈可镇定的充要条件是原系统不能观子系统为渐进可镇定的充要条件是原系统不能观子系统为渐进稳定。稳定。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合5.

41、4 系统解耦系统解耦解耦问题是多输入解耦问题是多输入-多输出系统综合理论中多输出系统综合理论中的重要组成部分。的重要组成部分。设计目的：寻求适当的控制律，使输入输出设计目的：寻求适当的控制律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。问题。考虑系统考虑系统xAxBuyCx其传递函数矩阵为其传递函数矩阵为 ，其输入输出之间有，其输入输出之间有BAsICsG1)()(BAsICsG1)()()()(

42、)()()()()( )()()()()()()()()()()()()()(22112222121212121111susgsusgsusgsysusgsusgsusgsysusgsusgsusgsynnnnnnnnnn式中式中gij(s)是是G(s)的第的第i行第行第j列元素。可见每一个输入控制列元素。可见每一个输入控制多个输出，每个输出为多个输入所控制，这一现象我们称多个输出，每个输出为多个输入所控制，这一现象我们称为耦合现象。这时，如果要在其他输出都不改变的情况下为耦合现象。这时，如果要在其他输出都不改变的情况下去调整每个输入，那么找出完成上述目的的一组输入去调整每个输入，那么找出完成

43、上述目的的一组输入u1, u2,un是不容易的。是不容易的。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合一一.解耦系统解耦系统 在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输相互影响的耦合作用，也即系统中

44、每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合系统。由于耦耦合系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。合关系，往往使系统难于控制、性能很差。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合解耦控制解耦控制 所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关的控

45、制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。典型的解耦控制系统结构示又只受到一个控制的作用。典型的解耦控制系统结构示意图如下。意图如下。-解耦控制器解耦控制器y待解耦系统待解耦系统u第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合工程实例一：飞机工程实例一：飞机 飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平位置和高度，控制输入变量是三个机翼的偏转。因为三位置和高度，控制输入变量是三个机翼的偏转。因为三个输出量之间有耦合

46、，如果要同时操纵三个输入量并成个输出量之间有耦合，如果要同时操纵三个输入量并成功地控制飞机，要求驾驶员有相当高的技巧。如果系统功地控制飞机，要求驾驶员有相当高的技巧。如果系统实现了解耦，就为驾驶员提供了三个独立的高稳定性的实现了解耦，就为驾驶员提供了三个独立的高稳定性的子系统，从而可以独立地调整其俯仰角、水平位置和高子系统，从而可以独立地调整其俯仰角、水平位置和高度。度。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合解耦控制的基本原理解耦控制的基本原理 分析多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之分析多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之间的耦合关系是由于对象特性中的子传递函

47、数间的耦合关系是由于对象特性中的子传递函数gij(s),i j，i, j=1,2,n造成的。假设造成的。假设 是一个非奇异对角形有理多项式矩阵，则该系统是解耦是一个非奇异对角形有理多项式矩阵，则该系统是解耦的。寻找消除耦合的办法实际就是使系统传递函数阵对的。寻找消除耦合的办法实际就是使系统传递函数阵对角化，这样就在实际系统中消除了通道间的联系，简化角化，这样就在实际系统中消除了通道间的联系，简化了结构的设计，因而具有实际意义。了结构的设计，因而具有实际意义。)(000)(000)()(2211sgsgsgsGnn第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 从信号观点看解耦后

48、的系统，一个被控量只受一个从信号观点看解耦后的系统，一个被控量只受一个控制量的控制，与其他控制量无关；从结构看解耦后的控制量的控制，与其他控制量无关；从结构看解耦后的系统，原耦合的多变量系统变成为彼此相互独立的单输系统，原耦合的多变量系统变成为彼此相互独立的单输入单输出系统。入单输出系统。g11(s)g21(s)gn1(s)y1y2ynu1u2un解耦系统示意图解耦系统示意图第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合解耦控制的基本原理解耦控制的基本原理第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合要完全解决解耦问题，必须回答两个方面问题要完全解决解耦问题，必

49、须回答两个方面问题:一是确定系统能够被解耦的充要条件，即能解一是确定系统能够被解耦的充要条件，即能解耦性的判别问题耦性的判别问题;二是确定解耦控制律和解耦系统的结构，即解二是确定解耦控制律和解耦系统的结构，即解耦系统的具体综合问题。这两个问题的解决随耦系统的具体综合问题。这两个问题的解决随着解耦方法的不同而不同。着解耦方法的不同而不同。二二.实现解耦的方法实现解耦的方法这是一种最简单的方法，只需在待解耦系统中串联一个这是一种最简单的方法，只需在待解耦系统中串联一个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数矩阵称为对角前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数矩阵称为对角线形的有理函数矩阵。这种方法将使系统

50、的维数增加。线形的有理函数矩阵。这种方法将使系统的维数增加。 这种方法虽然不增加系统的维数，但是可以采用状态反这种方法虽然不增加系统的维数，但是可以采用状态反馈实现解耦的条件要比前馈补偿器解耦苛刻得多。馈实现解耦的条件要比前馈补偿器解耦苛刻得多。前馈补偿器解耦前馈补偿器解耦状态反馈解耦状态反馈解耦-Gc(s)yG(s)u)()()(*1sGsGsGcG *(s)为给定对角阵为给定对角阵第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合1.前馈补偿器解耦前馈补偿器解耦2. 状态反馈解耦状态反馈解耦第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合现在研究的问题是如何设计现

