《光学》蔡履中第一章

1、光学简史光学简史古希腊（公元前古希腊（公元前5-3世纪）世纪）毕达格拉斯（光线毕达格拉斯（光线/fire element)从眼睛里射出）从眼睛里射出）德谟克利特（身体辐射出不可思议的物质）德谟克利特（身体辐射出不可思议的物质）亚里士多德（代表物体的物质进入人眼）亚里士多德（代表物体的物质进入人眼）柏拉图（眼睛发射光线落到物体上）柏拉图（眼睛发射光线落到物体上）欧几里德欧几里德( (几何光学几何光学）描述了反射定律）描述了反射定律中世纪中世纪(公元公元5-15世纪）世纪）阿肯第阿肯第（世上万物发出各个方向的光线）（公元世上万物发出各个方向的光线）（公元9世纪）世纪）培根培根玻璃透镜；眼镜（意大利

2、）玻璃透镜；眼镜（意大利）公元公元12世纪）世纪）达芬奇、笛卡尔、伽利略等人达芬奇、笛卡尔、伽利略等人发展几何光学，发展几何光学，解释透镜特性，建造光学仪器（解释透镜特性，建造光学仪器（公元公元15-17世纪）世纪）伽利略伽利略第第一台实用望远一台实用望远镜镜17 世纪世纪牛顿（牛顿（1642-1726）和惠更斯（）和惠更斯（1629-1695）关于光的本）关于光的本性的争执；费马原理（光线传播的基本原理）性的争执；费马原理（光线传播的基本原理）18-19 世纪世纪托马斯托马斯.杨干涉实验、杨干涉实验、菲涅耳衍射实验使牛顿微粒理论受挫；菲涅耳衍射实验使牛顿微粒理论受挫；麦克斯韦电磁方程，赫兹证

3、实天线辐射原理麦克斯韦电磁方程，赫兹证实天线辐射原理(1899)20世纪世纪量子理论（普朗克、爱因斯坦、波尔等）量子理论（普朗克、爱因斯坦、波尔等）光学全息术的发现光学全息术的发现(1948)激光的发现激光的发现(1956)飞秒激光（飞秒激光（1010-15-15秒电磁脉冲）、激光冷却技术、秒电磁脉冲）、激光冷却技术、量子纠缠、量子输运、量子逻辑门（量子光学与计算科量子纠缠、量子输运、量子逻辑门（量子光学与计算科学交叉学交叉量子信息技术）量子信息技术）激光的应用促进了诸多领域的迅猛发展！激光的应用促进了诸多领域的迅猛发展！早期光的本性的争论早期光的本性的争论粒子性粒子性波动性波动性牛顿牛顿(1

4、7(17世纪伟大物世纪伟大物理学家理学家) )是早期光的是早期光的微粒理论的代表人微粒理论的代表人物。物。认为波动理论难以认为波动理论难以解释光为什么会走解释光为什么会走直线直线。认为光在介质中传认为光在介质中传播速度比真空中快。播速度比真空中快。惠更斯惠更斯- -牛顿同时期支持牛顿同时期支持波动理论代表人物。波动理论代表人物。认为光在介质中传播速认为光在介质中传播速度比真空中慢。度比真空中慢。干涉和衍射难以用微干涉和衍射难以用微粒理论解释！粒理论解释！菲涅耳用波动理论解菲涅耳用波动理论解释光基本沿直线传播释光基本沿直线传播1919世纪初世纪初托马斯托马斯. .杨杨的的干涉实验和干涉实验和菲涅

5、耳菲涅耳的的衍射实验使波动理论衍射实验使波动理论占上风。占上风。18501850年年傅科傅科确定光速确定光速在水中比空气中小在水中比空气中小. .18621862年麦克斯韦指出年麦克斯韦指出光是电磁波光是电磁波. .牛顿和惠更斯都能解释折射牛顿和惠更斯都能解释折射定律，但对光在介质中的速定律，但对光在介质中的速度有着度有着相反的推断相反的推断。宣告波动理宣告波动理论的胜利论的胜利光的波动理论被光的波动理论被广泛接受。广泛接受。惠更斯原理惠更斯原理光扰动同时到达的空间曲面称为光扰动同时到达的空间曲面称为波前或波面，波前上的每一个点波前或波面，波前上的每一个点可以被看作一个新的扰动中心，可以被看作

6、一个新的扰动中心，称为子波源或称为子波源或次波源次波源，次波源向，次波源向四周激发次波；下一时刻的波前四周激发次波；下一时刻的波前应当是这些大量次波面的公共切应当是这些大量次波面的公共切面，也称其为包络面；次波中心面，也称其为包络面；次波中心与次波面上的那个切点的连线方与次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光的传播方向。向给出了该处光的传播方向。惠更斯原理的精华是惠更斯原理的精华是次波的概念次波的概念；没有波长的概念，不能回；没有波长的概念，不能回答光振幅、光强度、光相位的传播问题答光振幅、光强度、光相位的传播问题 。事实是事实是光光在水中比在水中比空气中空气中慢！慢！光被认为是一种电磁波光

7、被认为是一种电磁波电磁波是横波电磁波是横波光谱中的色彩是整体性连续变化的。光谱中的色彩是整体性连续变化的。通常所说的光的七个色彩类比于音通常所说的光的七个色彩类比于音乐的音阶，其选定有一定任意性乐的音阶，其选定有一定任意性蜜蜂蜜蜂可以看可以看见紫外光见紫外光还有毫米波、激光雷达还有毫米波、激光雷达新的光子说新的光子说“光的波粒二象性光的波粒二象性”在在2020世纪中期量子世纪中期量子力学理论建立起来后得到了统一。力学理论建立起来后得到了统一。普朗克普朗克（1858-19471858-1947）于于19001900年提出能量子假年提出能量子假说，解释了黑体辐射。说，解释了黑体辐射。爱因斯坦爱因斯

