第四章-信道(1-1)

1、第四章第四章 信道信道1什么是信道？什么是信道？ 信道是传送信息的载体信道是传送信息的载体信号所通过的通道。信号所通过的通道。 信息是抽象的，信道则是具体的。比如：二人对话，二人间信息是抽象的，信道则是具体的。比如：二人对话，二人间的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电视，听收音的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电视，听收音机，收、发间的空间就是信道。机，收、发间的空间就是信道。2信道的作用信道的作用 在信息系统中信道主要用于传输与存储信息，而在通信系统在信息系统中信道主要用于传输与存储信息，而在通信系统中则主要用于传输。中则主要用于传输。3研究信道的目的研究信道的目的 在通信系

2、统中研究信道，主要是为了描述、度量、分析不同在通信系统中研究信道，主要是为了描述、度量、分析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。 4 什么是信道容量什么是信道容量 在信息传输不失真条件下，在信息传输不失真条件下，信道可以传输的最大信息量。信道可以传输的最大信息量。本章目的本章目的：1 了解信道的分类。了解信道的分类。 3 熟悉各种信道容量的计算方法。熟悉各种信道容量的计算方法。2 理解表示信道的参数。理解表示信道的参数。重点4.1 信道分类和表示参数信道分类和表示参数4.1.1信道的分类信道的分类信道可以从不同角度加以分类

3、，但归纳起来可以分为：信道可以从不同角度加以分类，但归纳起来可以分为：从工程物理背景从工程物理背景传输媒介类型；传输媒介类型；从数学描述方式从数学描述方式信号与干扰描述方式；信号与干扰描述方式；从信道本身的参数类型从信道本身的参数类型恒参与变参；恒参与变参；从用户类型从用户类型单用户与多用户；单用户与多用户；等方面加以分类：等方面加以分类： 光缆波导混合介质光波卫星电离层对流层散射视距接力移动微波超短波短波中波长波空气介质中同轴（长途）小同轴（长途）对称平衡电缆（市内）电缆明线固体介质传输媒介类型1码间干扰衰落交调乘性干扰脉冲噪声有源散弹噪声无源热噪声线性叠加干扰有干扰略无干扰：干扰少到可忽干

4、扰类型半连续半离散连续离散信号类型信号与干扰类型23根据用户数量根据用户数量单用户信道单用户信道多用户信道多用户信道电话线电话线广播信道广播信道4根据输入和输出关系根据输入和输出关系无反馈信道无反馈信道反馈信道反馈信道输出信号对输入信号没有影响输出信号对输入信号没有影响输出信号反馈到输入端输出信号反馈到输入端如网络传输信道如网络传输信道5根据信道参数和时间关系分根据信道参数和时间关系分固定参数信道固定参数信道时变参数信道时变参数信道信道参数（统计特性）不随时间而变化，如光纤信道参数（统计特性）不随时间而变化，如光纤信道参数（统计特性）随时间而变化，如无线信道信道参数（统计特性）随时间而变化，如

5、无线信道6根据输入输出通道数目根据输入输出通道数目SISOSIMOMISOMIMO对单用户信道而言对单用户信道而言7根据信道统计特性分根据信道统计特性分无记忆信道无记忆信道有记忆信道有记忆信道某一时刻，信道的输出消息仅与当时的输入消息某一时刻，信道的输出消息仅与当时的输入消息有关，用信道传输概率有关，用信道传输概率p(Y/X)来描述。来描述。信道的输出消息不仅与当时的输入消息有关，还与信道的输出消息不仅与当时的输入消息有关，还与以前时刻信道的输入消息和（或）输出消息有关。以前时刻信道的输入消息和（或）输出消息有关。码间串扰信道和衰落信道都属于有限记忆信道。码间串扰信道和衰落信道都属于有限记忆信

6、道。信道划分是人为的，比如：信道划分是人为的，比如： 信源编码媒介译码信宿干扰ABc1c2c3c4其中：其中：c1为连续信道，调制信道；为连续信道，调制信道； c2为离散信道，编码信道；为离散信道，编码信道； c3为半离散、半连续信道；为半离散、半连续信道； c4为半连续、半离散信道。为半连续、半离散信道。 4.1.2 信道参数信道参数对信道描述的三要素：对信道描述的三要素：1 信道输入统计概率信道输入统计概率2 信道输出统计概率信道输出统计概率3 信道本身的统计特性信道本身的统计特性转移概率：转移概率：p(Y|X)p(Y)p(X)信道XYX=(X1,X2,.XM)Y=(Y1,Y2,.YN)P