51、在研究的问题是如何设计K和和F，使系统从，使系统从V到到Y是解耦是解耦的。应当指出，使系统解耦的矩阵的。应当指出，使系统解耦的矩阵K并不是唯一的，并不是唯一的，K的这的这种不唯一性可用来同时满足配置极点的要求。种不唯一性可用来同时满足配置极点的要求。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合1ndi1, 1 , 0001, 1 , 00，当，而，当nkBACBACkBACkiiki和和1,i

52、idiidiiACMBACE定理：系统可采用状态反馈和输入变换，即存在矩阵对定理：系统可采用状态反馈和输入变换，即存在矩阵对K, F进行输入输出解耦的充分必要条件是如下进行输入输出解耦的充分必要条件是如下pp常阵常阵为非奇异为非奇异(detE(detE0)0)。1122C A BC A BC ABdddmmE能解耦性判据能解耦性判据第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合3.积分型解耦系统积分型解耦系统第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合当选取当选取K, F为为 时，时，必可使系统解耦，且解耦系统的传递函数矩阵为必可使系统解耦，且解耦系统的传递函

53、数矩阵为解耦后每个单输入单输出系统的传递函数均具有多重积分器解耦后每个单输入单输出系统的传递函数均具有多重积分器的特性，因此称这类形式的解耦为积分型解耦。的特性，因此称这类形式的解耦为积分型解耦。11,KE L FE 1111)(1pddsssG3.积分型解耦系统积分型解耦系统第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章

54、 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合例例5-9 系统方程如下，要求用状态反馈实现系统解耦。系统方程如下，要求用状态反馈实现系统解耦。uxx100001321100000 xy1000111系统传递函数矩阵为系统传递函数矩阵为解解)2)(1()2)(1(1)2)(1(1)2)(1(13)(2101ssssssssssssssBAICG2判断系统能解耦性判断系统能解耦性01d02d011Tr102Tr

55、100121TTrrE由于由于 ，系统能解耦。，系统能解耦。0detE第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合1003211000000111111dACL3）3213211000001001222dACL32110021LLL10011EF32110032110010011LEK因此因此xVu321100第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合4状态反馈的方程为状态反馈的方程为VxBFVxBKAx100001000100100 xy100011ssss1001)(1BFBKAICGKF上面介绍的是积分解耦系统。而对于实际工程系统来说，要求系统上面介

56、绍的是积分解耦系统。而对于实际工程系统来说，要求系统为李亚普诺夫意义下渐近稳定。为李亚普诺夫意义下渐近稳定。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合状态观测器又称状态渐近估计器、重构器。 为了实现状态反馈，须对状态变量进行测量，为了实现状态反馈，须对状态变量进行测量，但在实际系统中，并不是所有的状态变量都能测但在实际系统中，并不是所有的状态变量都能测量到的。量到的。为了实现状态反馈控制律，设法利用巳知的为了实现状态反馈控制律，设法利用巳知的信息输入量及输出量），通过一个模型来对状信息输入量及输出量），通过一个模型来对状态变量进行估计，即利用输出量和输入量通过状态变量进行估

57、计，即利用输出量和输入量通过状态观测器来重构状态。态观测器来重构状态。第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合5.5状态观测器状态观测器第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 一、状态观测器的基本思想一、状态观测器的基本思想 1、状态重构的必要性、状态重构的必要性 2、状态重构的可能性、状态重构的可能性 状态重构问题：能否从系统的可量测参量，如输状态重构问题：能否从系统的可量测参量，如输入入u和输和输 出出y来重新构造一个状态来重新构造一个状态 ，使之，使之在一在一 定的指标下和系统的真实状态定的指标下和系统的真实状态X等等价。价。 状态重构在满足

58、一定条件下是可行的。状态重构在满足一定条件下是可行的。 由于由于 假设假设 XCXyBUAXX是完全能观测的是完全能观测的第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 那么根据输出那么根据输出y的测量，可以唯一地确定出系统的初始状态的测量，可以唯一地确定出系统的初始状态 ， 而系统任意时刻的状态而系统任意时刻的状态 所以只要满足一定的条件，即可从可测量所以只要满足一定的条件，即可从可测量y和和u中把中把x间接间接 重构出来。重构出来。 3、等价性指标、等价性指标 构造动态系统构造动态系统 原系统原系统 构造动态系统与原系统在结构与参数上相同构造动态系统与原系统在结构与参数上相

59、同0)()(0)(0tdBueXetXttAAtXCyBuXAX CXyBuAX)(XXAXX0 x第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 其解：其解： 原系统初始状态原系统初始状态 重构状态的初始状态重构状态的初始状态 如如 ，必有，必有 完全等价。完全等价。 但实际很难但实际很难 ，普通，普通 因此因此 不能完全等价。不能完全等价。 但只要系统稳定，即但只要系统稳定，即A特征值均具有负实部，就可做到特征值均具有负实部，就可做到 是稳态等价的，即是稳态等价的，即 4、观测器的结构形式、观测器的结构形式 上述并未完全解决状态重构的问题，因系统状态是不能直接量上述并未完全

60、解决状态重构的问题，因系统状态是不能直接量测，因此很难判断测，因此很难判断 是否逼近是否逼近X。另一方面不一定能。另一方面不一定能)0()(000tXXeXXAt0X0X00XXXX00XX 00XX XXXX和和等价性指标0)()(limtXtXtX第五章第五章 线性定常系统的设计与综合线性定常系统的设计与综合 因而我们得到了状态观测器的一般结构形式：因而我们得到了状态观测器的一般结构形式：0)0(),(XXXCyGBuXAX保证保证A A的特征值均具有负实部，为此我们用对输出量间的差值的特征值均具有负实部，为此我们用对输出量间的差值)(XXCXCCXyy 的测量来代替对的测量来代替对 的测