8、坦（1879-19551879-1955）19051905年将其发展为光子年将其发展为光子学说并成功解释了光电学说并成功解释了光电效应。效应。德布罗意德布罗意（1892-19871892-1987）物质波，波粒二象性。物质波，波粒二象性。2020世纪中期，世纪中期，薛定谔薛定谔、海森堡海森堡、狄拉克狄拉克和和玻恩玻恩等人建立量子力学。等人建立量子力学。1919世纪末和世纪末和2020世纪初，世纪初，在研究光与物质相互作在研究光与物质相互作用时，发现很多新的问用时，发现很多新的问题不能用波动说加以解题不能用波动说加以解释。释。其中著名的难点是其中著名的难点是黑体黑体辐射能谱与经典理论的辐射能谱与

9、经典理论的矛盾；光电效应的解释。矛盾；光电效应的解释。光能通过粒子光能通过粒子“光子光子”来传送来传送解释黑体辐射等解释黑体辐射等光能通过光能通过波动波动传送传送干涉、衍射等干涉、衍射等光子（基本光粒子）静质量光子（基本光粒子）静质量m=0=0能量能量E=h ; ; h是普朗克常数是普朗克常数=6.6262=6.6262 1010-34-34焦焦. .秒秒 - -波长；波长； -频率频率光速光速= =波长波长* *频率频率真空中光速约真空中光速约3 3 10108 8米米/ /秒秒光的产生光的产生波尔假设：波尔假设：一个电子沿着不辐射能量的某些轨道绕核旋转。一个电子沿着不辐射能量的某些轨道绕核

10、旋转。电磁辐射是电子由高能轨道走向低能轨道时以单脉冲发出的。电磁辐射是电子由高能轨道走向低能轨道时以单脉冲发出的。玻尔（玻尔（1885-19621885-1962）：）：“原子能之父原子能之父”；3737岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖辐射源的原子或分子从激发态（高能轨道）向低能级跃迁同时向外辐射辐射源的原子或分子从激发态（高能轨道）向低能级跃迁同时向外辐射能量的形式称为发光。根据能级不同，能量的形式称为发光。根据能级不同，不同物质具有不同的发光谱线。不同物质具有不同的发光谱线。普朗克（普朗克（1858-1858-19471947）：量子理）：量子理论的基础，论的基础，19181918年诺贝尔奖年诺贝

11、尔奖水银的电子能级水银的电子能级546546纳米波长光是常纳米波长光是常用的校准光用的校准光发光的形式发光的形式电致发光电致发光如：闪电、霓虹灯如：闪电、霓虹灯光致发光光致发光如：日光灯气体产生紫外光激发荧光粉发光如：日光灯气体产生紫外光激发荧光粉发光化学发光化学发光如：萤火虫体内荧光素与空气氧化反应发光如：萤火虫体内荧光素与空气氧化反应发光阴极射线致发光阴极射线致发光如：传统电视荧光屏等发光如：传统电视荧光屏等发光热致发光热致发光如：如：NaClNaCl在火焰中的钠黄光在火焰中的钠黄光荧光荧光材料只有在受到辐射时发光。某些材料在所有照射源取去材料只有在受到辐射时发光。某些材料在所有照射源取去

12、后很长时间仍可继续发光叫做后很长时间仍可继续发光叫做磷光磷光。磷光物质用在夜光手表等。磷光物质用在夜光手表等。很多都有很多都有1 1万小时以上的亮度半衰期。夜明珠、天然萤石万小时以上的亮度半衰期。夜明珠、天然萤石CaFCaF2 2光的传播光的传播光可以在真空中以电磁波的形式传播，不同介质中的光速不同。光可以在真空中以电磁波的形式传播，不同介质中的光速不同。光速的测量在光速的测量在1717世纪才得以实现，推动了波动光学的确立。世纪才得以实现，推动了波动光学的确立。光可在真空中传播，光可在真空中传播，不同于声波不同于声波光速的第一个较为光速的第一个较为精确的测量结果是精确的测量结果是靠天文观测取得

13、的靠天文观测取得的IoIo卫星消失在木星背后的周期是卫星消失在木星背后的周期是42.542.5小时。小时。丹麦天文学家丹麦天文学家罗默罗默根据地球在不同位置观测根据地球在不同位置观测IoIo卫星消失的时刻差推出光速卫星消失的时刻差推出光速3c/43c/4迈克耳孙旋转棱镜法测定出更精确的光速迈克耳孙旋转棱镜法测定出更精确的光速调整棱镜的转速，使得其转八分之一转时反射光被观测到。调整棱镜的转速，使得其转八分之一转时反射光被观测到。迈克耳孙（迈克耳孙（1852-19311852-1931）：）：首次测定一个星球的直首次测定一个星球的直径；径；19071907年诺贝尔奖第年诺贝尔奖第一位美国人一位美国

14、人1983年年 c=299,792,458m /s 光与物质的相互作用光与物质的相互作用光的折射光的折射透镜透镜的基本作用原理的基本作用原理光的反射光的反射反射分反射分镜面反射和漫反射镜面反射和漫反射光的散射光的散射天为天为什么呈现蓝色？什么呈现蓝色？光的吸收光的吸收物体呈现物体呈现不同的色彩与物体对不不同的色彩与物体对不同频率光的吸收有关同频率光的吸收有关最常见的光最常见的光太阳光太阳光太阳温度高达太阳温度高达58005800o oC,C,其发光形式为热致发光。其发光形式为热致发光。太阳光包含所有可见太阳光包含所有可见光范围的连续光谱，因光范围的连续光谱，因而呈现白色。而呈现白色。由于地球大