7、(Y|X)1.无干扰信道无干扰信道信道输入输出之间有确定的关系，信道输入输出之间有确定的关系，Y=f(X)已知已知X后就确知后就确知Y,转移概率为：转移概率为：p(Y|X)1，Y=f(X)0，Yf(X)2.有干扰无记忆信道有干扰无记忆信道有干扰有干扰:p(Y|X)p(y1|x1) p(y2|x2) p(yL|xL)无记忆无记忆:信道输入输出之间没有确定的关系信道输入输出之间没有确定的关系；每个输出符号只与当前输入符号有关系每个输出符号只与当前输入符号有关系1)二进制离散信道二进制离散信道输入输出信号的符号数目都是输入输出信号的符号数目都是2转移概率为转移概率为：p(Y=0|X=1)= p(Y=

8、1|X=0)=pp(Y=1|X=1)= p(Y=0|X=0)=1-p该信道称为二进制对称信道该信道称为二进制对称信道(binary symmetric channel,BSC)输输入入输输出出1p1ppp0011信道如下图所示信道如下图所示2)离散无记忆信道离散无记忆信道当无记忆信道的输入输出符号数大于当无记忆信道的输入输出符号数大于2但为有限值时，叫做但为有限值时，叫做离散无记忆信道（离散无记忆信道（discrete memoryless channel ,DMC），），n个输入，个输入，m个输出。个输出。转移概率矩阵转移概率矩阵P=p(yj|xi) =pjiP=p11 p21 pm1p12

9、 p22 pm2p1n p2n pmn3.有干扰有记忆信道有干扰有记忆信道在实际数字通信中，信道特性不理想，存在码间干扰，输出在实际数字通信中，信道特性不理想，存在码间干扰，输出符号不但与当前的输入信号有关，还与以前的输入信号有关。符号不但与当前的输入信号有关，还与以前的输入信号有关。 4.1.4.1.无扰离散信道上的无扰离散信道上的信息传输速率信息传输速率 定义：指在信道传输过程中，单位时间内所传输的信息量，简称信道率，通定义：指在信道传输过程中，单位时间内所传输的信息量，简称信道率，通常用常用R R表示。当信息量单位为比特表示。当信息量单位为比特(bit)(bit)，时间单位为秒，时间单位

10、为秒(s)(s)时，信息传输速率时，信息传输速率用用R Rt表示，单位表示，单位bit/sbit/s 消息在无扰离散信道上传输的过程中，由于不会损失信息量，所以信息传输消息在无扰离散信道上传输的过程中，由于不会损失信息量，所以信息传输速率就等于各种信源的时间熵。速率就等于各种信源的时间熵。 R RtH Ht bit/sbit/s4.2 无扰离散信道无扰离散信道 4.2.2.无扰离散信道的信道容量无扰离散信道的信道容量 信道容量信道容量: :是在传输消息不产生失真条件下，信道允许的最大信息传输速率。是在传输消息不产生失真条件下，信道允许的最大信息传输速率。或者说，信道容量是在传输消息不产生失真条

11、件下，在单位时间内信道所允许或者说，信道容量是在传输消息不产生失真条件下，在单位时间内信道所允许传输的最大信息量。传输的最大信息量。 C C R Rmaxmax 当信息量单位用当信息量单位用bitbit，时间单位用，时间单位用s s表示时，信道容量用表示时，信道容量用C Ct表示，它的单位表示，它的单位为为bit/sbit/s，与，与R Rt的单位相同，此时有：的单位相同，此时有： C Ct R Rt maxmax 若无扰离散信道在若无扰离散信道在T T时间内能构成的不同消息的总数为时间内能构成的不同消息的总数为N(T)N(T)，则信道容量，则信道容量C C定义为：定义为： TTNCT)(lo

12、glim 信道上允许传输的符号称为信道上允许传输的符号称为信道基本符号，也称作信道基本符号，也称作码元码元. .不同的信道具有不同类型的信道基本符号，信不同的信道具有不同类型的信道基本符号，信道基本符号携带信息量的方式可分为两种：道基本符号携带信息量的方式可分为两种：均匀编码信道均匀编码信道时间长度相同，以不同电压幅度携带信息量时间长度相同，以不同电压幅度携带信息量非均匀编码信道非均匀编码信道电压幅度相同，以不同时间长度携带信息量电压幅度相同，以不同时间长度携带信息量 均匀编码信道的信道容量均匀编码信道的信道容量 此种信道的基本符号是时间上等长度的多进制脉冲，这种等长的基本符此种信道的基本符号

13、是时间上等长度的多进制脉冲，这种等长的基本符号又可称为码元。设码元是长度为号又可称为码元。设码元是长度为b b秒的秒的D D进制脉冲，进制脉冲，D D进制表示该码元有进制表示该码元有D D种等间隔的不同电压幅度。种等间隔的不同电压幅度。 因为每个信道基本符号的长度为因为每个信道基本符号的长度为b(s)b(s)，则每秒钟内信道上可以传输的信，则每秒钟内信道上可以传输的信道基本符号道基本符号( (码元码元) )数目为数目为: : n n1/b 1/b 码元码元/s/sD=6的信道基本符号图的信道基本符号图在在T T秒钟内信道上可以传输秒钟内信道上可以传输 nT nT 个码元，可以构成的不同消息的数