15、气对由于地球大气对波长短的蓝、紫波长短的蓝、紫光光散射散射较强，因较强，因此天空呈蓝色。此天空呈蓝色。进入人眼的太阳进入人眼的太阳光红、黄色偏多。光红、黄色偏多。太阳光中红外太阳光中红外紫外频段范紫外频段范围内的光占主要成分。围内的光占主要成分。牛顿牛顿光通过棱镜实验光通过棱镜实验（16661666年年,24,24岁）证明白光是岁）证明白光是不同色彩的光混合的结果。不同色彩的光混合的结果。落日为何落日为何成红、黄色？成红、黄色？日落时太阳光日落时太阳光经过的大气层经过的大气层距离变长，短距离变长，短波成分大量被波成分大量被散射。散射。物体呈现的色彩物体呈现的色彩物体色彩与物体发出或反射的光有关

16、；不同物体色彩与物体发出或反射的光有关；不同频率频率的可见光的可见光在人眼中呈现不同的色彩；我们看到的色彩通常是多种频在人眼中呈现不同的色彩；我们看到的色彩通常是多种频率光的组合效应率光的组合效应不同频率光的组合可以产生不同的色彩效果，但人眼对光不同频率光的组合可以产生不同的色彩效果，但人眼对光的色彩分不出其频率成分。的色彩分不出其频率成分。红、绿、蓝作为光的红、绿、蓝作为光的三原色，可以组合出三原色，可以组合出几乎所有颜色。几乎所有颜色。人类对光的色彩的应人类对光的色彩的应用基于三原色的组合。用基于三原色的组合。如：各种彩色显像。如：各种彩色显像。不同光源照射下色彩的变化不同光源照射下色彩的

17、变化视觉视觉我们能够看见一件东西，是由于这件东西能对光线起作用。如果物体我们能够看见一件东西，是由于这件东西能对光线起作用。如果物体既不吸收光线，也不反射光线或是折射光线，那它就根本不能被看到既不吸收光线，也不反射光线或是折射光线，那它就根本不能被看到. .任何透明的物体，放在透明的介质中，只要他们的折射率相差小于任何透明的物体，放在透明的介质中，只要他们的折射率相差小于0.050.05，这个透明物体就会变得看不见。，这个透明物体就会变得看不见。玻璃放到任何一种折射率和它玻璃放到任何一种折射率和它差不多的液体中就很难被发现差不多的液体中就很难被发现,(,(小虾、水母等小虾、水母等) )隐身色隐

18、身色由于水面的全反射，深水向上看是银色背景由于水面的全反射，深水向上看是银色背景, ,所以银色的鱼所以银色的鱼鳞可以提供保护减少受到水上或水下的攻击鳞可以提供保护减少受到水上或水下的攻击.(.(军舰的灰色军舰的灰色( (海洋背景海洋背景););飞机底部飞机底部( (浅蓝色浅蓝色天空背景天空背景) )上部上部( (褐色、暗绿色、紫色褐色、暗绿色、紫色地面背地面背景，夜晚攻击景，夜晚攻击黑色）；所有环境都能使用的隐身色是一种能反射黑色）；所有环境都能使用的隐身色是一种能反射四周景色的镜面。四周景色的镜面。B2B2隐型轰炸机、隐型轰炸机、F117F117隐身攻击机隐身攻击机 电磁隐身？电磁隐身？探讨

19、光学问题的三个模型探讨光学问题的三个模型根据光的特点，对于不同的光学问题常常用到三个模型：根据光的特点，对于不同的光学问题常常用到三个模型：1 1、光线模型；、光线模型；2 2、波动模型；、波动模型；3 3、粒子模型、粒子模型1 1、光线模型、光线模型最大特点是简单；并能处理几何光学中的各种问题。最大特点是简单；并能处理几何光学中的各种问题。其适用与光的波长与物体尺寸相比可以忽略的情况。其适用与光的波长与物体尺寸相比可以忽略的情况。2 2、波动模型、波动模型波动模型可以描述光的不同色彩；并能解释当物体的尺寸波动模型可以描述光的不同色彩；并能解释当物体的尺寸近似或小于光波长时，光与物体相互作用的

20、特殊现象。近似或小于光波长时，光与物体相互作用的特殊现象。3 3、粒子模型、粒子模型粒子模型可以解释光与原子或分子相互作用的特殊现象粒子模型可以解释光与原子或分子相互作用的特殊现象、几何光学、几何光学、波动光学通论、波动光学通论、光的干涉、光的干涉、光的衍射、光的衍射、光在晶体中的传播、光在晶体中的传播、光的吸收、色散、散射、激光、光的吸收、色散、散射、激光本学期课程安排本学期课程安排详细讲解、详细讲解、重点掌握重点掌握快速讲解、快速讲解、快速讲解快速讲解自学为主自学为主几何光学几何光学几何光学的内容：几何光学的内容：1 1、平面和球面的反射、折射、平面和球面的反射、折射2 2、傍轴近似下的成

21、像、傍轴近似下的成像3 3、孔径和光阑、孔径和光阑4 4、像差、像差几何光学有效前提：几何光学有效前提：所研究对象的尺寸要所研究对象的尺寸要远大于光的波长！远大于光的波长！* *理解光在波长尺度理解光在波长尺度的行为，要考虑光的的行为，要考虑光的波动性！波动性！* *点物或点像远小于点物或点像远小于波长，所以波长，所以光会聚到光会聚到一点是近似的结果！一点是近似的结果！为什么会聚系统是必须的？为什么会聚系统是必须的？理想的成像系统：理想的成像系统：物物上的每一点与上的每一点与像像上的每一点上的每一点一一对应一一对应；实际的成像系统会引入模糊！实际的成像系统会引入模糊！聚焦、散焦、模糊聚焦、散焦

22、、模糊在在傍轴几何光学傍轴几何光学中光中光学系统理想聚焦学系统理想聚焦处理像差，需要处理像差，需要非非傍轴几何光学傍轴几何光学不理想聚焦由不理想聚焦由像差像差和和衍射衍射引起引起处理衍射，需处理衍射，需要要波动光学波动光学像差像差实际光路与傍轴光路有所偏离，所成像偏离理想实际光路与傍轴光路有所偏离，所成像偏离理想成像的现象统称为成像的现象统称为像差像差，分为，分为单色像差单色像差和和色差色差。 单色像差单色像差是单色光成像时由非傍轴光线成像所产是单色光成像时由非傍轴光线成像所产生的像差；可分为生的像差；可分为球差球差、慧差慧差、像散像散、场曲场曲和和畸畸变变五种情况。五种情况。色差色差是复色光

23、成像时由于介质折射率与光的颜色是复色光成像时由于介质折射率与光的颜色有关引起的像差有关引起的像差. .轴上物点轴上物点发出的发出的宽光束宽光束经薄透镜后不再交于经薄透镜后不再交于一点的现象称为一点的现象称为球差球差。与球差相对应与球差相对应, ,傍轴物点傍轴物点发出的发出的宽光束宽光束径透径透镜后不再交于一点，而在高斯像面上形成彗镜后不再交于一点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑，这种现象叫做星状弥散斑，这种现象叫做慧差。慧差。远轴物点发出的窄光束经透镜后不再交于一远轴物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点，这种现象称为点，这种现象称为像散像散像面弯曲简称像面弯曲简称场曲场曲当物体发出的光线与主轴

24、有大倾角时，既使当物体发出的光线与主轴有大倾角时，既使是窄光束，所形成的像与原物体也不再相似，是窄光束，所形成的像与原物体也不再相似，这种现象称为这种现象称为畸变畸变, ,分枕型畸变和桶型畸变。分枕型畸变和桶型畸变。色差色差是复色光成像时由于介质折射率与光是复色光成像时由于介质折射率与光的颜色的颜色( (波长波长) )有关引起的像差有关引起的像差. .光的反射定律光的反射定律反射定律反射定律: :1古希腊数学家欧几里德古希腊数学家欧几里德（约公元前（约公元前3-43-4世纪）世纪）在其著作中宣布。在其著作中宣布。Reflected RayIncident Ray镜面反射和漫反射镜面反射和漫反射

25、镜面反射镜面反射(光滑表面）光滑表面）（有序、清晰（有序、清晰)漫反射（粗糙表面）漫反射（粗糙表面）（无序、弥散）（无序、弥散）Specular Reflection(smooth sufaces)Diffuse Reflection(rough surfaces)镜面反射是一种理想的情况。镜面反射是一种理想的情况。正因为漫反射的存在，我们才能在各个角度看见物体正因为漫反射的存在，我们才能在各个角度看见物体。反射现象及其应用反射现象及其应用Periscope汽车观后镜汽车观后镜潜望镜有吸收作用潜望镜有吸收作用一般最多一般最多20多米长多米长光的折射定律光的折射定律Transmitted or

26、Refracted RayReflected RayIncident Ray折射定律折射定律：11sinsinnn透镜的基本作用原理透镜的基本作用原理140140年托勒密研究现象年托勒密研究现象1717世纪世纪斯涅耳斯涅耳实验发现，实验发现，笛卡耳给出数学形式笛卡耳给出数学形式Normal折射率折射率介质的折射率为光在真空中的介质的折射率为光在真空中的速度除以光在介质中的速度速度除以光在介质中的速度fcvcn相对折射率相对折射率1221nnn对于折射率不同的两种介质，对于折射率不同的两种介质，折射率较大的为折射率较大的为光密介质光密介质，折，折射率较小的为射率较小的为光疏介质光疏介质不同介质中

27、不变不同介质中不变的是光的频率的是光的频率f f棱镜棱镜三棱镜最小偏向角公式三棱镜最小偏向角公式光楔的偏向角公式光楔的偏向角公式2sin2sinminn) 1( nPrismPrism临界角临界角光密到光疏光密到光疏(nn(nn1 1) )光疏到光密光疏到光密(nn(nn1 1) )nnC1arcsin11arcsinnnC若若n=1.5(n=1.5(水水),n),n1 1=1(=1(空气空气) )则则 CritCrit 41.841.8o o1sinsin11nn根据折射定律根据折射定律nn1arcsin折射临界角折射临界角全内反射全内反射临界角临界角Total Internal Total

28、 Internal ReflectionReflectionCritical Critical AngleAngle折射现象及其应用折射现象及其应用冰和盛满水的圆玻璃瓶可用来聚焦取火冰和盛满水的圆玻璃瓶可用来聚焦取火自然界中的折射现象使得人类和其它生物的自然界中的折射现象使得人类和其它生物的大脑大脑需要进行相应的需要进行相应的调节适应调节适应！折射会把水里的东西提的好折射会把水里的东西提的好像比它真正的位置高，水看像比它真正的位置高，水看起来比实际浅三分之一。起来比实际浅三分之一。夏天的路面为何远远看去象有一层水？夏天的路面为何远远看去象有一层水？海市蜃楼海市蜃楼ypennyn2202)(折射

29、率随海面高度折射率随海面高度y y的变化的变化 Mirage or looming冬季海面冬季海面）（ypennyn1)(2202夏季公路或沙漠夏季公路或沙漠炽热地面上空折射率变炽热地面上空折射率变化化空气折射率的空间梯度变化产生空气折射率的空间梯度变化产生海市蜃楼现象；并非任何方位都海市蜃楼现象；并非任何方位都能看到，存在一个最佳观察高度能看到，存在一个最佳观察高度和视角问题。和视角问题。大气电离层（大气电离层（D)D)区区2202)(ynyn高空中的大气分子和原子，在太阳辐射作用下被电离为离高空中的大气分子和原子，在太阳辐射作用下被电离为离子和自由电子。这个含有大量离子和自由电子的大气层称

30、子和自由电子。这个含有大量离子和自由电子的大气层称作电离层，约位于作电离层，约位于60-500km60-500km高度。高度。D D区在区在60-90km60-90km之间之间D D区折射率的变化函数为：区折射率的变化函数为：D D区折射率自下而上，折射率渐减，从地面发射的电磁波或区折射率自下而上，折射率渐减，从地面发射的电磁波或光波当入射光波当入射D D区后其射线轨迹弯曲向下，又回到地面另一处，区后其射线轨迹弯曲向下，又回到地面另一处，借此原理实现借此原理实现短波无线电通讯短波无线电通讯。枫桥夜泊枫桥夜泊唐朝诗人唐朝诗人 张继张继（？（？约约779 ）月落乌啼霜满天，月落乌啼霜满天，江枫渔火