14、目为：个码元，可以构成的不同消息的数目为： N(T)N(T)D DnTnT可得均匀编码信道的信道容量可得均匀编码信道的信道容量C Ct为：为： 在一个码元时间在一个码元时间b(s)b(s)内，相应的信道容量内，相应的信道容量C C为：为： C C C Ct /n/nloglog2 2D bit/D bit/码元时间码元时间DnTDTTNCnTTTt222loglog)(loglimlimbit/sbit/s例：对于二进制均匀编码信道例：对于二进制均匀编码信道 C Cloglog2 2D Dloglog2 22 2 1 bit/1 bit/码元时间码元时间 又若又若b b0.1 s/0.1 s/

15、码元，码元，则每秒传输则每秒传输n n个码元个码元: : n n1/b1/b10 10 码元码元/s/s 则以秒为单位的信道容量为：则以秒为单位的信道容量为： C Ct nlognlog2 2D D 10log10log2 22 210 bit/10 bit/s s 4.3 有扰离散信道有扰离散信道4.3.1 4.3.1 有扰离散信道的统计特性有扰离散信道的统计特性 信道传输概率的集合信道传输概率的集合P(P(y|x)能够反映离散信道上的干扰特性。能够反映离散信道上的干扰特性。对于对于无扰离散信道无扰离散信道，第，第i i个接收消息个接收消息yi与第与第i i个发送消息个发送消息xi一一对应。

16、一一对应。信道传输概率信道传输概率P(P(yi|xi) )1 1，而对其它接收消息，而对其它接收消息 yj (ji)(ji) ， P(P(yj|xi) )0 0 对对弱干扰信道弱干扰信道：P(yi|xi) 1，其它的，其它的 P(yj|xi) 1 (ji) 对对强干扰信道强干扰信道：P(yi|xi) 1，而其它的，而其它的P(yj|xi)相当大。相当大。即对即对(ji)的的P(yj|xi)，也存在，也存在P(yj|xi) m无噪有损信道无噪有损信道多个输入变成一个输出，如下图多个输入变成一个输出，如下图XY噪声熵噪声熵H(Y|X)=0疑义度疑义度H(X|Y)0H(X)H(Y)I(X;Y)=H(

17、Y)-H(Y|X)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)信道容量信道容量C=maxI(X;Y)=maxH(Y)一个输入对应多个输出，每个输入对应的输出不同，如下图一个输入对应多个输出，每个输入对应的输出不同，如下图XYnm, 有噪无损信道有噪无损信道噪声熵噪声熵H(Y|X ) 0疑义度疑义度H(X|Y) =0I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)H(X)H(Y)信道容量信道容量C=maxI(X;Y)=max H(X)2、 对称对称DMC信道（信道（n个输入，个输入，m个输出）个输出）对称信道转移概率矩阵中每行的元素相同，每列的元素也相同对称信道转移概率矩阵中每行

18、的元素相同，每列的元素也相同则条件熵则条件熵H(Y|X)= -p(xi)p(yj|xi)logp(yj|xi)= -p(yj|xi)logp(yj|xi)j=H(Y|xi)上述条件熵与信道输入符号的概率上述条件熵与信道输入符号的概率p(xi)无关无关ji信道容量为：信道容量为：C=maxI(X;Y) =maxH(X)-H(X|Y) = maxH(Y)-H(Y|X) = maxH(Y)-H(Y|X)p(xi)求信道容量，就是求最佳分布时的最大输出熵。求信道容量，就是求最佳分布时的最大输出熵。由离散信源最大熵定理：输出分布等概率时，输出熵最大。由离散信源最大熵定理：输出分布等概率时，输出熵最大。关

19、键是求输入如何分布时，输出等概率分布？关键是求输入如何分布时，输出等概率分布？p(xi)p(xi)p(xi)若输入等概率分布若输入等概率分布p(xi)=1/n, 则则由于转移概率矩阵的列对称，由于转移概率矩阵的列对称， 是一个恒定值，所以是一个恒定值，所以 p(yj) 与与j无关，即输出符号等概率分布。无关，即输出符号等概率分布。ip(yj)=p(xi)p(yj/xi) = p(yj|xi) /ni由于信道的对称性，要使输出等概率分布，输入也为等概率分布。由于信道的对称性，要使输出等概率分布，输入也为等概率分布。iijxyp)/(所以，对称所以，对称DMC信道的容量为信道的容量为：C=log2m-H(Y|xi)