31、对愁眠，江枫渔火对愁眠，姑苏城外寒山寺，姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。夜半钟声到客船。物理知识？物理知识？声线弯曲声线弯曲smTv/)61. 045.331(在地面附近，声速与温度在地面附近，声速与温度( (T)T)的关系式近似为：的关系式近似为：白天地面温度高于上白天地面温度高于上空温度，声线弯曲向空温度，声线弯曲向上，存在一个静区上，存在一个静区夜间相反，声音可越夜间相反，声音可越过障碍，传的更远。过障碍，传的更远。“夜半钟声到客船夜半钟声到客船”人工变折射率人工变折射率阶跃型光纤阶跃型光纤强光变折射率强光变折射率聚光纤维光线径迹分析基于折射定律的应用，不能太聚光纤维光线径迹分析基于折射

32、定律的应用，不能太细，否则衍射效应明显，可见光波长细，否则衍射效应明显，可见光波长1 1 m,m,因此聚因此聚光纤维限制在光纤维限制在10-100 10-100 m m梯度型光纤梯度型光纤聚光纤维聚光纤维)5 . 01 ()(20rnrn聚光纤维的折射率变聚光纤维的折射率变化呈抛物线型函数；化呈抛物线型函数；其可以被切为薄片而其可以被切为薄片而成为一个成为一个微透镜微透镜自聚焦与自散焦自聚焦与自散焦当在介质中传输的光强过大时，将出现非线性光学现象，当在介质中传输的光强过大时，将出现非线性光学现象，介介质折射率与光强有关，表示为质折射率与光强有关，表示为:n(I):n(I)在激光核聚变研究和激光

33、武器研究中，要用晶体介质在激光核聚变研究和激光武器研究中，要用晶体介质棒作为光放大器来获得巨大光强。自聚焦现象就十分棒作为光放大器来获得巨大光强。自聚焦现象就十分值得关注，再聚焦可以产生局域高温，以至烧毁晶体值得关注，再聚焦可以产生局域高温，以至烧毁晶体棒。棒。光线方程光线方程1sin)(02202nyndxdy根据折射率函数根据折射率函数n(y)n(y)可可得到光线的轨迹方程得到光线的轨迹方程机场跑道可见距离机场跑道可见距离机场跑道过长有隐患机场跑道过长有隐患1sin)(02202nyndxdy机场跑道上方，温度梯度大，尤其在夏季，这导机场跑道上方，温度梯度大，尤其在夏季，这导致空气折射率的

34、变化，折射率函数可表示为：致空气折射率的变化，折射率函数可表示为：mhx30105 . 12)1 ()(0ynynm/105 . 16生活中的全内反射生活中的全内反射钻石钻石的光彩夺目的光彩夺目源于其高折射率、源于其高折射率、小临界角小临界角光纤（光纤（fiber)医学上的胃镜等医学上的胃镜等利用光纤传送光利用光纤传送光成像成像费马原理费马原理费马原理的表述：空间中两点间的实际光线路径费马原理的表述：空间中两点间的实际光线路径是所历是所历光程光程平稳平稳的路径。的路径。在均匀介质中，光程在均匀介质中，光程为光在介质中通过的为光在介质中通过的几何路径与该介质折几何路径与该介质折射率的乘积射率的乘

35、积相应光程的一阶改变量相应光程的一阶改变量为零，如果有改变，此为零，如果有改变，此改变量只能是二阶或二改变量只能是二阶或二阶以上的无限小量阶以上的无限小量费马：费马：(1601-1665年）法国年）法国数数学家、职业律师学家、职业律师费马原理（费马原理（1657年）年）常叫常叫最短时间原理最短时间原理光线往往光线往往选择费时选择费时最少的传播路径最少的传播路径费马原理提出时光速还未测出。费马原理提出时光速还未测出。费马原理费马原理假设光的传播不是瞬时的假设光的传播不是瞬时的，而有一定的速度，而有一定的速度，不同介质中光速是不同的。不同介质中光速是不同的。BAndllnll 普遍情况，普遍情况，

36、A A点到点到B B点充满折射率连续变化的介质，点充满折射率连续变化的介质，此时有：此时有：光程的数学表达：光程的数学表达：费马原理的数学表达：费马原理的数学表达：0BAndll01BAndlctBAndlcclt1每一可能路径都是每一可能路径都是空间坐标函数，而空间坐标函数，而光程又随路径而变光程又随路径而变化，是函数的函数，化，是函数的函数，其改变称为其改变称为变分。变分。数学过程是相应的数学过程是相应的求导求导费马原理的说明费马原理的说明满足费马原理表述的实际情况有四类，光程取极满足费马原理表述的实际情况有四类，光程取极小值的情况最为常见。小值的情况最为常见。费马原理对诸实验规律的概括费

37、马原理对诸实验规律的概括光线的可逆性原理光线的可逆性原理若路径若路径ABAB的光程取极值，则的光程取极值，则其逆路径其逆路径BABA的光程亦取极值的光程亦取极值光的反射定律和折射定律光的反射定律和折射定律光线的直线传播定律光线的直线传播定律费马原理（两点间直线费马原理（两点间直线距离最短）距离最短）费马原理导出光的反射定律费马原理导出光的反射定律已知已知: :两种透明均匀各两种透明均匀各向同性介质的界面是向同性介质的界面是平面，折射率分别为平面，折射率分别为n n1 1和和n n2 2A A点到点到B B点的光程为：点的光程为：222221221211)()(zyxxnzyxxn根据费马原理，

38、光程取极值，则有根据费马原理，光程取极值，则有（1 1）0)()(222221221211zyxxznzyxxznzl0)()()()22222212212111zyxxxxnzyxxxxnxl（2 2）（3 3）显然，由（显然，由（3 3）式可得）式可得0z入射光和反射光位于入射光和反射光位于xyxy平面内；平面内；显然光程此时为最小值。显然光程此时为最小值。因此由（因此由（2 2）式可得）式可得/11/112222221211sinsin)()()()(iiiiyxxxxyxxxx反射定律反射定律用类似方法可导出光用类似方法可导出光的折射定律等公式；的折射定律等公式；确定光线的实际传播确定

39、光线的实际传播路径路径例例1.1.11.1.1求证与旋转抛求证与旋转抛物面镜的旋转物面镜的旋转轴平行入射的轴平行入射的光线经抛物面光线经抛物面镜反射后都通镜反射后都通过该镜的焦点过该镜的焦点FQCQQFQC,证明：证明：先证从先证从F F发出的光线经抛物镜反射后平行于轴发出的光线经抛物镜反射后平行于轴FO.FO.根据抛物线性质根据抛物线性质 PQCQnPQQFnlPQF PFQFQPll/ PCnQPQCnQPFQnlFQP路径路径FQP的光程为的光程为路径路径FQ/P的光程为的光程为显然有：显然有：根据费马原理（光程取极小值）可证从根据费马原理（光程取极小值）可证从F F发出的光发出的光线经

40、抛物镜反射后平行于轴线经抛物镜反射后平行于轴FO.FO.再根据光路可逆性和抛物镜的旋转对称性可证命题再根据光路可逆性和抛物镜的旋转对称性可证命题成像的基本原理成像的基本原理同心光束：会聚光束、发散光束。平行光束是特例同心光束：会聚光束、发散光束。平行光束是特例成像成像: :( (a)a)实物成实像实物成实像(b)(b)实物成虚像实物成虚像(c)(c)虚物成实像虚物成实像(d)(d)虚物成虚像虚物成虚像Pnn/P/P/nn/(a)(b)PnPn/P/nP/Pn/(c)(d)理想光学系统理想光学系统: : 物像共轭性、物像之间的物像共轭性、物像之间的等光程性等光程性透镜透镜Diverging Di

41、verging LensLensConverging Converging LensLensFocal Focal PointPoint一般来说，会聚透镜中间厚边缘薄；发散透镜中间薄边缘厚。一般来说，会聚透镜中间厚边缘薄；发散透镜中间薄边缘厚。眼镜的内表面必须弯曲使其离开眼睛。眼镜的内表面必须弯曲使其离开眼睛。单球面折射的一般分析单球面折射的一般分析PMPPMP/ /的光程的光程/MPnPMnlcos)(2)(cos)(2)(/2/2/22rsrrsrnrsrrsrn主轴上发光点主轴上发光点P发发出的同心光束中的出的同心光束中的任意一条射到折射任意一条射到折射球面球面 上点上点M，折，折射后与

42、主轴交于射后与主轴交于P/。O为折射球面顶点。为折射球面顶点。根据费马原理，光程应取极值，即根据费马原理，光程应取极值，即0dld所以代入光程表达式，有：所以代入光程表达式，有：cos)(2)(2sin)(2cos)(2)(2sin)(2/2/2/22rsrrsrrsrnrsrrsrrsrn经计算整理得经计算整理得)(1)(1)cos1 (2)()(/2/22/2/2/222rsnrsnrrsnsrsns上式表明：一般来说，同一点发出上式表明：一般来说，同一点发出的同心光束经球面折射后不再汇交的同心光束经球面折射后不再汇交于一点，于一点，即轴上发光点不能成像即轴上发光点不能成像球差：球差：轴上

43、物点发轴上物点发出的宽光束经薄透出的宽光束经薄透镜后不再交于一点镜后不再交于一点的现象的现象两种特殊情况：两种特殊情况：（一）上式两端同时等于零，则有：（一）上式两端同时等于零，则有：0)()(2/2/2/222rsnsrsns0)(1)(1/2/2rsnrsn求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点，求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点，称为球面折射的称为球面折射的齐明点齐明点或或不晕点不晕点对一对对一对齐明点齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。，宽光束经球面折射仍能成像。（二）把光束限制在傍轴区，即（二）把光束限制在傍轴区，即1cos则有：则有：2/2/2/222)()(rsns

44、rsns上式开方整理后得上式开方整理后得球面折射的物像距公式球面折射的物像距公式rnnsnsn/单球面折射焦距公式单球面折射焦距公式物方焦距：物方焦距：nnnrf/像方焦距；像方焦距；nnrnf/焦距比：焦距比：nnff/球面折射的两个焦距数值不等且恒同号，因此相应球面折射的两个焦距数值不等且恒同号，因此相应焦点必分居球面顶点两侧不等距离处焦点必分居球面顶点两侧不等距离处球面折射的符号规则球面折射的符号规则（光线从左向右传播）（光线从左向右传播）1. 1. 球面曲率中心在顶点右，半径为正；左为负球面曲率中心在顶点右，半径为正；左为负2. 2. 物点在顶点左为实物，物距正；右为虚物，物距负物点在

45、顶点左为实物，物距正；右为虚物，物距负3. 3. 物点或像点在主轴上方距离为正，下方距离为负物点或像点在主轴上方距离为正，下方距离为负4. 4. 从主轴转到光线的方向为逆时针时锐角为正，顺时针从主轴转到光线的方向为逆时针时锐角为正，顺时针时锐角为负。时锐角为负。5. 5. 光路图中标记为绝对值，若实际量为负量时则字母前光路图中标记为绝对值，若实际量为负量时则字母前加负号加负号光线传播方向改变（如镜面反射），符号规则相应变化光线传播方向改变（如镜面反射），符号规则相应变化横向放大率横向放大率（球面折射傍轴物点傍轴成像（球面折射傍轴物点傍轴成像）横向放大率定义为像高与物高之比，即：横向放大率定义为

46、像高与物高之比，即：yy/依据傍轴区的折射定律，可以推出：依据傍轴区的折射定律，可以推出：snns/横向放大率大于零表示物与像在主轴同侧，小于零表示物横向放大率大于零表示物与像在主轴同侧，小于零表示物与像在主轴异侧与像在主轴异侧; ;横向放大率绝对值大于横向放大率绝对值大于1 1表示放大，小于表示放大，小于1 1表示缩小表示缩小与球差相对应与球差相对应, ,傍轴物点发出的宽光束径透镜后不再交于一傍轴物点发出的宽光束径透镜后不再交于一点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑，这种现象叫做点，而在高斯像面上形成彗星状弥散斑，这种现象叫做慧慧差。差。共轴球面系统傍轴成像共轴球面系统傍轴成像（逐次成像）（逐

47、次成像）共轴球面系统：共轴球面系统：球心在同一直线上的一系列折射或反射球面球心在同一直线上的一系列折射或反射球面逐次成像法：逐次成像法：对于共轴球面系统，可将前一球面所成的像作为对于共轴球面系统，可将前一球面所成的像作为后一相邻球面的物，最终得到系统的像后一相邻球面的物，最终得到系统的像例例1.2.11.2.1解：折射球面解：折射球面1 1第一次成像，以顶点第一次成像，以顶点O O1 1为基准点，为基准点，利用物像距公式利用物像距公式11/111/1/1rnnsnsn其中其中cmrnncms0 . 500. 15 . 12011/11，粗圆玻璃粗圆玻璃棒厚棒厚10cm 10cm 解得解得cms

48、30/1（中间像，实像）（中间像，实像）利用横向放大率公式利用横向放大率公式1/1/111snsn求得求得11（物像异侧）（物像异侧）折射球面折射球面2 2第二次成像，以顶点第二次成像，以顶点O O2 2为基准点，利为基准点，利用物像距公式用物像距公式22/222/2/2rnnsnsn其中其中cmrnncms1050. 100. 12022/22，（以中间像作虚物），解得解得（最终像，实像）cms0 . 8/2利用横向放大率公式利用横向放大率公式2/2/222snsn求得求得6 . 02（物像同侧）（物像同侧）两次成像的横向放大率为：两次成像的横向放大率为：小）（最终像，倒立，缩6 . 021

49、最终像高：最终像高：mmyy6 . 0/最终像位于球面最终像位于球面2 2顶点顶点O O2 2右侧右侧8.0cm8.0cm处，为一倒处，为一倒立、缩小的实像，像高立、缩小的实像，像高0.6mm0.6mm。角放大率角放大率角放大率：一对共角放大率：一对共轭光线对主轴倾角轭光线对主轴倾角的比值，即的比值，即uu/在傍轴区，有在傍轴区，有/shushu；所以：所以：/ss可得关系：可得关系：/nn/uynnyu 拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理球面反射傍轴成像球面反射傍轴成像PMnPMnPMPPMPPMP/ /的光程的光程rMCOC主轴上发光点主轴上发光点P发出的同心发出的同心光束中的任意光

50、束中的任意一条射到反射一条射到反射球面球面 上点上点M，反射后与主轴反射后与主轴交于交于P/。O为为反射球面顶点。反射球面顶点。)2()2(2drddrdh)(2)(222srdshdsPM) (2)(222srdshdsPM在傍轴区在傍轴区dsdn CnnnCQFFQOnnnC (b)过过F或或F/且垂直于主轴的平面称为且垂直于主轴的平面称为物方或像方焦面物方或像方焦面。球面曲率中心或薄透镜光心与球面曲率中心或薄透镜光心与Q Q或或Q Q点的连线称为点的连线称为副轴副轴。P/1423F F凸透镜实物，利用凸透镜实物，利用物方焦面物方焦面和副轴求像和副轴求像L LP/1423F F/ /L L

51、凸透镜实物，利用凸透镜实物，利用像方焦面像方焦面和副轴求像和副轴求像1423F FP/凸透镜虚物，利用凸透镜虚物，利用物方焦面物方焦面和副轴求像和副轴求像1423F F/ /P/凸透镜虚物，利用凸透镜虚物，利用像方焦面像方焦面和副轴求像和副轴求像共轴球面系统傍轴成像共轴球面系统傍轴成像1.1.焦点和焦面焦点和焦面2.2.主点和主面主点和主面3.3.节点和节面节点和节面只要系统不在无限远处，该系统只要系统不在无限远处，该系统总有并且只有一对总有并且只有一对横向放大率为横向放大率为1 1的的共轭平面，称为系统的主面。共轭平面，称为系统的主面。它和主轴的交点称为主点。它和主轴的交点称为主点。系统的节

52、点是系统的节点是角放大角放大率为率为1 1的一对共轭光线的一对共轭光线与主轴的交点，过节与主轴的交点，过节点且与主轴垂直的平点且与主轴垂直的平面称为系统的节面。面称为系统的节面。系统主面的性质系统主面的性质若入射光线或其延若入射光线或其延长线交于物方主面长线交于物方主面上某一点，则其共上某一点，则其共轭光线或其延长线轭光线或其延长线必通过像方主面上必通过像方主面上等高的一点，即中等高的一点，即中心在物方主面上的心在物方主面上的同心光束转化为中同心光束转化为中心在像方主面上且心在像方主面上且等高的同心光束等高的同心光束。注意：注意：物方主面不一定总在像方物方主面不一定总在像方主面左侧；但光线或其

53、延主面左侧；但光线或其延长线总先交于物方主面！长线总先交于物方主面！P/Q作图法求作图法求P P点的像（入射光线从左向右）点的像（入射光线从左向右）傍轴小物法傍轴小物法P/物方焦面法物方焦面法P/像方焦面法像方焦面法光阑与像差光阑与像差光学系统中各个元光学系统中各个元件的边缘或带孔屏件的边缘或带孔屏障称为障称为光阑光阑。光阑具有光阑具有限制成像限制成像光束孔径角光束孔径角和和限制限制成像范围成像范围的作用。的作用。像差像差分为两类：分为两类：一类是单色光成像时一类是单色光成像时的像差称为的像差称为单色像差单色像差；另一类是复色光成像另一类是复色光成像时，由于介质折射率时，由于介质折射率与光的颜

54、色（波长）与光的颜色（波长）有关引起的像差，称有关引起的像差，称为为色差色差。光阑光阑孔阑孔阑场阑场阑具有限制轴上物点成像具有限制轴上物点成像光束孔径角作用的光阑光束孔径角作用的光阑具有限制成像范具有限制成像范围作用的光阑围作用的光阑将系统中的光阑经其前将系统中的光阑经其前面的光学元件成像于物面的光学元件成像于物空间，对入瞳中心张角空间，对入瞳中心张角最小的像对应的光阑最小的像对应的光阑即即为场阑。为场阑。场阑的确定？场阑的确定？孔阑的确定？孔阑的确定？将系统中各光阑经其前面将系统中各光阑经其前面的光学元件成像于系统的的光学元件成像于系统的物空间，其中对轴上物点物空间，其中对轴上物点张角最小的

55、那个像对应的张角最小的那个像对应的光阑为系统光阑为系统的孔阑。的孔阑。入瞳入瞳孔阑孔阑场阑场阑出瞳出瞳孔阑经其孔阑经其前前面面的光学元的光学元件成在物空件成在物空间的像。间的像。孔阑经其孔阑经其后后面面的光学元的光学元件成在像空件成在像空间的像。间的像。入窗入窗场阑经其场阑经其前面前面的的光学元件成在系光学元件成在系统物空间的像。统物空间的像。场阑经其场阑经其后面后面的的光学元件成在系光学元件成在系统像空间的像。统像空间的像。物方物方视场角视场角出窗出窗像方像方视场角视场角入窗入窗半径对半径对入瞳入瞳中心的张角。中心的张角。出窗出窗半径对半径对出瞳出瞳中心的张角。中心的张角。图示图示例例1.4

56、.1 L1和和L2是两个共轴放置在空气中的会聚透镜，是两个共轴放置在空气中的会聚透镜，DD是光阑，是光阑，P点为物点。已知焦距点为物点。已知焦距f1=8cm，f2=4cm，s=40cm，l=16cm，d=24cm，r1=r2=3cm，rD=1cm。试求此光学系统的（试求此光学系统的（1）孔阑、入瞳和出瞳的位置和）孔阑、入瞳和出瞳的位置和大小；（大小；（2）场阑、入窗和出窗的位置和大小。）场阑、入窗和出窗的位置和大小。解解: （1）确定孔阑、入瞳和出瞳）确定孔阑、入瞳和出瞳L1前面无光学元件，它在系统物空间的像为其自身前面无光学元件，它在系统物空间的像为其自身DD经前面经前面L1成像，此时成像，

57、此时SD=l=16cm，可以求得，可以求得cmfsfssDDD168168161111616DDDsscmrrDDD1|L2经前面经前面L1成像，此时成像，此时S2=d=24cm，可以求得，可以求得cmfsfss1282482412122212412222sscmrr23321|222L/1 D/ D/L/2u1u2u3比较比较DD/，L/2，L/1对轴上物点对轴上物点P的张角大小的张角大小显然显然u1u2u3，所以，所以DD为孔阑，半径为孔阑，半径1cmDD经前面经前面L1成的像成的像DD/为入瞳，位于为入瞳，位于L1左方左方16cm处，处，半径为半径为1cmDD经后面经后面L2成像，此时成

58、像，此时SD=d-l=8cm，可以求得，可以求得cmfsfssDDD8484822188DDDsscmrrDDD1|DD经后面经后面L2成的像成的像D/D/为出瞳，它位于为出瞳，它位于L2右方右方8cm处，半径为处，半径为1cm。 D/ D/ 1 2比较比较L/1，L/2对入瞳中心张角的大小，显然对入瞳中心张角的大小，显然 1 2，所以所以L1为系统的场阑并兼为入窗为系统的场阑并兼为入窗场阑场阑L1经经L2成像，此时成像，此时s1=d=24cm，可以求得，可以求得cmfsfss8 . 4524424424212112 . 0248 . 4111sscmrr6 . 0|111场阑场阑L1的像的像

59、L/1为出窗，它位于为出窗，它位于L2右方右方4.8cm处，半处，半径径0.6cm。L/1自然界中的成像系统自然界中的成像系统自然的体系结构满足生存的要求和具有一自然的体系结构满足生存的要求和具有一定的处理能力定的处理能力通过进化而获得下列特性通过进化而获得下列特性适应性适应性( (例如：亮度调节例如：亮度调节) )传输效率传输效率绕过结构上的缺陷绕过结构上的缺陷( (例如：盲点例如：盲点) )其它功能要求其它功能要求( (例如：立体视觉例如：立体视觉) )人眼人眼人眼的适应性人眼的适应性神经系统神经系统的的“自动校正自动校正”作用作用使人对视网膜上倒立的像产生使人对视网膜上倒立的像产生正立的感觉。正立的感觉。瞳孔瞳孔的收缩调节入射光的强弱的收缩调节入射光的强弱睫状肌睫状肌的收缩增大晶状体的曲的收缩增大晶状体的曲率从而改变眼睛的焦距率从而改变眼睛的焦距正常人眼的远点在无穷远处，近点在离眼正常人眼的远点在无穷远处，近点在离眼10cm10cm处；通常处；通常物体距人眼物体距人眼25cm25cm左右观察最舒服，称为左右观察最舒服，称为明视距离明视距离视网膜视网膜能感觉能感觉390-760nm390-760nm波长光波长光人眼的等效人眼的等效物方折射率约为物方折射率约为1.341.34蜜蜂蜜蜂的视觉范围能的视觉范围能扩